Кіріспе
Ықтималдықтар теориясында эпистемиялық ықтималдықтарды тағайындау ережесі – бейтараптық принципі (оны жеткіліксіз себеп принципі деп те атайды). Бейтараптық принципіне сәйкес, ешқандай маңызды дәлелдер болмаған жағдайда, агенттер өздерінің сенімділігін (немесе "сену дәрежесін") қарастырылып отырған барлық мүмкін нәтижелерге тең бөлуі керек. Бұл, байес ықтималдығында, ең қарапайым бейтарап алдын ала мән болып табылады. Бейтараптық принципі, ықтималдықты жиілік ретінде қарастыратын түсіндіруде мағынасыз, онда ықтималдықтар – белгілі бір жағдай ақпаратына байланысты белгісіз пікірлерге сену дәрежесі емес, салыстырмалы жиіліктер болып табылады.
The principle of indifference (also called principle of insufficient reason) is a rule for assigning epistemic probabilities. The principle of indifference states that in the absence of any relevant evidence, agents should distribute their credence (or "degrees of belief") equally among all the possible outcomes under consideration. In Bayesian probability, this is the simplest non informative prior. The principle of indifference is meaningless under the frequency interpretation of probability, in which probabilities are relative frequencies rather than degrees of belief in uncertain propositions, conditional upon state information.
Мысалдар
Бейтарастық қағидасын қолданудың оқулық мысалдары – монеталар, ойыншық текшелер және карталар. Макроскопиялық жүйеде, кем дегенде, жүйені басқаратын физикалық заңдар нәтижені болжау үшін жеткілікті дәл белгілі емес деп қарастырылуы тиіс. Бірнеше ғасыр бұрын Джон Арбутноттың (1692 жылғы «Құбылыстар заңдары» кіріспесінде) байқағандай:
«Ойыншық текшенің белгілі бір күш пен бағытта түспейтіні мүмкін емес, бірақ оны осы белгілі бір жаққа түсіретін күш пен бағытты мен білмеймін, сондықтан оны мен Кездейсоқтық деп атаймын, ол – өнердің жетіспеушілігі ғана».
Егер жеткілікті уақыт пен ресурстар болса, монеталардың, ойыншық текшелердің және карталардың нәтижесін жоғары дәлдікпен болжауға мүмкіндік беретін тиісті дәл өлшемдер жасалмауына ешқандай негіз жоқ: Перси Диаконистің монета лақтыратын машиналармен жұмысы осының нақты мысалы болып табылады.
Монеталар
Симметриялық монетаның екі жағы бар, кез келген жағы «сырға» (көптеген монеталардың бір жағында адамның бейнесі салынған) және «құйрық» деп белгіленген. Монета міндетті түрде бір жағымен немесе екінші жағымен түседі деп есептесек, монета лақтырудың нәтижелері бір-біріне қатысты өзараExclusive, толық және өзгеріссіз болады. Бейтараптық принципіне сәйкес, әр мүмкін нәтижеге 1/2 ықтималдығын тағайындаймыз. Бұл талдаудан монетаға әсер ететін күштердің нақты белгісіз екені көрінеді. Егер монета лақтырылғанда оған берілген импульс жеткілікті дәлдікпен белгілі болса, онда монетаның қозғалысын механика заңдары бойынша болжауға болады. Осылайша, монета лақтырудың нәтижесіне қатысты белгісіздік (көбінесе) бастапқы шарттарға қатысты белгісіздіктен туындайды. Бұл мәселе монетаны лақтыру туралы мақалада кеңірек талқыланады.
Бүлме
Симметриялық текшеде n жақ бар, олар 1-ден n-ге дейін кез келген санмен белгіленген. Кәдімгі кубикалық текшеде n = 6 жақ болады, бірақ әртүрлі жақтары бар симметриялық текше жасауға болады; Dice деген мақаланы қараңыз. Текшенің бір жағымен немесе екінші жағымен жоғары қарап түсуі мүмкін деп есептейміз, басқа мүмкін нәтижелер жоқ. Бейтараптық принципін қолданып, әр мүмкін нәтижеге 1/n ықтималдығын тағайындаймыз. Сыртқы түйіршіктердегідей, текшені лақтырудың бастапқы жағдайлары механика заңдары бойынша нәтижені болжау үшін жеткілікті дәлдікпен белгілі емес деп есептеледі. Текшелер әдетте үстелге немесе басқа беттерге секіріп түсу үшін лақтырылады. Бұл өзара әрекеттесу нәтижені болжауды әлдеқайда қиындатады. Мұнда симметриялық болуы өте маңызды. Егер бізден "6" санына немесе оған қарсы ставка жасауды сұрасақ, онда екі маңызды нәтиже бар: "6" немесе "6 емес", және олар бір-бірінен өзгеше және толық деп ойлауымыз мүмкін. Көбінесе жасалатын қателік – екі нәтиженің әрқайсысына 1/2 ықтималдығын беру, бірақ "6 емес" саны "6" санынан бес есе көп кездеседі.
Карталар
Стандартты колодада 52 карта бар, олардың әрқайсысына ерекше белгі кездейсоқ түрде, яғни ретсіз беріледі. Біз колодадан карта тартамыз; бейтараптық принципін қолдана отырып, әр мүмкін нәтижеге 1/52 ықтималдығын тағайындаймыз. Бұл мысал, басқаларына қарағанда, бейтараптық принципін нақты жағдайларда қолданудың қыңырлығын жақсы көрсетеді. "Ретсіз" деген сөзбен біздің айтқымыз – бізде нақты бір картаны бағалауға негіз болатын ешқандай ақпарат жоқ. Бірақ іс жүзінде мұндай жағдай сирек кездеседі: жаңа колода карталары әдетте ретсіз болмайды, ал қолдан кейін колода да ретсіз болмайды. Сондықтан біз карталарды шайқаймыз; бұл біздің ақпаратымызды жоймайды, керісінше (көбінесе) оны пайдалану мүмкін емес етеді, бірақ теориялық тұрғыдан ол әлі де қолданылуы мүмкін. Шындығында, кейбір тәжірибелі блэкджек ойыншылары колодадағы туз карталарын анықтап алады; олар үшін бейтараптық принципін қолдану шарты орындалмайды.
Тарих
Бұл принцип Эпикурдың "көптеген түсіндірмелер" (pleonachos tropos) қағидасынан туындайды, оған сәйкес "егер деректермен сәйкес келетін бірнеше теория болса, олардың бәрін сақтау керек". Эпикурейші Лукреций бұл ойды мәйіттің өлу себептерінің көп болуымен салыстырып түсіндірді. Ықтималдық туралы алғашқы жазбалардың авторлары, негізінен Якоб Бернулли мен Пьер Симон Лаплас, бейтараптық принципін интуитивті түрде түсінікті деп санады және оған тіпті ат қоюға да тырыспады. Лаплас былай деп жазды: "Кездейсоқтық теориясының мәні – бір типтегі барлық оқиғаларды бірдей мүмкін жағдайлардың белгілі бір санына келтіруде, яғни олардың болуы туралы біз бірдей шешім қабылдамайтын жағдайларға, сондай-ақ ізделіп отырған оқиғаға қолайлы жағдайлардың санын анықтауда. Осы санның барлық мүмкін жағдайларға қатынасы осы ықтималдықтың өлшемі болып табылады, демек ол – жай ғана бөлшек, онда санаты қолайлы жағдайлардың саны, ал бөлімі – барлық мүмкін жағдайлардың саны. Бұл ерте жазбалардың авторлары, әсіресе Лаплас, үздіксіз параметрлерге қатысты бейтараптық принципін кеңейтіп, "біркелкі алдынғы ықтималдық таралуы" деп аталатын функцияны енгізді, бұл функция барлық нақты сандар бойынша тұрақты. Ол осы функцияны параметрдің мәні туралы толыққанды білімнің болмауын көрсету үшін пайдаланды. Стиглердің (135-бет) айтуынша, Лапластың біркелкі алдынғы ықтималдықтар туралы болжамы метафизикалық емес. Ол – талдауды жеңілдету үшін жасалған жасырын болжам. "Жеткілікті себеп принципі" – оның алғашқы атауы, оны Иоганн фон Крис берді, бәлкім Лейбництің жеткілікті себеп принципіне сілтеме жасап. Кейінгі жазбалардың авторлары (Джордж Буль, Джон Венн және басқалар) екі себептен осы функцияны қолдануға қарсы болды. Бірінші себеп – тұрақты функция нормалдалмайды, демек ол дұрыс ықтималдық таралуы емес. Екінші себеп – жоғарыда айтылғандай, үздіксіз айнымалыларға қолданылмайды. "Жеткілікті себеп принципі" "бейтараптық принципі" деп қайта аталды, оның авторы тең емес ықтималдықтарды көрсететін білім болмаған жағдайда ғана оны қолдану керектігін атап өтті. Осы ұғымды философиялық тұрғыдан нығайтуға жасалған әрекеттер көбінесе тең мүмкіндіктер концепциясынан басталып, одан тең ықтималдыққа қарай дамыды. Бейтараптық принципіне терең логикалық негіз беру үшін білімнің эквивалентті күйлеріне эквивалентті эпистемиялық ықтималдықтар тағайындалуы керек екенін атап өту жеткілікті. Осы аргументті Эдвин Томпсон Джейнс ұсынды: ол екі жалпылауға әкелді, атап айтқанда Джеффридің алдынғысындағы трансформациялық топтар принципі және максималды энтропия принципі. Көбінесе ақпараттық емес алдынғы ықтималдықтар туралы айтылады.
The theory of chance consists in reducing all the events of the same kind to a certain number of cases equally possible, that is to say, to such as we may be equally undecided about in regard to their existence, and in determining the number of cases favorable to the event whose probability is sought. The ratio of this number to that of all the cases possible is the measure of this probability, which is thus simply a fraction whose numerator is the number of favorable cases and whose denominator is the number of all the cases possible. These earlier writers, Laplace in particular, naively generalized the principle of indifference to the case of continuous parameters, giving the so called "uniform prior probability distribution", a function that is constant over all real numbers. He used this function to express a complete lack of knowledge as to the value of a parameter. According to Stigler (page 135), Laplace's assumption of uniform prior probabilities was not a meta physical assumption. It was an implicit assumption made for the ease of analysis. The principle of insufficient reason was its first name, given to it by Johannes von Kries, possibly as a play on Leibniz's principle of sufficient reason. These later writers (George Boole, John Venn, and others) objected to the use of the uniform prior for two reasons. The first reason is that the constant function is not normalizable, and thus is not a proper probability distribution. The second reason is its inapplicability to continuous variables, as described above. The "principle of insufficient reason" was renamed the "principle of indifference" by , who was careful to note that it applies only when there is no knowledge indicating unequal probabilities. Attempts to put the notion on firmer philosophical ground have generally begun with the concept of equipossibility and progressed from it to equiprobability. The principle of indifference can be given a deeper logical justification by noting that equivalent states of knowledge should be assigned equivalent epistemic probabilities. This argument was propounded by Edwin Thompson Jaynes: it leads to two generalizations, namely the principle of transformation groups as in the Jeffreys prior, and the principle of maximum entropy. More generally, one speaks of uninformative priors.