Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Архимедтік қатты дене
Archimedean solid
Геометрияда ромбикозидодекаэдр — Архимедтік қатты дене, екі немесе одан көп түрлі дұрыс көпбұрыштардан құралған он үш дөңес теңбұрышты призма емес денелердің бірі. Оның 20 дұрыс үшбұрышты, 30 шаршы, 12 дұрыс бесбұрышты беті, 60 төбесі және 120 қабырғасы бар.
In geometry, the rhombicosidodecahedron is an Archimedean solid, one of thirteen convex isogonal nonprismatic solids constructed of two or more types of regular polygon faces. It has 20 regular triangular faces, 30 square faces, 12 regular pentagonal faces, 60 vertices, and 120 edges.
Аттар
Иоганн Кеплер "Хармоник Мунди" (1618) еңбегінде бұл көпбұрышты ромбикосидодекаэдр деп атады, бұл икосидодекаэдр ромбының қысқартылған түрінің қысқаша атауы, ал икосидодекаэдр ромбы – ромбтық триаконтаэдрдің атауы. Ромбтық триаконтаэдрді ромбикосидодекаэдрге топологиялық түрлендірудің әр түрлі жолдары бар: оның ректификациясы (сол жақта), біртекті дене жасау (ортада) және қос икосидодекаэдрдің ректификациясы (оң жақта), ол қос қосылыстың негізгі бөлігі болып табылады.
Johannes Kepler in Harmonices Mundi (1618) named this polyhedron a rhombicosidodecahedron, being short for truncated icosidodecahedral rhombus, with icosidodecahedral rhombus being his name for a rhombic triacontahedron. There are different truncations of a rhombic triacontahedron into a topological rhombicosidodecahedron: Prominently its rectification (left), the one that creates the uniform solid (center), and the rectification of the dual icosidodecahedron (right), which is the core of the dual compound.
Геометриялық қатынастар
Егер икосаэдрдің жақтарын бастапқы нүктеден дұрыс қашықтыққа жылжытып, жақтарының бағытын немесе мөлшерін өзгертпей кеңейтсеңіз, немесе оның қос полиэдрі – додекаэдрді де осылай жасап, нәтижедегі шаршы тесіктерді жамасаңыз, ромбикосидодекаэдр аласыз. Сондықтан, оның үшбұрыштары икосаэдрдегідей, ал бесбұрыштары додекаэдрдегідей болады, және әр қабырғасына бір квадраттан келеді. Балама ретінде, егер бес кубтың әрқайсысын жақтарын бастапқы нүктеден дұрыс қашықтыққа жылжытып, оларды бір-бірінен 72° бұрып, жақтарының бағытын немесе мөлшерін өзгертпей, бір-бірінен тең қашықтықта орналастырсаңыз, және нәтижедегі бесбұрышты және үшбұрышты тесіктерді жамасаңыз, ромбикосидодекаэдр аласыз. Сондықтан, оның квадраттары бес кубқа тең. Билунабиротунданың екі жақ тобын (әрбір ай – бір квадраттың қарама-қарсы жақтарына іргелес екі үшбұрыштан тұрады) ромбикосидодекаэдрдегі жақтардың сәйкес бөлігімен үйлестіруге болады. Егер екі билунабиротунда ромбикосидодекаэдрдің қарама-қарсы жақтарында осылай орналасса, онда ромбикосидодекаэдрдің ортасына олардың арасына куб қоюға болады. Ромбикосидодекаэдр кішкентай жұлдызды қиық додекаэдрмен және алты немесе он екі пентаграммалық призмалардың біркелкі қосылыстарымен бірдей төбелік құрылымға ие. Геодезиялық күмбездер мен басқа полиэдрлер жасауға арналған Zometool жиынтықтары жалғаулар ретінде ойықтары бар шарларды пайдаланады. Бұл шарлар «кеңейтілген» ромбикосидодекаэдрлер болып табылады, онда квадраттар тіктөртбұрыштармен ауыстырылған. Кеңейту осылай таңдалады, нәтижедегі тіктөртбұрыштар алтын тіктөртбұрыштарға айналады. 92 Джонсон қатты денелерінің 12-сі ромбикосидодекаэдрден туындайды, олардың төртеуі бір немесе бірнеше бесбұрышты күмбездерді бұру арқылы: гират, парабигират, метабигират және тригират ромбикосидодекаэдр. Тағы сегізін үш күмбезді алып тастау арқылы, кейде басқа күмбездердің бірін немесе бірнешесін бұру арқылы құрастыруға болады.
If you expand an icosahedron by moving the faces away from the origin the right amount, without changing the orientation or size of the faces, or do the same to its dual dodecahedron, and patch the square holes in the result, you get a rhombicosidodecahedron. Therefore, it has the same number of triangles as an icosahedron and the same number of pentagons as a dodecahedron, with a square for each edge of either. Alternatively, if you expand each of five cubes by moving the faces away from the origin the right amount and rotating each of the five 72° around so they are equidistant from each other, without changing the orientation or size of the faces, and patch the pentagonal and triangular holes in the result, you get a rhombicosidodecahedron. Therefore, it has the same number of squares as five cubes. Two clusters of faces of the bilunabirotunda, the lunes (each lune featuring two triangles adjacent to opposite sides of one square), can be aligned with a congruent patch of faces on the rhombicosidodecahedron. If two bilunabirotundae are aligned this way on opposite sides of the rhombicosidodecahedron, then a cube can be put between the bilunabirotundae at the very center of the rhombicosidodecahedron. The rhombicosidodecahedron shares the vertex arrangement with the small stellated truncated dodecahedron, and with the uniform compounds of six or twelve pentagrammic prisms. The Zometool kits for making geodesic domes and other polyhedra use slotted balls as connectors. The balls are "expanded" rhombicosidodecahedra, with the squares replaced by rectangles. The expansion is chosen so that the resulting rectangles are golden rectangles. Twelve of the 92 Johnson solids are derived from the rhombicosidodecahedron, four of them by rotation of one or more pentagonal cupolae: the gyrate, parabigyrate, metabigyrate, and trigyrate rhombicosidodecahedron. Eight more can be constructed by removing up to three cupolae, sometimes also rotating one or more of the other cupolae.
Симметриялық мутациялар
Бұл көпжақ (3.4.n.4) нүктелік фигурасы бар канталаған көпжақтар тізбегінің бір бөлігі ретінде топологиялық тұрғыдан байланысты, және бұл тізбек гиперболалық жазықтықтың мозаикалық жабыны ретінде жалғасады. Бұл нүктелік транзитивті фигуралар (*n32) көрістік симметрияға ие.
This polyhedron is topologically related as a part of a sequence of cantellated polyhedra with vertex figure (3.4. n.4), which continues as tilings of the hyperbolic plane. These vertex transitive figures have (*n32) reflectional symmetry.
Ромбикозидтік ондық графигі
Граф теориясының математикалық саласында ромбикозидодекаэдрлік граф — ромбикозидодекаэдрдың түйіндері мен қабырғаларынан құралған граф, ол Архимедтік денелердің бірі. Ол 60 түйін мен 120 қабырғаға ие, және төртінші дәрежелі граф, Архимедтік граф болып табылады.
In the mathematical field of graph theory, a rhombicosidodecahedral graph is the graph of vertices and edges of the rhombicosidodecahedron, one of the Archimedean solids. It has 60 vertices and 120 edges, and is a quartic graph Archimedean graph.