Введение

Радиус горизонта событий чёрной дыры Шварцшильда

Радиус Шварцшильда, или гравитационный радиус, — это физический параметр в решении Шварцшильда уравнений Эйнштейна, соответствующий радиусу, определяющему горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда. Это характеристический радиус, связанный с любым количеством массы. Радиус Шварцшильда назван в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда, который вычислил это точное решение для теории общей относительности в 1916 году. Радиус Шварцшильда выражается формулой:

где G — гравитационная постоянная, M — масса объекта, а c — скорость света.

История

В 1916 году Карл Шварцшильд получил точное решение уравнений поля Эйнштейна для гравитационного поля вне невращающегося, сферически симметричного тела с массой (см. метрику Шварцшильда). Решение содержало члены вида и , которые становятся сингулярными при и соответственно. Величина стала известна как радиус Шварцшильда. Физический смысл этих сингулярностей обсуждался на протяжении десятилетий. Было установлено, что сингулярность при является координатной сингулярностью, то есть артефактом выбранной системы координат, в то время как сингулярность при является сингулярностью пространства-времени и не может быть устранена. Радиус Шварцшильда, тем не менее, остаётся физически значимой величиной, как отмечалось выше и будет отмечаться ниже. Это выражение ранее было вычислено с использованием ньютоновской механики как радиус сферически симметричного тела, при котором скорость убегания равна скорости света. Его впервые выявили в XVIII веке Джон Мишель и Пьер-Симон Лаплас.

Классификация черных дыр по радиусу Шварцшильда

+ Классификация чёрных дыр. Класс приблизительная масса приблизительный радиусСупермассивная чёрная дыра 10¹⁰ M 0,001–400 AUЧёрная дыра средней массы 10⁶ M 10 км ≈ RSЗвёздная чёрная дыра 10 M 30 кмМикрочёрная дыра до M до 0,1 ммЛюбой объект, радиус которого меньше радиуса Шварцшильда, называется чёрной дырой. Поверхность на радиусе Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле (вращающаяся чёрная дыра функционирует несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут покинуть область внутри через эту поверхность, отсюда и название "чёрная дыра". Чёрные дыры могут классифицироваться на основе их радиуса Шварцшильда или, эквивалентно, по их плотности, определяемой как масса чёрной дыры, делённая на объём её сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно зависит от массы, а заключённый объём пропорционален кубу радиуса, маленькие чёрные дыры, следовательно, намного плотнее больших. Объём, заключённый в горизонте событий самых массивных чёрных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звёзд главной последовательности.

Сверхмассивная черная дыра

Сверхмассивная черная дыра (СМЧД) является самым большим типом черной дыры, хотя четких официальных критериев для определения такого объекта не существует, их масса составляет от сотен тысяч до миллиардов солнечных масс. (Обнаружены сверхмассивные черные дыры массой до 21 миллиарда солнечных масс, например, NGC 4889.) В отличие от черных дыр звездной массы, сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. (Следует отметить, что (не вращающаяся) черная дыра – это сферическая область пространства, окружающая сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность.) Принимая это во внимание, средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше плотности воды. Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, при условии, что тело имеет постоянную плотность. В то же время, физический радиус тела пропорционален кубическому корню его объема. Поэтому, по мере накопления телом материи при заданной фиксированной плотности (в данном примере 997 кг/м³, плотность воды), его радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем его физический радиус. Когда тело с такой плотностью достигнет массы около 136 миллионов солнечных масс, его физический радиус будет меньше радиуса Шварцшильда, и таким образом сформируется сверхмассивная черная дыра. Считается, что сверхмассивные черные дыры подобного типа не образуются мгновенно в результате коллапса звездного скопления. Вместо этого они могут формироваться из меньших черных дыр звездной массы и увеличиваться за счет аккреции материи или даже других черных дыр. Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в галактическом центре Млечного Пути составляет приблизительно 12 миллионов километров. Ее масса составляет около .

Звездная черная дыра

Звездные черные дыры имеют гораздо большую среднюю плотность, чем сверхмассивные черные дыры. Если бы материя накапливалась до ядерной плотности (плотность атомного ядра, около 10¹⁸ кг/м³; нейтронные звезды также достигают этой плотности), такое скопление упало бы внутрь собственного радиуса Шварцшильда примерно на 100 метров и, следовательно, стало бы звездной черной дырой.

Пересечение длин волн Комптона

Радиус Шварцшильда и длина волны Комптона, соответствующие заданной массе, сопоставимы, когда масса приближается к массе Планка, и оба значения порядка длины Планка.

Расчет максимального объема и радиуса, возможных при заданной плотности до образования черной дыры

Уравнение радиуса Шварцшильда можно преобразовать, чтобы получить выражение, определяющее максимальный радиус, который может иметь объект заданной плотности ρ, не коллапсируя в чёрную дыру.

Например, плотность воды составляет 1000. Это означает, что максимальный объем воды, который можно собрать, не образуя чёрную дыру, будет иметь радиус 400 920 754 км (примерно 2,67 а.е.).