Кіріспе
Айналу беті – айналу осінің айналасында қисық сызықты (генераторды) толық бір айналым жасау арқылы Евклид кеңістігінде құрылған бет. Бұл айналым арқылы құрылған бетпен шектелген көлем – айналу денесі. Түзу сызықты айналдыру арқылы пайда болатын айналу беттерінің мысалдары – сызық осіне параллель болса цилиндрлік, болмаса конустық беттер. Кез келген диаметрде айналған шеңбер шар тудырады, ол оның үлкен шеңбері болып табылады. Ал егер шеңбер шеңбердің ішкі бөлігімен қиыспайтын осьтің айналасында айналса, онда өзін-өзі қиыспайтын тор (сақина тәрізді тор) тудырады.
A surface of revolution is a surface in Euclidean space created by rotating a curve (the generatrix) one full revolution around an axis of rotation (normally not intersecting the generatrix, except at its endpoints). The volume bounded by the surface created by this revolution is the solid of revolution. Examples of surfaces of revolution generated by a straight line are cylindrical and conical surfaces depending on whether or not the line is parallel to the axis. A circle that is rotated around any diameter generates a sphere of which it is then a great circle, and if the circle is rotated around an axis that does not intersect the interior of a circle, then it generates a torus which does not intersect itself (a ring torus).
Қасиеттері
Айналма бетінің ось арқылы өтетін жазықтықтармен жасалған қималары меридиональды қималар деп аталады. Кез келген меридиональды қиманы оны және осьті анықтайтын жазықтықтағы түзуші деп қарастыруға болады. Айналма бетінің оське перпендикуляр жазықтықтармен жасалған қималары шеңберлер болып табылады. Гиперболоидтардың (бір немесе екі қабатты) және эллипстік параболоидтардың кейбір ерекше жағдайлары айналма беттер болып табылады. Бұларды оське перпендикуляр қималары шеңбер болатын екінші дәрежелі беттер деп анықтауға болады.
Координаттық өрнектер
Берілген қисық бойымен x осьтің айналуынан пайда болған айналу бетін ең жай түрінде былай сипаттауға болады: Бұл бізге және параметрлері тұрғысынан параметризацияны береді: Егер қисықты y осьтің айналуымен айналдырсақ, қисық арқылы сипатталады, нәтижесінде және параметрлері тұрғысынан өрнек шығады.
Егер x және y бір параметр арқылы анықталса, онда біз және параметрлері тұрғысынан параметризация аламыз. Егер және функциялар болса, қисықты x осьтің айналуымен айналдырудан алынған айналу беті арқылы сипатталады, ал қисықты y осьтің айналуымен айналдырудан алынған айналу беті арқылы сипатталады.
Геодезиялық
Меридиандар айналма бетіндегі геодезиялық сызықтар болып табылады. Басқа геодезиялық сызықтар Клер қатынасымен басқарылады.
Тороидтар
Айналу осі бетпен қиылыспайтын тесігі бар айналу беті тороид деп аталады. Мысалы, тіктөртбұрышты бір қабырғасына параллель осьтің айналасында айналдырғанда, іші қуыс шаршы қималы сақина пайда болады. Егер айналған фигура шеңбер болса, онда бұл нысан торус деп аталады.