Кіріспе
Динамикалық жүйелер теориясындағы орбиталар. Математикада, әсіресе динамикалық жүйелерді зерттеуде, орбита – динамикалық жүйенің эволюциялық функциясымен байланыстырылған нүктелер жиынтығы. Оны жүйе даму барысында белгілі бір бастапқы шарттар бойынша динамикалық жүйенің траекториясы қамтитын фазалық кеңістіктің ішкі жиыны деп түсінуге болады. Фазалық кеңістіктегі траектория кез келген берілген фазалық координаталар жиыны үшін бірегей түрде анықталғандықтан, әртүрлі орбиталар фазалық кеңістікте қиылыса алмайды, сондықтан динамикалық жүйенің барлық орбиталарының жиынтығы – фазалық кеңістіктің бөлінісі болып табылады. Топологиялық әдістерді пайдаланып орбиталардың қасиеттерін түсіну – динамикалық жүйелердің қазіргі заманғы теориясының мақсаттарының бірі. Дискретті уақыт динамикалық жүйелер үшін орбиталар тізбектер, нақты динамикалық жүйелер үшін орбиталар қисықтар, ал голоморфты динамикалық жүйелер үшін орбиталар Риман беттері болып табылады.
In mathematics, specifically in the study of dynamical systems, an orbit is a collection of points related by the evolution function of the dynamical system. It can be understood as the subset of phase space covered by the trajectory of the dynamical system under a particular set of initial conditions, as the system evolves. As a phase space trajectory is uniquely determined for any given set of phase space coordinates, it is not possible for different orbits to intersect in phase space, therefore the set of all orbits of a dynamical system is a partition of the phase space. Understanding the properties of orbits by using topological methods is one of the objectives of the modern theory of dynamical systems. For discrete time dynamical systems, the orbits are sequences; for real dynamical systems, the orbits are curves; and for holomorphic dynamical systems, the orbits are Riemann surfaces.
Жалпы динамикалық жүйе
Жалпы динамикалық жүйе үшін, әсіресе гомогенді динамикада, егер ықтималдық кеңістігінде өлшемді сақтайтын әрекет ететін "жақсы" топ болса, орбита тұрақтандырғышы ішкі тор болған жағдайда мерзімді (немесе эквивалентті, жабық) деп аталады. Бұған қоса, байланысты ұғым – шектелген орбита, егер жиын ішкі жинақы болса. Орбиталарды жіктеу басқа математикалық салалармен байланысты қызықты сұрақтарға алып келуі мүмкін, мысалы, Оппенхайм болжамы (Маргулис дәлелдеген) және Литтлвуд болжамы (Лиденстраус жартылай дәлелдеген) гомогенді кеңістіктегі кейбір табиғи әрекеттің кез келген шектелген орбитасы шынымен мерзімді бола ма деген сұрақтарды қарастырады. Бұл байқау Рагхунатанға, ал Кассельс пен Свиннертон-Дайер басқаша тұжырымдаған. Мұндай сұрақтар терең өлшемдерді жіктеу теоремаларымен тығыз байланысты.
In addition, a related term is a bounded orbit, when the set is pre compact inside
The classification of orbits can lead to interesting questions with relations to other mathematical areas, for example the Oppenheim conjecture (proved by Margulis) and the Littlewood conjecture (partially proved by Lindenstrauss) are dealing with the question whether every bounded orbit of some natural action on the homogeneous space is indeed periodic one, this observation is due to Raghunathan and in different language due to Cassels and Swinnerton Dyer Such questions are intimately related to deep measure classification theorems.
Мысалдар
Тепе-теңдік нүктесінің орбитасы тұрақты орбита.