Кіріспе
Популяциялық генетикада Харди-Вайнберг принципі, сондай-ақ Харди-Вайнберг тепе-теңдігі, моделі, теоремасы немесе заңы деп аталады, бұл принцип бойынша популяциядағы аллель және генотип жиіліктері басқа эволюциялық факторлардың болмауы жағдайында ұрпақтан ұрпаққа өзгеріссіз қалады. Бұл факторларға генетикалық дрейф, жұбай таңдау, ассортиментті жұптасу, табиғи іріктеу, жыныстық іріктеу, мутация, гендер ағыны, мейотикалық драйв, генетикалық серкеулік, популяциялық тартылыс, негізін қалаушы әсері, инбридинг және аутбридинг депрессиясы жатады. Екі аллельді А және а жиіліктерімен және , сәйкесінше, бір локустың ең қарапайым жағдайында кездейсоқ жұптасу кезінде күтілетін генотиптік жиіліктер АА гомозиготалары үшін , аа гомозиготалары үшін , ал гетерозиготалар үшін болады. Іріктеу, мутация, генетикалық дрейф немесе басқа күштердің болмауы жағдайында аллель жиіліктері p және q ұрпақтар арасында тұрақты болады, демек тепе-теңдікке жетеді. Бұл принциптің аты Г.Х. Харди мен Вильгельм Вайнбергтің есімімен байланысты, олар оны алғаш рет математикалық тұрғыдан дәлелдеген. Хардидің мақаласы басым аллельдің жиілігі автоматты түрде артады деген пікірді жоққа шығаруға бағытталған (бұл пікір, мүмкін, лекция кезінде дұрыс түсінілмеген сұраққа негізделген). Бүгінгі таңда Харди-Вайнберг генотипінің жиілігін тексеру негізінен популяциялық стратификацияны және басқа да кездейсоқ емес жұптасу түрлерін анықтау үшін қолданылады.
In population genetics, the Hardy–Weinberg principle, also known as the Hardy–Weinberg equilibrium, model, theorem, or law, states that allele and genotype frequencies in a population will remain constant from generation to generation in the absence of other evolutionary influences. These influences include genetic drift, mate choice, assortative mating, natural selection, sexual selection, mutation, gene flow, meiotic drive, genetic hitchhiking, population bottleneck, founder effect, inbreeding and outbreeding depression. In the simplest case of a single locus with two alleles denoted A and a with frequencies and , respectively, the expected genotype frequencies under random mating are for the AA homozygotes, for the aa homozygotes, and for the heterozygotes. In the absence of selection, mutation, genetic drift, or other forces, allele frequencies p and q are constant between generations, so equilibrium is reached. The principle is named after G. H. Hardy and Wilhelm Weinberg, who first demonstrated it mathematically. Hardy's paper was focused on debunking the view that a dominant allele would automatically tend to increase in frequency (a view possibly based on a misinterpreted question at a lecture). Today, tests for Hardy–Weinberg genotype frequencies are used primarily to test for population stratification and other forms of non random mating.
Жыныстық байланыс
А гені жынысқа байланысты болған жағдайда, гетерогаметтік жыныста (мысалы, сүтқоректілердің еркектері; құстардың ұрғашылары) геннің бір ғана көшірмесі болады (және олар гемизигота деп аталады), ал гомогаметтік жыныста (мысалы, адам әйелдері) екі көшірмесі болады. Тепе-теңдіктегі генотиптік жиіліктер гетерогаметтік жыныста p және q, ал гомогаметтік жыныста p², 2pq және q² құрайды. Мысалы, адамдарда қызыл-жасыл түс айыру X хромосомасына байланысты рецессивті қасиет. Батыс Еуропалық еркектердің арасында бұл қасиет 12 адамның 1-інде (q = 0,083) кездеседі, ал әйелдердің арасында 200 әйелдің 1-інде (0,005, q² = 0,007) кездеседі, бұл Харди-Вайнберг пропорциясына өте жақын. Егер бір популяцияда әртүрлі аллель жиілігіне ие еркектер мен әйелдер біріктірілсе (еркектер немесе әйелдер), келесі ұрпақта еркектердің аллель жиілігі әйелдер популяциясының жиілігіне тең болады, себебі әр ұл X хромосомасын анасынан алады. Популяция тез арада тепе-теңдікке жетеді.
Жалпылау
Жоғарыдағы қарапайым шығарылымды екінен көп аллельдер және полиплоидия үшін жалпылауға болады.
Ауысудың маңыздылығы бойынша сынақтар
HWP-ден ауытқуды тексеру әдетте Пирсонның хи-квадраттық сынағы арқылы жүргізіледі, мұнда деректерден алынған байқалған генотиптік жиіліктер және HWP қолданылып есептелген күтілетін генотиптік жиіліктер пайдаланылады. Көптеген аллельдері бар жүйелерде, бұл көптеген бос генотиптерге және генотиптік жиіліктердің төмен болуына алып келуі мүмкін, себебі үлгідегі адам санының жеткіліксіздігінен барлық генотиптік топтарды толыққанды көрсетуге болмайды. Мұндай жағдайда, хи-квадраттық үлестірілімінің асимптотикалық қағидасы қолданылмайды, сондықтан Фишердің нақты сынағының бір түрін қолдану қажет болуы мүмкін, оны есептеу үшін компьютерлік құралдар керек. Соңғы кезде HWP-ден ауытқуларды тексеру үшін бірнеше MCMC әдістері ұсынылды (Guo & Thompson, 1992; Wigginton et al. 2005).
Тарих
Мендельдік генетика 1900 жылы қайта ашылды. Алайда, ол бірнеше жыл бойы белгілі бір дәрежеде даулы болды, себебі оның үздіксіз белгілерді қалай тудыратыны белгісіз болды. Удни Юл (1902) менделизмге қарсы шықты, өйткені ол басым аллельдер популяцияда көбейеді деп ойлады. Америкалық ғалым Уильям Э. Касл (1903) таңдаусыз генотип жиіліктерінің тұрақты болатынын көрсетті. Карл Пирсон (1903) p = q = 0,5 мәніндегі бір тепе-теңдік нүктесін тапты. Реджинальд Пуннетт Юлдің аргументін жоққа шығара алмағандықтан, бұл мәселені британдық математик Г.Х. Хардиге ұсынды, олар бірге крикет ойнаған. Харди таза математик болды және қолданбалы математиканы жеңілсінті; биологтардың математиканы қолдануына қатысты оның көзқарасы 1908 жылғы мақаласында көрінеді, онда ол мұны «өте қарапайым» деп сипаттайды:
To the Editor of Science: I am reluctant to intrude in a discussion concerning matters of which I have no expert knowledge, and I should have expected the very simple point which I wish to make to have been familiar to biologists. However, some remarks of Mr. Udny Yule, to which Mr. R. C. Punnett has called my attention, suggest that it may still be worth making
Suppose that Aa is a pair of Mendelian characters, A being dominant, and that in any given generation the number of pure dominants (AA), heterozygotes (Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. Finally, suppose that the numbers are fairly large, so that mating may be regarded as random, that the sexes are evenly distributed among the three varieties, and that all are equally fertile. A little mathematics of the multiplication table type is enough to show that in the next generation the numbers will be as (p + q)2:2(p + q)(q + r):(q + r)2, or as p1:2q1:r1, say. The interesting question is: in what circumstances will this distribution be the same as that in the generation before? It is easy to see that the condition for this is q2 = pr. And since q12 = p1r1, whatever the values of p, q, and r may be, the distribution will in any case continue unchanged after the second generation
The principle was thus known as Hardy's law in the English speaking world until 1943, when Curt Stern pointed out that it had first been formulated independently in 1908 by the German physician Wilhelm Weinberg. William Castle in 1903 also derived the ratios for the special case of equal allele frequencies, and it is sometimes (but rarely) called the Hardy–Weinberg–Castle Law.
«Ғылым журналының редакторына»: Мен өзімнің ешқандай тәжірибесі жоқ мәселелерге қатысты пікірталасқа араласуға құлшынбаймын және менің білуім керек деп ойлаған өте қарапайым мәселені біологтардың білетініне сенген болар едім. Алайда, Р.С. Пуннетттың назарымды аударған бірнеше ескертулері, бұл мәселені қарастыруға тұрарлық екенін көрсетеді. Аа – Мендельдік белгілердің жұбы болсын, А басым, ал кез келген буында таза басым (АА), гетерозигота (Aa) және таза рецессивті (aa) сандары p:2q:r қатынасында болсын. Енді, сандар жеткілікті түрде үлкен болса, жұптасу кездейсоқ деп есептесек, жыныстар үш түрдің арасында тең бөлінген және барлығы бірдей өнімді болса, көбейту кестесі сияқты қарапайым математика келесі буында сандардың (p + q)² : 2(p + q)(q + r) : (q + r)² немесе p₁:2q₁:r₁ қатынасында болатынын көрсетуге жеткілікті. Қызықты сұрақ: бұл үлестірім қандай жағдайда алдыңғы буынмен бірдей болады? Бұл үшін q² = pr шарты орындалуы керек екенін көру оңай. Q₁² = p₁r₁ болғандықтан, p, q және r мәндеріне қарамастан, үлестірім екінші буыннан кейін де өзгеріссіз қалады.
To the Editor of Science: I am reluctant to intrude in a discussion concerning matters of which I have no expert knowledge, and I should have expected the very simple point which I wish to make to have been familiar to biologists. However, some remarks of Mr. Udny Yule, to which Mr. R. C. Punnett has called my attention, suggest that it may still be worth making
Suppose that Aa is a pair of Mendelian characters, A being dominant, and that in any given generation the number of pure dominants (AA), heterozygotes (Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. Finally, suppose that the numbers are fairly large, so that mating may be regarded as random, that the sexes are evenly distributed among the three varieties, and that all are equally fertile. A little mathematics of the multiplication table type is enough to show that in the next generation the numbers will be as (p + q)2:2(p + q)(q + r):(q + r)2, or as p1:2q1:r1, say. The interesting question is: in what circumstances will this distribution be the same as that in the generation before? It is easy to see that the condition for this is q2 = pr. And since q12 = p1r1, whatever the values of p, q, and r may be, the distribution will in any case continue unchanged after the second generation
The principle was thus known as Hardy's law in the English speaking world until 1943, when Curt Stern pointed out that it had first been formulated independently in 1908 by the German physician Wilhelm Weinberg. William Castle in 1903 also derived the ratios for the special case of equal allele frequencies, and it is sometimes (but rarely) called the Hardy–Weinberg–Castle Law.
Осылайша, бұл принцип 1943 жылға дейін ағылшын тілді әлемде Харди заңы ретінде танылды, ол алғаш рет 1908 жылы неміс дәрігері Вильгельм Вайнберг тәуелсіз түрде тұжырымдағанын Курт Штерн көрсетті. Уильям Касл 1903 жылы тең аллель жиіліктерінің ерекше жағдайы үшін қатынастарды тудырды, және кейде (бірақ сирек) бұл заң Харди-Вайнберг-Касл заңы деп аталады.
To the Editor of Science: I am reluctant to intrude in a discussion concerning matters of which I have no expert knowledge, and I should have expected the very simple point which I wish to make to have been familiar to biologists. However, some remarks of Mr. Udny Yule, to which Mr. R. C. Punnett has called my attention, suggest that it may still be worth making
Suppose that Aa is a pair of Mendelian characters, A being dominant, and that in any given generation the number of pure dominants (AA), heterozygotes (Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. Finally, suppose that the numbers are fairly large, so that mating may be regarded as random, that the sexes are evenly distributed among the three varieties, and that all are equally fertile. A little mathematics of the multiplication table type is enough to show that in the next generation the numbers will be as (p + q)2:2(p + q)(q + r):(q + r)2, or as p1:2q1:r1, say. The interesting question is: in what circumstances will this distribution be the same as that in the generation before? It is easy to see that the condition for this is q2 = pr. And since q12 = p1r1, whatever the values of p, q, and r may be, the distribution will in any case continue unchanged after the second generation
The principle was thus known as Hardy's law in the English speaking world until 1943, when Curt Stern pointed out that it had first been formulated independently in 1908 by the German physician Wilhelm Weinberg. William Castle in 1903 also derived the ratios for the special case of equal allele frequencies, and it is sometimes (but rarely) called the Hardy–Weinberg–Castle Law.
Тасымалдаушы жиілігін бағалау
Харди-Вайнберг принципі популяцияда аутосомалық рецессивті жағдайдың тасымалдаушыларының жиілігін, ауру көрушілердің жиілігіне сүйене отырып бағалау үшін де қолданылуы мүмкін. Цистоздық фиброзбен шамамен жаңа туған нәрестелер дүниеге келеді деп есептейік, бұл Солтүстік Еуропалық популяцияларда байқалатын гомозиготалардың жиілігіне жуық. Харди-Вайнберг теңдеулерін пайдаланып, тасымалдаушы жиілігін, яғни гетерозиготалардың жиілігін бағалауға болады.
болғандықтан, p және q шамаларын 1-ге тең деп қабылдай аламыз. Сондықтан тасымалдаушылардың мөлшерін деп бағалаймыз, бұл Солтүстік Еуропалық популяцияларда байқалатын жиілікке жуық. Бұл тасымалдаушы жиілігінің туу жиілігінің квадрат түбіріне екі есе көбейтілгеніне тең деп қарапайымдастыруға болады.
Графикалық бейнелеу
Биаллельдік локустың генотиптік жиіліктерінің таралуын популяция ішінде де Финетти диаграммасы арқылы графикалық түрде көрсету мүмкін. Бұл үш генотиптік жиіліктің бір-бірімен салыстырылған таралуын бейнелеу үшін үшбұрышты сызба (трилинейлік, триаксиалдық немесе үштік сызба деп те аталады) қолданылады. Бұл, көптеген басқа сызбалардан айырмашылығы, осьтердің біреуінің бағыты кері бұрылған. Диаграммадағы қисық сызық Харди-Вайнберг параболасы болып табылады және аллельдер Харди-Вайнберг тепе-теңдігіндегі күйді көрсетеді. Табиғи іріктеудің әсерін және оның аллель жиілігіне тигізетін әсерін мұндай графиктерде бейнелеуге болады. Де Финетти диаграммасын А. В. Ф. Эдвардс өзінің "Математикалық генетика негіздері" кітабында кеңінен пайдаланған және дамытқан.