Кіріспе

Жаһандық атмосфера ағынын жуықтау теңдеулері. Бастапқы теңдеулер – жаһандық атмосфера ағынын жуықтау үшін қолданылатын және көптеген атмосфералық модельдерде пайдаланылатын сызықтық емес дербес дифференциалдық теңдеулер жиынтығы. Олар үш негізгі тепе-теңдік теңдеулерінен тұрады:

Үздіксіздік теңдеуі: массаның сақталуын көрсетеді. Импульстің сақталуы: бұл шар бетіндегі гидродинамикалық ағынды сипаттайтын Нэвье-Стокстің теңдеулерінің бір түрі, тік қозғалыс көлденең қозғалысқа (гидростатикалық тепе-теңдік) қарағанда әлдеқайда кішкентай деп есептелінеді және сұйық қабатының тереңдігі шар радиусына қарағанда кішкентай. Жылу энергиясы теңдеуі: жүйенің жалпы температурасын жылу көздерімен және жылуды сіңіру орындарымен байланыстырады.

Бастапқы теңдеулерді Лапластың толқын теңдеулерін алу үшін сызықтық түрге келтіруге болады, бұл өзіндік мәндер есебінен ағынның ендік құрылымының аналитикалық шешімін табуға мүмкіндік береді. Жалпы алғанда, бастапқы теңдеулердің барлық түрлері бес айнымалыны – u, v, ω, T, және W – және олардың кеңістік пен уақыт бойынша өзгеруін байланыстырады. Бұл теңдеулерді алғаш Вильгельм Бьеркнес жазған.

Бастапқы теңдеулердің формалары

Бастапқы теңдеулердің нақты түрі таңдалған тік координата жүйесіне, мысалы, қысым координаталары, логарифмдік қысым координаталары немесе сигма координаталарына байланысты. Бұдан әрі, жылдамдық, температура және геопотенциал айнымалыларын Рейнольдс ыдырауы арқылы орташа және бұзылыс компоненттеріне жіктеуге болады.

Сызықтық примитивті теңдеулердің шешімі

Сызықтық примитивті теңдеулердің аналитикалық шешімі биіктік пен ендікке қатысты коэффициенттермен модуляцияланған уақыт және бойлық бойынша синусоидты тербелісті қамтиды. Мұндағы s және ω тиісінше аймақтық толқын саны және бұрыштық жиілік. Бұл шешім атмосфералық толқындар мен құбылыстарды көрсетеді. Коэффициенттер биіктік және ендік компоненттеріне бөлінген кезде, биіктікке тәуелділігі таралатын немесе сөнетін толқындар түрінде болады (жағдайларға байланысты), ал ендікке тәуелділігі Хауф функцияларымен беріледі. Бұл аналитикалық шешім примитивті теңдеулерді сызықтық және қарапайымдаған жағдайда ғана мүмкін болады. Алайда, осы қарапайымдаулардың көпшілігі (мысалы, диссипацияның болмауы, изотермиялық атмосфера) нақты атмосфера жағдайларына сәйкес келмейді. Сондықтан, осы факторларды ескеретін сандық шешімді әдетте жалпы айналым модельдері мен климат модельдерін қолдану арқылы есептейді.