Введение

Переменная, используемая для спецификации

Параметр — это, как правило, любая характеристика, которая может помочь в определении или классификации конкретной системы (например, события, проекта, объекта, ситуации и т.д.). Иными словами, параметр — это элемент системы, который полезен или важен для идентификации системы, оценки ее производительности, состояния, условий и т.п. Параметр имеет более узкие значения в различных областях, включая математику, программирование, инженерию, статистику, логику, лингвистику и электронную музыкальную композицию. Помимо технического использования, существуют и расширенные значения, особенно в не научных контекстах, где он используется для обозначения определяющих характеристик или границ, как в выражениях "тестовые параметры" или "параметры игрового процесса".

Моделирование

Когда система моделируется уравнениями, значения, описывающие эту систему, называются параметрами. Например, в механике массы, размеры и формы (для твёрдых тел), плотности и вязкости (для жидкостей) выступают в качестве параметров в уравнениях, моделирующих движение. Часто существует несколько вариантов выбора параметров, и выбор удобного набора параметров называется параметризацией. Например, если рассматривать движение объекта на поверхности сферы, значительно превосходящей объект по размеру (например, Земли), существует две общепринятые параметризации его положения: угловые координаты (например, широта и долгота), которые удобно описывают большие перемещения по окружностям на сфере, и направленное расстояние от известной точки (например, "10 км к ССЗ от Торонто" или, эквивалентно, "8 км на север, а затем 6 км на запад от Торонто"), которые часто проще использовать для движения, ограниченного (относительно) небольшой областью, например, в пределах одной страны или региона. Такие параметризации также применимы к моделированию географических областей, то есть к построению карт.

Примеры

В разделе о часто неправильно используемых словах в своей книге «Искусство писателя» Джеймс Килпатрик процитировал письмо от корреспондента, приводя примеры, иллюстрирующие правильное использование слова «параметр»: математик В. М. Вудс пишет: «Переменная – это одно из многих того, чем не является параметр». Зависимая переменная, скорость автомобиля, зависит от независимой переменной, положения педали газа. Теперь, если инженеры изменят рычаги механизма, скорость автомобиля по-прежнему будет зависеть от положения педали, но иным образом. Вы изменили параметр.

Параметрический эквалайзер – это аудиофильтр, позволяющий установить частоту максимального ослабления или усиления одним регулятором, а величину ослабления или усиления – другим. Эти настройки, уровень частоты пика или провала, являются двумя параметрами частотной характеристики, и в двухканальном эквалайзере они полностью описывают эту характеристику. Более сложные параметрические эквалайзеры могут позволять изменять и другие параметры, например, наклон. Каждый из этих параметров описывает определенный аспект частотной характеристики в целом, во всем диапазоне частот. Графический эквалайзер предоставляет отдельные регуляторы уровня для различных частотных полос, каждый из которых воздействует только на конкретную полосу. Если попросить представить график зависимости y = ax², обычно визуализируется диапазон значений x, но только одно значение a. Конечно, можно использовать другое значение a, получая другую зависимость между x и y. Таким образом, a является параметром: он менее изменчив, чем переменные x или y, но это не явная константа, как показатель 2. Более точно, изменение параметра a приводит к другой (хотя и связанной) задаче, в то время как изменения переменных x и y (и их взаимосвязь) являются частью самой задачи. При расчете дохода, основанного на заработной плате и отработанных часах (доход равен заработной плате, умноженной на отработанные часы), обычно предполагается, что количество отработанных часов легко меняется, а заработная плата более стабильна. Это делает заработную плату параметром, отработанные часы – независимой переменной, а доход – зависимой переменной.

Математический анализ

В математическом анализе часто рассматриваются интегралы, зависящие от параметра. Они имеют вид:

В этой формуле t — аргумент функции F, а справа — параметр, от которого зависит интеграл. При вычислении интеграла t считается постоянной величиной и, следовательно, рассматривается как параметр. Если же нас интересует значение F при различных значениях t, то t рассматривается как переменная. Величина x является фиктивной переменной или переменной интегрирования (зачастую, и несколько запутанно, также называемой параметром интегрирования).

Статистика и эконометрия

В статистике и эконометрике вышеуказанная вероятностная структура остаётся в силе, но внимание переключается на оценку параметров распределения на основе наблюдаемых данных или проверку гипотез относительно них. В частотной оценке параметры считаются «фиксированными, но неизвестными», в то время как в байесовской оценке они рассматриваются как случайные величины, а их неопределённость описывается распределением. В теории оценки статистики «статистика» или оценщик относится к выборкам, а «параметр» или оцениваемая величина – к генеральным совокупностям, из которых эти выборки берутся. Статистика – это числовая характеристика выборки, которую можно использовать для оценки соответствующего параметра, числовой характеристики генеральной совокупности, из которой выборка была получена. Например, выборочное среднее (оценщик), обозначаемое , может быть использовано для оценки параметра среднего (оцениваемой величины), обозначаемого μ, генеральной совокупности, из которой выборка была получена. Аналогично, выборочная дисперсия (оценщик), обозначаемая S², может быть использована для оценки параметра дисперсии (оцениваемой величины), обозначаемого σ², генеральной совокупности, из которой выборка была получена. (Следует отметить, что выборочное стандартное отклонение (S) не является несмещённой оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности (σ): см. Несмещённая оценка стандартного отклонения.) Возможно делать статистические выводы, не предполагая конкретное параметрическое семейство распределений вероятностей. В этом случае говорят о непараметрической статистике в отличие от параметрической статистики, описанной выше. Например, тест, основанный на коэффициенте ранговой корреляции Спирмена, будет называться непараметрическим, поскольку статистика вычисляется на основе порядковых рангов данных, без учёта их фактических значений (и, следовательно, независимо от распределения, из которого они были взяты), в то время как тесты, основанные на коэффициенте корреляции Пирсона, являются параметрическими, поскольку он вычисляется непосредственно из значений данных и, таким образом, оценивает параметр, известный как корреляция генеральной совокупности.

Теория вероятности

В теории вероятностей распределение случайной величины можно описать как принадлежащее семейству распределений вероятностей, различающихся значениями конечного числа параметров. Например, говорят о "распределении Пуассона со средним значением λ". Функция, определяющая распределение (функция вероятности массы), имеет вид:

Этот пример наглядно иллюстрирует различие между константами, параметрами и переменными. Число *e* – число Эйлера, фундаментальная математическая константа. Параметр λ – среднее число наблюдений рассматриваемого явления, характеристическое свойство системы. *k* – переменная, в данном случае число случаев явления, фактически наблюдаемое в конкретной выборке. Если мы хотим узнать вероятность наблюдения *k₁* случаев, мы подставляем это значение в функцию, чтобы получить. Не изменяя систему, мы можем взять несколько выборок, которые будут иметь различные значения *k*, но система всегда характеризуется одним и тем же λ. Например, предположим, что у нас есть радиоактивный образец, который излучает в среднем пять частиц каждые десять минут. Мы измеряем количество частиц, испускаемых образцом в течение десятиминутных периодов. Измерения показывают различные значения *k*, и если образец ведет себя в соответствии со статистикой Пуассона, то каждое значение *k* будет встречаться с пропорциональностью, определяемой вышеуказанной функцией вероятности массы. Однако от измерения к измерению λ остается постоянным и равным 5. Если мы не изменяем систему, то параметр λ остается неизменным от измерения к измерению; если же мы изменяем систему, например, заменяя образец на более радиоактивный, то параметр λ увеличится. Другим распространенным распределением является нормальное распределение, которое имеет в качестве параметров среднее значение μ и дисперсию σ². В приведенных выше примерах распределения случайных величин полностью определяются типом распределения, то есть распределением Пуассона или нормальным, и значениями параметров, то есть средним и дисперсией. В таком случае мы имеем параметризованное распределение. Можно использовать последовательность моментов (среднее, средний квадрат, ...) или кумулянт (среднее, дисперсия, ...) в качестве параметров для распределения вероятностей: см. Статистический параметр.

Искусственный интеллект

В искусственном интеллекте модель описывает вероятность наступления того или иного события. Параметры модели – это веса, определяющие вклад различных вероятностей. Тиернан Рэй в статье о GPT-3 описал параметры следующим образом: text= Параметр – это вычисление в нейронной сети, которое придает больший или меньший вес определенному аспекту данных, тем самым усиливая или ослабляя его влияние на общий результат вычисления. Именно эти веса формируют данные и позволяют нейронной сети выработать определенную точку зрения на эти данные.

Инженерная

В технике (особенно в области сбора данных) термин «параметр» иногда в широком смысле относится к отдельному измеряемому значению. Однако такое употребление непоследовательно, поскольку иногда термин «канал» используется для обозначения отдельного измеряемого значения, а «параметр» – для обозначения информации о настройках этого канала. "В общем случае, свойствами называются физические величины, непосредственно описывающие физические характеристики системы, а параметрами – комбинации этих свойств, достаточные для определения реакции системы. Свойства могут иметь различные размерности в зависимости от рассматриваемой системы, тогда как параметры безразмерны или имеют размерность времени или обратной величины времени". Этот термин также может использоваться в инженерных контекстах в том же значении, что и в физических науках.

Наука окружающей среды

В экологических науках, и особенно в химии и микробиологии, параметр используется для описания отдельной химической или микробиологической характеристики, которой можно присвоить значение: чаще всего это концентрация, но это также может быть логическое значение (присутствие или отсутствие), статистический показатель, например, 95-й процентиль, или в некоторых случаях субъективная оценка.

Лингвистика

В лингвистике термин "параметр" используется практически исключительно для обозначения бинарного переключателя в универсальной грамматике в рамках теории принципов и параметров.

Логика

В логике параметры, передаваемые (или оперируемые) открытым предикатом, называются параметрами некоторыми авторами (например, Правиц, "Натуральный вывод"; Полсон, "Проектирование теоремы"). Параметры, локально определенные внутри предиката, называются переменными. Это дополнительное различие оказывается полезным при определении подстановки (без него необходимо принимать специальные меры, чтобы избежать захвата переменной). Другие (возможно, большинство) просто называют параметры, передаваемые (или оперируемые) открытым предикатом, переменными, и при определении подстановки должны различать свободные переменные и связанные переменные.

Музыка

В теории музыки параметр обозначает элемент, который можно изменять (компоновать) независимо от других элементов. Этот термин особенно часто используется по отношению к высоте звука, громкости, длительности и тембру, хотя теоретики и композиторы иногда рассматривают и другие музыкальные аспекты как параметры. Термин особенно распространен в серийной музыке, где каждый параметр может подчиняться определенной последовательности. Пол Лански и Джордж Перл критиковали расширение значения слова "параметр" в этом контексте, поскольку оно слабо связано с его математическим значением, однако такое употребление остается распространенным. Термин также широко используется в музыкальном производстве, поскольку функции аудиопроцессорных устройств (например, атака, спад, коэффициент, порог и другие переменные компрессора) определяются параметрами, специфичными для типа устройства (компрессор, эквалайзер, дилэй и т.д.).