Кіріспе

Белгілі бір түрі бар деп болжанатын, бірақ әлі бірде-бір мысалы табылмаған жай сан. Сандар теориясында Уолл-Сан-Сан жай саны немесе Фибоначчи-Виферих жай саны – бар деп болжанатын, бірақ қазірге дейін белгілі емес жай санның бір түрі.

Анықтама

Жай сан болсын. Фибоначчи сандарының тізбегіндегі әрбір мүшесін модуль бойынша қысқарғанда, нәтижесі кезеңдік тізбек болады. Бұл тізбектің (ең кіші) кезең ұзындығы Пизано периоды деп аталады және символымен белгіленеді. болғандықтан, p саны A-ны бөледі. p² саны бөлетін жай сан Wall–Sun–Sun жай саны деп аталады.

Тарих

Уолл-Сун-Сун алғашқы сандары Дональд Дайнс Уолл, Цзи Хонг Сун және Цзи Вэй Сун есімдерімен аталған; З. Х. Сун және З. В. Сун 1992 жылы Ферманың соңғы теоремасының бірінші жағдайы белгілі бір p алғашқы саны үшін дұрыс болмаса, онда p Уолл-Сун-Сун алғашқы саны болуы тиіс екенін көрсетті. Осының салдарынан, Эндрю Уайлстың Ферманың соңғы теоремасын дәлелдеуіне дейін, Уолл-Сун-Сун алғашқы сандарын іздеу, сонымен қатар осы ғасырлар бойы қалыптасқан болжамға қарсы мысал табуға бағытталған ізденіс болды.

Жалпылау

Трибоначчи–Виферихтің алғашқы саны – p санының қанағаттандыратын шарты, мұндағы h – [Th,Th+1,Th+2] ≡ [T0, T1, T2] (mod m) шартын қанағаттандыратын ең кіші оң бүтін сан, ал Tn – n-ші трибоначчи саны. 1011-ден төмен трибоначчи–Виферихтің алғашқы саны жоқ. Пелл–Виферихтің алғашқы саны – p санының қанағаттандыратын шарты, егер p саны 1 немесе 7 (mod 8) болса, онда p² саны Pp−1-ді бөледі, немесе егер p саны 3 немесе 5 (mod 8) болса, онда p² саны Pp+1-ді бөледі, мұндағы Pn – n-ші Пелл саны. Мысалы, 13, 31 және 1546463 – Пелл–Виферихтің алғашқы сандары, ал 109-дан төмен басқалары жоқ. Шындығында, Пелл–Виферихтің алғашқы сандары – 2 Уолл–Сун–Сун алғашқы сандары.

Қабырғаға жақын Күн Күн алғашқы сандары

|A| кішкентай болатын p жай саны Wall–Sun–Sun жай саны деп аталады. A = ±1 болатын он екі жағдай белгілі.