Кіріспе
Жергілікті түрде өзінің ауданын ең төменге дейін азайтатын бет. Математикада минималды бет – жергілікті түрде өзінің ауданын ең төменге дейін азайтатын бет. Бұл нөлдік орташа қисықтыққа тең (төмендегі анықтамаларды қараңыз). "Минималды бет" термині осы беттер бастапқыда белгілі бір шектеулерге сәйкес реттеліп, жалпы бет ауданын ең төменге дейін азайту мақсатымен пайда болғандықтан қолданылады. Ауданды ең төменге дейін азайтатын минималды беттердің физикалық үлгілерін сым каркасын сабын ерітіндісіне батыру арқылы жасауға болады, нәтижесінде сабын қабықшасы пайда болады, ол сым каркасының шекарасы болатын минималды бет. Дегенмен, бұл термин өзін-өзі қиып өтетін немесе шектеулері жоқ, жалпы беттер үшін де қолданылады. Белгілі бір шектеу үшін әртүрлі аудандарға ие бірнеше минималды беттер болуы мүмкін (мысалы, айналу минималды бетін қараңыз): стандартты анықтамалар тек жергілікті оптимумға, емес жаһандық оптимумға қатысты.
In mathematics, a minimal surface is a surface that locally minimizes its area. This is equivalent to having zero mean curvature (see definitions below). The term "minimal surface" is used because these surfaces originally arose as surfaces that minimized total surface area subject to some constraint. Physical models of area minimizing minimal surfaces can be made by dipping a wire frame into a soap solution, forming a soap film, which is a minimal surface whose boundary is the wire frame. However, the term is used for more general surfaces that may self intersect or do not have constraints. For a given constraint there may also exist several minimal surfaces with different areas (for example, see minimal surface of revolution): the standard definitions only relate to a local optimum, not a global optimum.
Жалпылау және басқа салаларға сілтемелер
Минималды беттерді , гиперболалық кеңістік, жоғары өлшемді кеңістік немесе Римандық көптүрліліктер сияқты басқа да көптүрліліктерде анықтауға болады. Минималды беттердің анықтамасы тұрақты орташа қисықтық беттерін қамтитын етіп жалпыландырылуы/кеңейтілуі мүмкін: орташа қисықтығы тұрақты, бірақ міндетті түрде нөлге тең болмайтын беттер. Изотермиялық беттің қисық сызықтары изотермиялық торды құрайды. Дискретті дифференциалдық геометрияда дискретті минималды беттер зерттеледі: төбелік нүктелерінің шағын өзгерістері кезінде ауданын азайтатын үшбұрыштардың симплекстік кешендері. Мұндай дискреттеулер көбінесе минималды беттерді сандық түрде жуықтау үшін қолданылады, тіпті жабық түрдегі өрнектер белгісіз болған жағдайда да. Минималды беттегі Браун қозғалысы минималды беттерге қатысты бірнеше теоремалардың ықтималдық дәлелдеріне алып келеді. Минималды беттер күрделі материалдардың өздігінен құралуындағы мүмкін қолданыстарының арқасында, әсіресе молекулалық инженерия және материалтану салаларында қарқынды ғылыми зерттеулерге айналды. Жасуша биологиясындағы маңызды құрылым – эндоплазмалық тор эволюциялық қысымға тап болып, тривиалды емес минималды бетке сәйкес келуге бейімделген деп саналады. Жалпы салыстырмалылық теориясы және Лоренц геометриясы салаларында, минималды бет ұғымының белгілі бір кеңейтімдері мен модификациялары, сондай-ақ «көрнекті горизонттар» деп белгілі, маңызды болып табылады. Оқиғалар горизонтынан өзгеше, олар қара тесіктің шекарасын түсінуге қисықтыққа негізделген тәсілді ұсынады. Минималды беттері бар құрылымдар шатыр ретінде пайдаланылуы мүмкін. Минималды беттер – қазіргі заманғы дизайнерлер қолданатын генеративті дизайн құралдарының бір бөлігі. Архитектурада тартылған құрылымдарға қызығушылық артып келеді, олар минималды беттермен тығыз байланысты. Фрай Отто, Шигеру Бан және Заха Хадидтің жұмыстарында осыған қатысты маңызды мысалдарды көруге болады. Фрай Оттоның Мюнхен Олимпиадалық стадионының дизайны сабыннан жасалған беттерден шабыттандырылған. Фрай Оттоның тағы бір танымал жұмысы – Монреальдегі (Канада) Expo 67 көрмесіндегі неміс павильоны. Көркем өнерде минималды беттер Роберт Энгман (1927–2018), Роберт Лонгхерст (1949–) және Чарльз О. Перри (1929–2011) сияқты мүсіншілердің туындыларында кеңінен зерттелді.