Кіріспе

Жалпы салыстырмалылық теориясының Эйнштейн өрісі теңдеулерінің нақты шешіміне негіделген метрика – Фридманн-Лемайтр-Робертсон-Уокер метрикасы (FLRW) – жалпы салыстырмалылық теориясының Эйнштейн өрісі теңдеулерінің нақты шешіміне негіделген метрика. Бұл метрика біртекті, изотроптық, кеңейіп (немесе қысылатын) ғаламды сипаттайды, бұл ғалам жолдар арқылы байланысқан, бірақ міндетті түрде жай ғана байланысқан емес. Метриканың жалпы түрі гомогендік және изотропияның геометриялық қасиеттерінен туындайды; Эйнштейннің өріс теңдеулері тек уақыт функциясы ретінде ғаламның масштабтық факторын шығару үшін қолданылады. Географиялық немесе тарихи қалауларға байланысты, төрт ғалым – Александр Фридман, Жорж Лемайтр, Говард П. Робертсон және Артур Джеффри Уокер – Фридман, Фридман-Робертсон-Уокер (FRW), Робертсон-Уокер (RW) немесе Фридман-Лемайтр (FL) топтарында қарастырылады. Бұл модель кейде қазіргі космологияның стандартты моделі деп аталады, бірақ бұл сипаттама одан әрі дамытылған ΛCDM моделімен де байланысты. FLRW моделі 1920 және 1930 жылдары аталған авторлардың еңбегімен тәуелсіз түрде жасалған.

Жалпы метрикалық

FLRW метрикасы кеңістіктің біртектілігі және изотропиясы туралы болжаммен басталады. Сондай-ақ, метриканың кеңістіктік бөлігі уақытқа байланысты болуы мүмкін деп есептейді. Бұл шарттарға сай келетін жалпы метрика – біртекті қисықтығы бар үш өлшемді кеңістікте, яғни эллипстік, евклидтік немесе гиперболалық кеңістікте. Ол әдетте үш кеңістіктік координатаның функциясы түрінде жазылады, бірақ оны жасаудың бірнеше әдісі бар, олар төменде егжей-тегжейлі сипатталған. t-ға тәуелді емес, ал уақыттың барлық өзгеруі "масштабтық фактор" деп аталатын a(t) функциясында болады.

Шешімдер

Эйнштейннің өріс теңдеулері метриканың жалпы түрін шығару үшін қолданылмайды: ол гомогендік және изотропияның геометриялық қасиеттерінен туындайды. Дегенмен, уақыт бойынша эволюциясын анықтау үшін Эйнштейннің өріс теңдеулерімен қатар тығыздықты есептеудің бір жолы, мысалы, космологиялық күй теңдеуі қажет. Бұл метрика энергия-импульс тензоры да ұқсас изотропты және гомогенді деп есептелгенде Эйнштейннің өріс теңдеулеріне аналитикалық шешім береді, нәтижесінде Фридман теңдеулері шығады. Алынған теңдеулер:

Бұл теңдеулер қазіргі ΛCDM моделін қоса алғанда, Стандартты Ұлы Жарылыс космологиялық моделінің негізі болып табылады. FLRW моделі гомогенділік туралы болжам жасайтындықтан, кейбір түсіндірулерде Ұлы Жарылыс моделі ғаламның байқалатын бөлшектілігін есепке ала алмайды деген қате пікір таратылады. Қатаң FLRW моделінде галактикалар немесе жұлдыздар шоғыры болмайды, себебі бұл нысандар ғаламның әдеттегі бөлігінен әлдеқайда тығыз. Дегенмен, FLRW моделі нақты, бөлшекті ғаламның эволюциясы үшін алғашқы жуықтама ретінде қолданылады, өйткені оны есептеу оңай, ал ғаламдағы бөлшектілікті есептейтін модельдер FLRW модельдеріне қосымша ретінде енгізіледі. Көптеген космологтар байқалатын ғаламның FLRW моделіне жақын модельмен жақсы сипатталатынымен келіседі, яғни бастапқы тығыздық флуктуацияларынан басқа FLRW метрикасын ұстанатын модель. 2003 жылдан бастап FLRW моделінің әртүрлі кеңейтулерінің теориялық салдары жақсы түсінілген сияқты, ал мақсат – оларды COBE және WMAP байқауларымен сәйкес ету.

Ньютондық түсіндірме

Бұл МакКреа мен Милнге байланысты, бірақ кейде дұрыс емес түрде Фридманға жатқызылады. Фридманн теңдеулері осы теңдеулер жұбымен эквивалентті:

Бірінші теңдеуде белгілі бір көлемде (оның қабырғасы бір сәтте a-ға тең) қамтылған массаның азаюы – ғаламның кеңеюі салдарынан қабырғалар арқылы шығып кететін массаның мөлшерімен және шығарылған материалға қарсы қысымның салдарынан атқарылған жұмыстың массалық эквивалентімен тең. Бұл – ғаламның бір бөлігіндегі масса-энергияның сақталу заңы (термодинамиканың бірінші заңы). Екінші теңдеуде бірлік массалы бөлшектің кеңеюмен бірге қозғалғандағы кинетикалық энергиясы (бастапқы нүктеден қарағанда) және оның (теріс) гравитациялық потенциалдық энергиясы (бастапқы нүктеге жақын материя шарларындағы массаға қатысты) ғаламның қисықтығымен байланысты тұрақты шамаға тең. Басқаша айтқанда, еркін түсудегі бірге қозғалатын бөлшектің энергиясы (бастапқы нүктеге қатысты) сақталады. Жалпы салыстырмалылық теориясы тек ғаламның кеңістіктік қисықтығы мен мұндай бөлшектің энергиясы арасындағы байланысты қосады: оң жалпы энергия теріс қисықтықты білдіреді, ал теріс жалпы энергия оң қисықтықты білдіреді. Космологиялық тұрақты мүше қара энергия ретінде қарастырылады және осылайша тығыздық пен қысым мүшелеріне біріктіріледі. Планк эпохасында кванттық эффектілерді елемеуге болмайды. Олар Фридманн теңдеулерінен ауытқуға алып келуі мүмкін.

Атауы мен тарихы

Кеңес математигі Александр Фридманн FLRW моделінің негізгі нәтижелерін 1922 және 1924 жылдары алғаш рет шығарды. Оның еңбегі беделді "Zeitschrift für Physik" физика журналында жарияланғанмен, замандастары оны көпке дейін назарда ұстамады. Фридманн Альберт Эйнштейнмен тікелей байланыста болды, ол "Zeitschrift für Physik" атынан Фридманнның жұмысының ғылыми сарапшысы ретінде тағайындалған. Соңында Эйнштейн Фридманның есептеулерінің дұрыстығын мойындады, бірақ Фридманның болжамдарының физикалық маңыздылығын толыққанды бағалай алмады. Фридманн 1925 жылы қайтыс болды. 1927 жылы бельгиялық дін қызметкері, астроном және Лювен католик университетінің физика профессоры Жорж Лемейтр Фридманнның нәтижелеріне ұқсас нәтижелерге тәуелсіз түрде қол жеткізді және оларды "Annales de la Société Scientifique de Bruxelles" (Брюссель ғылыми қоғамының жылнамалары) журналында жариялады. 1920 жылдардың соңында Эдвин Хабблдың ғаламның кеңеюіне қатысты алған байқаулық деректеріне қарамастан, Лемейтрдің нәтижелерін әсіресе Артур Эддингтон назарға алды, ал 1930-31 жылдары Лемейтрдің мақаласы ағылшын тіліне аударылып, Корольдік астрономиялық қоғамның ай сайынғы хабарламаларында жарияланды. АҚШ-тан Говард П. Робертсон және Ұлыбританиядан Артур Джеффри Уокер 1930 жылдары бұл мәселені одан әрі зерттеді. 1935 жылы Робертсон мен Уокер FLRW метрикасының кеңістікте біртекті және изотропты болатын жалғыз метрика екенін қатаң түрде дәлелдеді (жоғарыда айтылғандай, бұл геометриялық нәтиже және ол жалпы салыстырмалылық теңдеулеріне тікелей байланысты емес, оларды Фридманн мен Лемейтр әрқашан қабылдады). Бұл шешім, оның жалпы қасиеттерін дәлелдегендіктен, көбінесе Робертсон-Уокер метрикасы деп аталады және ол динамикалық "Фридман-Лемайтр" модельдерінен ерекшеленеді, олар a(t) үшін нақты шешімдер болып табылады және олардың стресс-энергияға жалғыз үлесі салқын материя ("тозаң"), сәуле және космологиялық тұрақты деп есептеледі.

Ағымдағы жағдай

Космологияның қазіргі стандартты моделі, Ламбда CDM моделі, FLRW метрикасын қолданады. WMAP және Planck сияқты эксперименттерден алынған бақылау деректерін Элерс-Герен-Сакс теоремасының және оның жалпыламасының теориялық нәтижелерімен үйлестіре отырып, астрофизиктер ерте ғаламның ірі масштабта орташа есептегенде дерлік біртекті және изотропты екендігіне келіседі, яғни FLRW кеңістік-уақытына жақын екендігін мойындайды. Дегенмен, радиогалактикалар мен квазарларды зерттеу арқылы Космикалық Микротолқынды Көзғас (КМК) диполының таза кинематикалық интерпретациясын растауға жасалған әрекеттер оның шамасы бойынша келіспеушіліктерді көрсетіп тұр. Бұл бақылаулар FLRW метрикасымен сипатталатын Әлеммен қарама-қайшы келеді. Сонымен қатар, қазіргі бақылаулармен сәйкес FLRW космологиясында Хаббл тұрақтысының жоғары шегі бар екенін айтуға болады, км/с/Мпк, және жергілікті анықтамалардың нәтижелеріне байланысты, бұл FLRW метрикасының кейінгі ғаламда бұзылуына нұсқауы мүмкін, сондықтан FLRW метрикасынан асып түсетін түсіндіру қажет.