Кіріспе
Сұйықтық динамикасындағы теңдеу
Сұйықтық динамикасында Дарси-Вайсбах теңдеуі – белгілі бір ұзындығы бар құбырдың ішіндегі үйкеліске байланысты басынан айырылуды (қысымның төмендеуін) сығылмайтын сұйықтық ағынының орташа жылдамдығымен байланыстыратын эмпирикалық теңдеу. Теңдеу Генри Дарси мен Юлиус Вайсбахтың есімдерімен аталады. Қазіргі таңдағыда, Дарси-Вайсбах теңдеуіне Муди диаграммасы немесе Кольбрук теңдеуі қосылғаннан басқа, одан дәл немесе әмбебап қолданылатын формула жоқ. Дарси-Вайсбах теңдеуі өлшемсіз үйкеліс коэффициентін қамтиды, ол Дарси үйкеліс коэффициенті деп белгілі. Бұл сондай-ақ Дарси-Вайсбах үйкеліс коэффициенті, үйкеліс коэффициенті, кедергі коэффициенті немесе ағын коэффициенті деп те аталады.
In fluid dynamics, the Darcy–Weisbach equation is an empirical equation that relates the head loss, or pressure loss, due to friction along a given length of pipe to the average velocity of the fluid flow for an incompressible fluid. The equation is named after Henry Darcy and Julius Weisbach. Currently, there is no formula more accurate or universally applicable than the Darcy Weisbach supplemented by the Moody diagram or Colebrook equation. The Darcy–Weisbach equation contains a dimensionless friction factor, known as the Darcy friction factor. This is also variously called the Darcy–Weisbach friction factor, friction factor, resistance coefficient, or flow coefficient.
Дарси сүргі коэффициенті
Фрикция коэффициенті fD тұрақты емес: ол құбырдың сипаттамаларына (диаметрі D және кедір-бұдырлық биіктігі ε), сұйықтың сипаттамаларына (оның кинематикалық тұтқырлығы ν [nu]) және сұйықтық ағынының орташа жылдамдығына ⟨v⟩ байланысты. Ол белгілі бір ағын режимінде жоғары дәлдікпен өлшенді және әртүрлі эмпирикалық қатынастарды қолдану арқылы есептелуі мүмкін, немесе жарияланған кестелерден анықталуы мүмкін. Бұл кестелер көбінесе Л. Ф. Мудидің есімімен Муди диаграммалары деп аталады, сондықтан фактордың өзі кейде жаңылысқан түрде Муди фрикция коэффициенті деп аталады. Ол сондай-ақ кейде Блазиус фрикция факторы деп аталады, оның ұсынған жуық формуласына сәйкес. 1-суретте әртүрлі сұйықтықтар үшін, Рейнольдс сандарының кең диапазонында және әртүрлі кедір-бұдырлық биіктігі бар құбырлар үшін тәжірибешілер өлшегендей fD-ның мәні көрсетілген. Бұл деректерде сұйықтық ағынының үш негізгі режимі кездеседі: ламинарлық, өткісіп (критикалық) және турбулентті.
Күрделі режим
2000 < Re < 4000 аралығындағы Рейнольдс сандары үшін ағын тұрақсыз (уақыт бойынша күрт өзгереді) және құбырдың әртүрлі бөліктерінде әртүрлі болады (толыққанды дамымаған). Ағында бұралыштардың бастапқы пайда болуы байқалады; ол толыққанды зерттелмеген.
Турбулентті режим
Рейнольдс саны 4000-нан жоғары болса, ағын турбулентті болады; ағынға қарсылық Дарси-Вайсбах теңдеуімен сипатталады: ол орташа ағын жылдамдығының квадратына пропорционал. Re (4000 < Re < 10^(8)) мәнінің кең диапазонында сүргіш коэффициенті бір ретке жуық өзгереді (0,006 < fD < 0,06). Турбулентті ағын режимінде ағын сипаты құбыр қабырғасының тегіс және оның сыртымдығының биіктігі маңызды болатын екі режимге бөлінеді.
Қиындық коэффициентін оның параметрлеуінен есептеу
Турбулентті ағын үшін, үйкеліс коэффициентін fD табу әдістеріне Муди диаграммасы сияқты диаграммаларды қолдану, немесе Колебрук–Уайт теңдеуін (Муди диаграммасы осы теңдеуге негізделген) немесе Свами–Джейн теңдеуін шешу кіреді. Колебрук–Уайт қатынасы жалпы жағдайда итеративтік әдіс болғанымен, Свами–Джейн теңдеуі дөңгелек құбырдағы толық ағын үшін fD-ді тікелей табуға мүмкіндік береді.
Тарих
Тарихи тұрғыдан алғанда, бұл теңдеу Прони теңдеуінің түрі ретінде туындады; бұл түрін Франциялық Генри Дарси жасады, ал 1845 жылы Саксониялық Джулиус Вайсбах оны қазіргі түріне жетілдірді. Алғашқыда fD жылдамдыққа қатысты өзгеруі туралы деректер жетіспегендіктен, Дарси-Вайсбах теңдеуі көп жағдайда эмпирикалық Прони теңдеуінен кем түсті. Кейінірек, көптеген арнайы жағдайларда, тек белгілі бір ағын режимдері үшін ғана жарамды эмпирикалық теңдеулерге, әсіресе Хазен-Уильямс теңдеуіне немесе Маннинг теңдеуіне басымдық берілді, олардың көпшілігі есептеулерде қолдануға әлдеқайда ыңғайлы болды. Дегенмен, калькуляторлар пайда болғаннан кейін есептеудің қарапайымдылығы маңызды мәселе болмай қалды, сондықтан Дарси-Вайсбах теңдеуінің жалпылығы оны басымдыққа ие етті.
Өлшеміне талдау жасау
Құбырдың ұштарынан алыс, ағынның сипаттамалары құбыр бойымен орналасуына тәуелсіз. Негізгі шамалар – құбырдың бірлік ұзындығына шаққандағы қысымның төмендеуі және көлемдік ағын жылдамдығы. Ағын жылдамдығын ағыстың ылғалданған ауданына (құбыр толы болса, оның көлемі құбырдың көлденең қимасының ауданына тең) бөлу арқылы орташа ағын жылдамдығы V-ге түрлендіруге болады. Қысымның өлшемі бірлік көлемге шаққандағы энергия болып табылады, сондықтан екі нүкте арасындағы қысымның төмендеуі динамикалық қысымға пропорционал болуы керек. Сондай-ақ, қысым екі нүкте арасындағы құбырдың ұзындығы L-ға пропорционал болуы керек, себебі бірлік ұзындығына шаққандағы қысымның төмендеуі тұрақты шама. Бұл қатынасты өлшемсіз санның пропорционалдық коэффициентіне айналдыру үшін, құбырдың гидравликалық диаметріне D бөлу қажет, ол құбыр бойында да тұрақты. Сондықтан, пропорционалдық коэффициент – өлшемсіз "Дарси сүргі коэффициенті" немесе "ағын коэффициенті". Бұл өлшемсіз коэффициент π, Рейнольдс саны және (ламинарлық режимнен тыс) құбырдың салыстырмалы тегіссіздігі (тегіссіздік биіктігінің гидравликалық диаметріне қатынасы) сияқты геометриялық факторлардың комбинациясы болады. Динамикалық қысым сұйықтың бірлік көлеміне шаққандағы кинетикалық энергиясы емес екенін ескеру қажет, себебі: тіпті ламинарлық ағын жағдайында да, барлық ағын сызықтары құбыр ұзындығына параллель болған кезде, құбырдың ішкі бетіндегі сұйықтың жылдамдығы тұтқырлықтың әсерінен нөлге тең болады, ал құбырдың ортасындағы жылдамдық көлемдік ағын жылдамдығын ылғалданған ауданға бөлу арқылы алынған орташа жылдамдықтан жоғары болуы керек. Орташа кинетикалық энергия орташа жылдамдықтан әрқашан асып түсетін орташа квадратиктік жылдамдықты қамтиды. Тұрбулентті ағын жағдайында сұйық құбыр ұзындығына перпендикуляр бағыттарды қоса, барлық бағыттарда кездейсоқ жылдамдық компоненттерін иеленеді, сондықтан турбуленттік бірлік көлемге шаққандағы кинетикалық энергияға үлес қосады, бірақ сұйықтың орташа бойлық жылдамдығына әсер етпейді.
The proportionality coefficient is the dimensionless "Darcy friction factor" or "flow coefficient". This dimensionless coefficient will be a combination of geometric factors such as π, the Reynolds number and (outside the laminar regime) the relative roughness of the pipe (the ratio of the roughness height to the hydraulic diameter). Note that the dynamic pressure is not the kinetic energy of the fluid per unit volume, for the following reasons. Even in the case of laminar flow, where all the flow lines are parallel to the length of the pipe, the velocity of the fluid on the inner surface of the pipe is zero due to viscosity, and the velocity in the center of the pipe must therefore be larger than the average velocity obtained by dividing the volumetric flow rate by the wet area. The average kinetic energy then involves the root mean square velocity, which always exceeds the mean velocity. In the case of turbulent flow, the fluid acquires random velocity components in all directions, including perpendicular to the length of the pipe, and thus turbulence contributes to the kinetic energy per unit volume but not to the average lengthwise velocity of the fluid.
Іс жүзінде қолдану
Гидравликалық инженерия саласында құбыр ішіндегі көлемдік ағын Q (яғни, оның өнімділігі) және бірлік ұзындықтағы бас шығыны S (сонымен қатарғы қуат тұтыну) аса маңызды факторлар болып табылады. Практикалық тұрғыдан алғанда, белгілі бір көлемдік ағын Q үшін, бас шығыны S құбыр диаметрінің бесінші дәрежесіне кері пропорционалды болады, яғни D. Белгілі бір кестедегі (мысалы, ANSI кестесі 40) құбыр диаметрін екі есе арттыру, бірлік ұзындықтағы қажетті материал мөлшерін шамамен екі есеге көбейтеді, демек орнату құны да артады. Ал бас шығыны 32 есеге төмендейді (шамамен 97% азаю). Осылайша, берілген көлемдік ағынды сұйықтықты жылжытуға жұмсалатын энергия, капиталдық шығындардың шамалы өсуімен салыстырғанда күрт төмендейді.
Артықшылықтар
Дарси Вайсбахтың дәлдігі және әмбебап қолданылуы оны құбырлардағы ағын үшін ең қолайлы формулаға айналдырады. Теңдеудің артықшылықтары төмендегідей:
Ол негізгі принциптерге негізделген. Ол өлшемдері жағынан дұрыс. Ол кез келген сұйықтық үшін пайдалы, соның ішінде мұнай, газ, тұзды су және лай. Оны ламинарлы ағын аймағында аналитикалық түрде шығаруға болады. Ол ламинарлы ағын мен толыққанды дамыған турбулентті ағын арасындағы өту аймағында да қолданылады. Ұқсастық коэффициентінің өзгеруі жақсы зерттелген.