Введение

Уравнения для приближения глобального атмосферного потока. Примитивные уравнения — это набор нелинейных частных дифференциальных уравнений, используемых для приближенного описания глобального атмосферного потока и лежащих в основе большинства атмосферных моделей. Они состоят из трех основных групп уравнений, описывающих баланс:

Уравнение неразрывности: отражает закон сохранения массы. Уравнение сохранения импульса: представляет собой форму уравнений Навье — Стокса, описывающую гидродинамический поток на поверхности сферы при условии, что вертикальные движения значительно меньше горизонтальных (гидростатическое приближение) и глубина слоя жидкости мала по сравнению с радиусом сферы.
Уравнение тепловой энергии: устанавливает связь между общей температурой системы и источниками и стоками тепла.

Примитивные уравнения могут быть линеаризованы для получения приливных уравнений Лапласа – задачи на собственные значения, из которой можно определить аналитическое решение для широтной структуры потока. В общем случае, почти все формы примитивных уравнений связывают пять переменных – u, v, ω, T, W – и описывают их изменение в пространстве и времени. Эти уравнения впервые были сформулированы Вильгельмом Бьеркнесом.

Формы примитивных уравнений

Точная форма примитивных уравнений зависит от выбранной вертикальной системы координат, такой как барические координаты, логарифмические барические координаты или сигма-координаты. Кроме того, скорость, температура и переменные геопотенциала могут быть разложены на средние и отклоняющиеся компоненты с использованием разложения по Рейнольдсу.

Решение линейных примитивных уравнений

Аналитическое решение линеаризованных примитивных уравнений включает синусоидальные колебания по времени и долготе, модулируемые коэффициентами, связанными с высотой и широтой, где s и – зональное волновое число и угловая частота соответственно. Решение описывает атмосферные волны и приливы. При разделении коэффициентов на составляющие, зависящие от высоты и широты, зависимость от высоты принимает вид распространяющихся или затухающих волн (в зависимости от условий), а зависимость от широты описывается функциями Хауга. Это аналитическое решение возможно только при линеаризации и упрощении примитивных уравнений. К сожалению, многие из этих упрощений (например, отсутствие диссипации, изотермическая атмосфера) не соответствуют условиям в реальной атмосфере. Поэтому для учета этих факторов часто рассчитывается численное решение с использованием моделей общей циркуляции и климатических моделей.