Кіріспе
Шварцшильд қара тесігінің оқиғалар көкжиегінің радиусы – Шварцшильд радиусы немесе гравитациялық радиус – Эйнштейннің өріс теңдеулеріне Шварцшильд шешіміндегі физикалық параметр, ол Шварцшильд қара тесігінің оқиғалар көкжиегін анықтайтын радиусқа сәйкес келеді. Бұл кез келген массамен байланысты ерекше радиус. Шварцшильд радиусы 1916 жылы жалпы салыстырмалылық теориясының осы нақты шешімін есептеген неміс астрономы Карл Шварцшильдтің құрметіне аталған. Шварцшильд радиусы былай беріледі:
The Schwarzschild radius or the gravitational radius is a physical parameter in the Schwarzschild solution to Einstein's field equations that corresponds to the radius defining the event horizon of a Schwarzschild black hole. It is a characteristic radius associated with any quantity of mass. The Schwarzschild radius was named after the German astronomer Karl Schwarzschild, who calculated this exact solution for the theory of general relativity in 1916. The Schwarzschild radius is given as
where G is the gravitational constant, M is the object mass, and c is the speed of light.
мұнда G – гравитациялық тұрақты, M – нысанның массасы, ал c – жарық жылдамдығы.
The Schwarzschild radius or the gravitational radius is a physical parameter in the Schwarzschild solution to Einstein's field equations that corresponds to the radius defining the event horizon of a Schwarzschild black hole. It is a characteristic radius associated with any quantity of mass. The Schwarzschild radius was named after the German astronomer Karl Schwarzschild, who calculated this exact solution for the theory of general relativity in 1916. The Schwarzschild radius is given as
where G is the gravitational constant, M is the object mass, and c is the speed of light.
Тарих
1916 жылы Карл Шварцшильд массасы бар, айналмауыш, сфералық симметриялы денеден тыс гравитациялық өріс үшін Эйнштейннің өріс теңдеулерінің нақты шешімін тапты (Шварцшильд метрикасын қараңыз). Шешімде және түріндегі мүшелер кездеседі, олар сәйкесінше және нүктелерінде жекешелікке (сингулярлыққа) ие болады. Бұл Шварцшильд радиусы деп аталады. Бұл жекешеліктердің физикалық маңызы ондаған жылдар бойы талқыланды. -дегі жекешелік координаталық жекешелік болып табылады, яғни ол қолданылған координаттар жүйесінің артық құрылғысы; ал -дегі жекешелік кеңістік-уақыт жекешелігі болып табылады және оны жою мүмкін емес. Шварцшильд радиусы, жоғарыда және төменде айтылғандай, физикалық маңызы бар шама болып табылады. Бұл өрнек бұрын Ньютон механикасын қолдана отырып, жарық жылдамдығына тең болатын қашықтықтан шығу жылдамдығына ие сфералық симметриялы дененің радиусы ретінде есептелген. Оны 18 ғасырда Джон Мишель және Пьер Симон Лаплас анықтаған.
Қара тесіктерді Шварцшильд радиусы бойынша жіктеу
+ Қара тесіктердің жіктелуі Сынып Шамамен массасы Шамамен радиусыСупермассивті қара тесік 10–10 М 0,001–400 АУОрташа массалы қара тесік 10 М 10 км ≈ RЖұлдыздық қара тесік 10 М 30 кмМикро қара тесік M дейін 0,1 мм дейінКез келген дененің радиусы оның Шварцшильд радиусынан кіші болса, ол қара тесік деп аталады. Шварцшильд радиусындағы бет, айналмайтын денеде оқиғалар горизонты ретінде әрекет етеді (айналмалы қара тесіктер сәл өзгеше жұмыс істейді). Жарық та, бөлшектер де осы беттен ішкі аймақтан қашып шыға алмайды, сондықтан оны "қара тесік" деп атайды. Қара тесіктерді олардың Шварцшильд радиусы бойынша немесе, эквивалентті түрде, олардың тығыздығы бойынша жіктеуге болады, мұнда тығыздық – қара тесіктің массасының оның Шварцшильд сферасының көлеміне бөлінуі ретінде анықталады. Шварцшильд радиусы массамен сызықтық байланыста болғандықтан, ал қоршалған көлем радиустың үшінші дәрежесіне пропорционалды, кішкентай қара тесіктер үлкендерге қарағанда әлдеқайда тығыз болады. Ең массивті қара тесіктердің оқиғалар горизонтындағы көлемнің орташа тығыздығы, негізгі тізбектегі жұлдыздардан төмен болуы мүмкін.
Any object whose radius is smaller than its Schwarzschild radius is called a black hole. The surface at the Schwarzschild radius acts as an event horizon in a non rotating body (a rotating black hole operates slightly differently). Neither light nor particles can escape through this surface from the region inside, hence the name "black hole". Black holes can be classified based on their Schwarzschild radius, or equivalently, by their density, where density is defined as mass of a black hole divided by the volume of its Schwarzschild sphere. As the Schwarzschild radius is linearly related to mass, while the enclosed volume corresponds to the third power of the radius, small black holes are therefore much more dense than large ones. The volume enclosed in the event horizon of the most massive black holes has an average density lower than main sequence stars.
Үлкен қара тесік
Супермассивті қара тесік (SMBH) – қара тесіктердің ең ірі түрі, бірақ мұндай нысанның қалай есептелетініне қатысты ресми критерийлер аз, шамамен жүздеген мыңнан миллиардтаған күн массасына дейін. (Мысалы, NGC 4889 сияқты 21 миллиардқа дейінгі супермассивті қара тесіктер анықталған.) Жұлдыздық массалы қара тесіктерден өзгеше, супермассивті қара тесіктердің орташа тығыздығы салыстырмалы түрде төмен. (Еске сала кетейік, (бұрылмаған) қара тесік – кеңістіктегі сфералық аймақ, ол өзінің ортасындағы сингулярлықты қоршап тұрады; ол сингулярлықтың өзі емес.) Осыны ескерсек, супермассивті қара тесіктің орташа тығыздығы судың тығыздығынан кем болуы мүмкін. Дененің Шварцшильд радиусы оның массасына, демек көлеміне пропорционалды, егер дененің тығыздығы тұрақты болса. Керісінше, дененің физикалық радиусы оның көлемінің куб түбіріне пропорционалды. Сондықтан, дене белгілі бір тығыздықта (мысалы, 997 кг/м3, судың тығыздығы) затты жинағанда, оның Шварцшильд радиусы физикалық радиусынан жылдам өседі. Осы тығыздықтағы дене шамамен 136 миллион күн массасына жеткенде, оның физикалық радиусы Шварцшильд радиусынан озады, соның салдарынан супермассивті қара тесік пайда болады. Осындай супермассивті қара тесіктер жұлдыздардың бірден күйреуінен бірден қалыптаспайды деп саналады. Олар кішірек, жұлдыздық өлшемдегі қара тесіктер ретінде өмірге келіп, материяны немесе тіпті басқа қара тесіктерді сіңіру арқылы үлкейеді. Галактикамыздың ортасындағы супермассивті қара тесіктің Шварцшильд радиусы шамамен 12 миллион километрге жетеді. Оның массасы шамамен .
Жұлдызды қара тесік
Жұлдыздық қара тесіктердің орташа тығыздығы супермассивті қара тесіктерге қарағанда әлдеқайда жоғары. Егер зат ядролық тығыздықпен жиналса (атом ядросының тығыздығы шамамен 1018 кг/м3; нейтронды жұлдыздар да осы тығыздыққа жетеді), онда мұндай жиынтық өзінің Шварцшильд радиусының ішіне шамамен түсіп, жұлдыздық қара тесікке айналады.
Комптон толқын ұзындығы қиылысы
Берілген массаға сәйкес келетін Шварцшильд радиусы және Комптон толқын ұзындығы масса бір Планк массасына жуыққанда ұқсас болады, бұл кезде екеуі де Планк ұзындығының шамасына ие болады.
Қара тесік пайда болғанға дейінгі тығыздықты ескере отырып, мүмкін болатын ең үлкен көлем мен радиусты есептеу
Шварцшильд радиусы теңдеуін өңдеу арқылы, қара тесік құрмайтын кіріс тығыздығынан ең үлкен радиусты беретін формула алуға болады. Кіріс тығыздығын ρ деп есептесек, мысалы, судың тығыздығы 1000-ға тең. Демек, қара тесік пайда болмайтын судың ең көп мөлшерінің радиусы 400 920 754 км (шамамен 2,67 АЕ) болады.
For example, the density of water is 1000. This means the largest amount of water you can have without forming a black hole would have a radius of 400 920 754 km (about 2.67 AU).