Введение

В теории вероятностей правило для назначения эпистемических вероятностей.

Принцип безразличия (также называемый принципом недостаточного основания) — это правило для назначения эпистемических вероятностей. Принцип безразличия утверждает, что при отсутствии каких-либо релевантных доказательств агенты должны распределять свою степень убежденности (или "степени веры") равномерно между всеми возможными исходами, которые рассматриваются. В байесовской вероятности это простейший неинформативный априорный распределение. Принцип безразличия не имеет смысла в рамках частотной интерпретации вероятности, где вероятности являются относительными частотами, а не степенями веры в неопределенные утверждения, обусловленные информацией о состоянии.

Примеры

Учебные примеры применения принципа безразличия – монеты, кости и карты. По крайней мере, в макроскопической системе необходимо исходить из того, что физические законы, управляющие системой, недостаточно хорошо известны для предсказания исхода. Как заметил еще несколько столетий назад Джон Арбутнот (в предисловии к книге "О законах случая", 1692 г.),

"Невозможно, чтобы кость, брошенная с определенной силой и направлением, не упала на определенную сторону, однако я не знаю, какая именно сила и направление приводят к падению на эту сторону, и поэтому я называю это случаем, который является лишь недостатком мастерства."

При наличии достаточного времени и ресурсов нет фундаментальных оснований полагать, что невозможно провести достаточно точные измерения, позволяющие предсказывать исход бросков монет, костей и карт с высокой степенью точности: работа Перси Диакониса с машинами для подбрасывания монет служит практическим примером этого.

Монеты

Симметричная монета имеет две стороны, произвольно обозначенные как орёл (на многих монетах с одной стороны изображена голова человека) и решка. Если предположить, что монета должна упасть на одну из сторон, то исходы броска монеты являются взаимоисключающими, исчерпывающими и взаимозаменяемыми. В соответствии с принципом безразличия, мы присваиваем каждому из возможных исходов вероятность 1/2. В данном анализе подразумевается, что силы, действующие на монету, неизвестны с какой-либо точностью. Если бы импульс, сообщаемый монете при броске, был известен с достаточной точностью, траекторию полёта монеты можно было бы предсказать, опираясь на законы механики. Таким образом, неопределённость в исходе броска монеты в основном обусловлена неопределённостью относительно начальных условий. Этот вопрос рассматривается более подробно в статье о подбрасывании монеты.

Кости

Симметричная кость имеет n граней, произвольно пронумерованных от 1 до n. Обычная кубическая кость имеет n = 6 граней, хотя симметричную кость с различным количеством граней можно сконструировать; см. Dice. Мы предполагаем, что кость упадёт одной из граней вверх, и других возможных исходов нет. Применяя принцип безразличия, мы присваиваем каждому из возможных исходов вероятность 1/n. Как и в случае с монетами, предполагается, что начальные условия броска кости неизвестны с достаточной точностью, чтобы предсказать исход, основываясь на законах механики. Кости обычно бросают так, чтобы они отскакивали от стола или других поверхностей. Это взаимодействие значительно усложняет предсказание результата. Предположение о симметрии здесь критически важно. Предположим, что нас просят сделать ставку на то, выпадет ли "6". Можно рассуждать, что здесь два релевантных исхода: "6" или "не 6", и что эти исходы взаимоисключающие и исчерпывающие. Распространенная ошибка – присваивать вероятность 1/2 каждому из этих двух исходов, хотя вероятность выпадения "не 6" в пять раз выше, чем вероятность выпадения "6".

Карты

Стандартная колода содержит 52 карты, каждой из которых присвоен уникальный идентификатор произвольным образом, то есть в произвольном порядке. Мы вытягиваем карту из колоды; применяя принцип безразличия, мы присваиваем каждому из возможных исходов вероятность 1/52. Этот пример, пожалуй, лучше других демонстрирует сложность практического применения принципа безразличия в реальных ситуациях. Когда мы говорим о "произвольном порядке", мы имеем в виду, что у нас нет информации, которая могла бы склонить нас к предпочтению какой-либо конкретной карты. На практике это встречается редко: новая колода карт, безусловно, не упорядочена произвольно, равно как и колода после розыгрыша. Поэтому на практике мы перемешиваем карты; это не уничтожает имеющуюся у нас информацию, а скорее (в надежде) делает её практически бесполезной, хотя в принципе она всё ещё может быть использована. Фактически, некоторые опытные игроки в блэкджек умеют отслеживать тузы в колоде; для них условие применения принципа безразличия не выполняется.

История

Этот принцип вытекает из принципа Эпикура "множественных объяснений" (pleonachos tropos), согласно которому "если более одной теории согласуется с данными, сохраняйте их все". Эпикуреец Лукреций развил эту мысль, приведя аналогию с множественными причинами смерти трупа. Первые исследователи теории вероятностей, в первую очередь Якоб Бернулли и Пьер Симон Лаплас, считали принцип безразличия интуитивно очевидным и даже не сочли нужным давать ему название. Лаплас писал: "Теория вероятностей состоит в сведении всех событий одного и того же рода к определенному числу равновозможных случаев, то есть к таким, относительно существования которых мы можем быть одинаково не уверены, и в определении числа случаев, благоприятствующих искомому событию. Отношение этого числа к числу всех возможных случаев является мерой этой вероятности, которая, таким образом, представляет собой простую дробь, числитель которой – число благоприятных случаев, а знаменатель – число всех возможных случаев". Эти ранние авторы, особенно Лаплас, наивно обобщили принцип безразличия на случай непрерывных параметров, получив так называемое "равномерное априорное распределение вероятностей" – функцию, постоянную для всех действительных чисел. Он использовал эту функцию для выражения полного отсутствия знаний о значении параметра. Согласно Стиглеру (стр. 135), предположение Лапласа об однородных априорных вероятностях не было метафизическим. Это было неявное предположение, сделанное для упрощения анализа. Первым названием этого принципа было "принцип недостаточного основания", данное ему Йоханнесом фон Крисом, возможно, как игра слов на принципе достаточного основания Лейбница. Более поздние авторы (Джордж Буль, Джон Венн и другие) возражали против использования равномерного априорного распределения по двум причинам. Первая причина заключается в том, что постоянная функция не нормализуема и, следовательно, не является корректным распределением вероятностей. Вторая причина – её неприменимость к непрерывным переменным, как описано выше. "Принцип недостаточного основания" был переименован в "принцип безразличия" [имя автора не указано в оригинале], который, однако, подчеркивал, что он применим только тогда, когда нет знаний, указывающих на неравные вероятности. Попытки обосновать этот принцип с философской точки зрения обычно начинаются с концепции равновозможности и переходят к концепции равновероятности. Принципу безразличия можно дать более глубокое логическое обоснование, отметив, что эквивалентным состояниям знания должны быть присвоены эквивалентные эпистемические вероятности. Этот аргумент был предложен Эдвином Томпсоном Джейнсом: он приводит к двум обобщениям, а именно к принципу групп преобразований, как в априорном распределении Джеффриса, и к принципу максимальной энтропии. В более общем смысле, говорят о неинформативных априорных распределениях.