Кіріспе
Әр түрлі өлшем бірліктеріндегі екі байланысты шаманың арақатынасы
In mathematics, a rate is the quotient of two quantities in different units of measurement, often represented as a fraction. If the divisor (or fraction denominator) in the rate is equal to one expressed as a single unit, and if it is assumed that this quantity can be changed systematically (i. e., is an independent variable), then the dividend (the fraction numerator) of the rate expresses the corresponding rate of change in the other (dependent) variable. In some cases, it may be regarded as a change to a value, which is caused by a change of a value in respect to another value. For example, acceleration is a change in speed in respect to time
Temporal rate is a common type of rate ("per unit of time"), such as speed, heart rate, and flux. In fact, often rate is a synonym of rhythm or frequency, a count per second (i. e., hertz); e. g., radio frequencies or sample rates. In describing the units of a rate, the word "per" is used to separate the units of the two measurements used to calculate the rate; for example, a heart rate is expressed as "beats per minute". Rates that have a non time divisor or denominator include exchange rates, literacy rates, and electric field (in volts per meter). A rate defined using two numbers of the same units will result in a dimensionless quantity, also known as ratio or simply as a rate (such as tax rates) or counts (such as literacy rate). Dimensionless rates can be expressed as a percentage (for example, the global literacy rate in 1998 was 80%), fraction, or multiple.
Математикада, жылдамдық – әр түрлі өлшем бірліктеріндегі екі шаманың бөліндісі, көбінесе бөлшек түрінде бейнеленеді. Егер жылдамдықтың бөлгіші (немесе бөлшектің атаушысы) бірлік ретінде көрсетілгенге тең болса және бұл шама жүйелі түрде өзгеруге болатындығы (яғни тәуелсіз айнымалы) ескерілсе, онда жылдамдықтың санағышы екінші (тәуелді) айнымалының сәйкес өзгеру жылдамдығын көрсетеді. Кейбір жағдайларда, бұл басқа шамаға қатысты шаманың өзгеруіне байланысты болатын өзгеріс ретінде қарастырылуы мүмкін. Мысалы, үдеу – уақытқа қатысты жылдамдықтың өзгеруі. Уақыттық жылдамдық – жылдамдықтың жиі кездесетін түрі ("уақыт бірлігіне"), мысалы, жылдамдық, жүрек соғу жиілігі және ағын. Шындығында, жылдамдық жиілік немесе ритмнің синонимі, секундына санау (яғни, герц); мысалы, радиожиіліктер немесе дискретизация жылдамдықтары. Жылдамдықтың өлшем бірліктерін сипаттағанда, екі өлшем бірлігін ажырату үшін "бір" сөзі қолданылады; мысалы, жүрек соғу жиілігі "минут сайын соғу" деп көрсетіледі. Уақыт бөлгіші немесе атаушысы жоқ жылдамдықтарға валюта бағамы, сауаттылық деңгейі және электр өрісі (вольт/метр) жатады. Екі бірдей өлшем бірлігі қолданылатын жылдамдық өлшемсіз шаманы береді, ол арақатынас деп те аталады немесе жай ғана жылдамдық (салық ставкалары сияқты) немесе санау (сауаттылық деңгейі сияқты) ретінде белгілі. Өлшемсіз жылдамдықтар пайыздық көрсеткіш (мысалы, 1998 жылғы әлемдік сауаттылық деңгейі 80% құрады), бөлшек немесе еселік түрінде көрсетілуі мүмкін.
In mathematics, a rate is the quotient of two quantities in different units of measurement, often represented as a fraction. If the divisor (or fraction denominator) in the rate is equal to one expressed as a single unit, and if it is assumed that this quantity can be changed systematically (i. e., is an independent variable), then the dividend (the fraction numerator) of the rate expresses the corresponding rate of change in the other (dependent) variable. In some cases, it may be regarded as a change to a value, which is caused by a change of a value in respect to another value. For example, acceleration is a change in speed in respect to time
Temporal rate is a common type of rate ("per unit of time"), such as speed, heart rate, and flux. In fact, often rate is a synonym of rhythm or frequency, a count per second (i. e., hertz); e. g., radio frequencies or sample rates. In describing the units of a rate, the word "per" is used to separate the units of the two measurements used to calculate the rate; for example, a heart rate is expressed as "beats per minute". Rates that have a non time divisor or denominator include exchange rates, literacy rates, and electric field (in volts per meter). A rate defined using two numbers of the same units will result in a dimensionless quantity, also known as ratio or simply as a rate (such as tax rates) or counts (such as literacy rate). Dimensionless rates can be expressed as a percentage (for example, the global literacy rate in 1998 was 80%), fraction, or multiple.
Қасиеттері мен мысалдар
Ауысымдар мен қатынастар жиі уақытқа, орынға, объектілер жиынтығының нақты бір элементіне (немесе кіші жиынтығына) байланысты өзгереді. Сондықтан олар көбінесе математикалық функциялар болып табылады. Ауа райы (немесе қатынас) көбінесе шығыс-кіріс қатынасы, пайда-құн қатынасы ретінде қарастырылуы мүмкін, барлығы кең мағынада қарастырылады. Мысалы, көліктің сағатына шақырыммен жүруі – бұл сағатты (уақыт шығыны) жолға жұмсағанда алынатын арақашықтық (шығыс немесе пайда). Зерттелетін қатынастар жиынтығының элементтерін (немесе кіші жиынтықтарын) санау үшін ретті индекстер жиынтығын пайдалануға болады. Мысалы, қаржы саласында I-ді компанияларға, саяси бөлімшелерге (мысалы, штаттарға), түрлі инвестицияларға және т.б. тізбектелген бүтін сандарды тағайындау арқылы анықтауға болады. I индекстерін пайдалану себебі – қатынастар жиынтығын (i=0, N) қатынастар жиынтығының орташасы сияқты мөлшерлемелер функциясын есептеу үшін теңдеуде қолдануға болады. Мысалы, жоғарыда айтылған v I жиынынан алынған орташа жылдамдық. Орташаларды табу үшін салмақталған орташалар және мүмкін гармоникалық орта қолданылуы мүмкін. r=a/b қатынасының есептегіші "a", ал бөлімі "b" болып табылады. a және b мәндері нақты сан немесе бүтін сан болуы мүмкін. r қатынасының кері шамасы 1/r = b/a. Егер оның бірліктерінің қатынасы да кері болса, мөлшерлемені оның мәнінің керісі ретінде де көрсетуге болады. Мысалы, 5 миль (миля) киловатт-сағатқа (кВт/сағ) 1/5 кВт/миляға (немесе 200 Вт/миляға) сәйкес келеді. Мөлшерлемелер күнделікті өмірдің көптеген жағдайларына қатысты. Мысалы:
Сіз қанша жылдамдықпен жүрсіз? Автомобильдің жылдамдығы (көбінесе сағатына мильмен көрсетіледі) – мөлшерлеме. Сіздің жинаған ақшаңызға қандай пайыз төленеді? Жылдық пайыз мөлшерлемесі – ставка.
How fast are you driving? The speed of the car (often expressed in miles per hour) is a rate. What interest does your savings account pay you? The amount of interest paid per year is a rate.
Өзгеріс қарқыны
Сандық бөлігінің алымы, белгілі бір мәнде аталымы болатын жағдайды қарастырайық. Шаманың өзгеру жылдамдығы (дельтамен өскенде) екі түрлі жолмен анықталуы мүмкін:
мұнда f(x) – [a, a+h] аралығында x-ке қатысты функция. Өзгеріс жылдамдығының дербес мәні туындыға тең. Мысалы, автомобильдің орташа жылдамдығы екі нүкте арасындағы жалпы қашықтықты жүрген уақытқа бөлгенде есептеледі. Ал, жылдамдық көрсеткішін қарау арқылы автомобильдің дербес жылдамдығын анықтауға болады.