Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Тұтас диссекциялық жұмбақ
Solid dissection puzzle
Сома кубі – 1933 жылы даниялық ғалым Пит Хайнның Вернер Гейзенбергтің кванттық механика бойынша лекциясы кезінде ойлап тапқан тұтас диссекциялық жұмбақ. Бірлік кубтардан жасалған жеті түрлі бөлікті 3×3×3 кубқа құрастыру қажет. Бұл бөліктерді әртүрлі 3D пішіндер жасау үшін де пайдалануға болады. Сома кубінің бөліктері ең көп дегенде төрт бірлік кубтың барлық мүмкін комбинацияларынан тұрады, олар беттерінен біріктіріледі, сонда кем дегенде бір ішкі бұрыш пайда болады. Бұл шартты қанағаттандыратын бір немесе екі кубтың комбинациясы жоқ, бірақ үш кубтың бір және төрт кубтың алты комбинациясы бар. Осылайша, 3 + (6 × 4) = 27, бұл 3×3×3 кубтағы ұяшықтардың санымен сәйкес келеді. Осы жеті комбинацияның екеуі бір-бірінің көлеңкесі (қараңыз Хиральдық). Сома кубін Мартин Гарднер 1958 жылғы қыркүйекте Scientific American журналындағы «Математикалық ойындар» бағанында танымал етті. «Математикалық ойындарыңызда жеңіске жетудің жолдары» кітабында Сома кубі мәселесіне қатысты егжей-тегжейлі талдау бар. Айналулар мен көріністерді ескермегенде, Сома кубі жұмбағының 240 ерекше шешімі бар: оларды сегіз патшайым жұмбағына ұқсас қарапайым рекурсивті кері іздеу компьютерлік бағдарламасымен оңай жасауға болады. Джон Хортон Конвей және Майкл Гай 1961 жылы қолмен барлық 240 мүмкін шешімді бірінші болып анықтады.
The Soma cube is a solid dissection puzzle invented by Danish polymath Piet Hein in 1933 during a lecture on quantum mechanics conducted by Werner Heisenberg. Seven different pieces made out of unit cubes must be assembled into a 3×3×3 cube. The pieces can also be used to make a variety of other 3D shapes. The pieces of the Soma cube consist of all possible combinations of at most four unit cubes, joined at their faces, such that at least one inside corner is formed. There are no combinations of one or two cubes that satisfy this condition, but one combination of three cubes and six combinations of four cubes that do. Thus, 3 + (6 × 4) is 27, which is exactly the number of cells in a 3×3×3 cube. Of these seven combinations, two are mirror images of each other (see Chirality). The Soma cube was popularized by Martin Gardner in the September 1958 Mathematical Games column in Scientific American. The book Winning Ways for your Mathematical Plays also contains a detailed analysis of the Soma cube problem. There are 240 distinct solutions of the Soma cube puzzle, excluding rotations and reflections: these are easily generated by a simple recursive backtracking search computer program similar to that used for the eight queens puzzle. John Horton Conway and Michael Guy first identified all 240 possible solutions by hand in 1961. |}
Өндіріс
Пит Хайн Теодор Скёде Кнудсеннің Skjøde Skjern (Дания) компаниясы жасаған, әдемі өңделген палисандр ағашынан жасалған Soma кубінің нұсқасын бекітті. 1967 жылдан бастап, ол бірнеше жыл бойы АҚШ-та ойын өндіруші Паркер Бразерс компаниясы арқылы сатылды. 1970-ші жылдары Паркер Бразерс компаниясы бірнеше түсте (көк, қызыл және қызғылт сары) пластикалық Soma кубтар жиынтығын коммерциялық түрде шығарды. Паркер Бразерс нұсқасының қаптамасында 1,105,920 мүмкін шешім бар екені айтылды. Бұл сан әрбір шешімнің бұрылыстарын және шағылыстарын, сондай-ақ жеке бөліктердің бұрылыстарын қамтиды. Қазіргі уақытта бұл жұмбақ Piet Hein Trading және ThinkFun (бұрынғы Binary Arts) компаниялары Block by Block деген атпен логикалық ойын ретінде сатылуда.
Piet Hein authorized a finely crafted rosewood version of the Soma cube manufactured by Theodor Skjøde Knudsen's company Skjøde Skjern (of Denmark). Beginning in about 1967, it was marketed in the U. S. for several years by the game manufacturer Parker Brothers. Plastic Soma cube sets were also commercially produced by Parker Brothers in several colors (blue, red, and orange) during the 1970s. The package for the Parker Brothers version claimed there were 1,105,920 possible solutions. This figure includes rotations and reflections of each solution as well as rotations of the individual pieces. The puzzle is currently sold as a logic game by Piet Hein Trading and by ThinkFun (formerly Binary Arts) under the name Block by Block.
Шешімдер
Сома кубогын шешу психологиялық эксперименттер сериясында адамдардың өнімділігі мен күш-жігерін өлшеу үшін тапсырма ретінде пайдаланылды. Осы эксперименттерде сынаққа тартылғандардан сома кубогын белгілі бір уақыт ішінде мүмкіндігінше көп рет шешу сұралады. Мысалы, 1969 жылы Карнеги Меллон университетінің аспиранты Эдвард Деси өзінің диссертациялық жұмысында ішкі және сыртқы мотивация туралы әлеуметтік-психологиялық теорияны қалыптастыру барысында түрлі ынталандыру жағдайларында сома кубогын шешуді тапсырды. Кубтың 240 түрлі шешімінің әрқайсысында "Т" бөлігін орналастыруға болатын жалғыз бір орын бар. Әр шешілген кубты "Т" бөлігі төменгі жағында, оның ұзын қабырғасы алдыңғы жағына қарап, ал "Т" бөлігінің "тілі" төменгі орталық кубта болатындай етіп бұруға болады (бұл үлкен кубтың стандарттық орны). Мұны былай дәлелдеуге болады: Егер "Т" бөлігін үлкен кубқа орналастырудың барлық мүмкін тәсілдерін қарастырсаңыз (басқа бөліктерді ескермей), ол үлкен кубтың әрқашан екі бұрышын немесе ешқандай бұрышын толтыратынын көресіз. "Т" бөлігін үлкен кубтың бір бұрышын ғана толтыратындай етіп бағыттаудың жолы жоқ. "L" бөлігін екі бұрышты, бір бұрышты немесе ешқандай бұрышты толтыратындай етіп бағыттауға болады. Қалған бес бөліктің әрқайсысы екі бұрышты толтыратын бағыты жоқ; олар бір бұрышты немесе ешқандай бұрышты толтыра алады. Сондықтан, егер "Т" бөлігін есепке алмасаңыз, қалған алты бөлік толтыра алатын бұрыштардың максималды саны жеті (бес бөлік үшін әрқайсысы бір бұрыштан, ал "L" бөлігі үшін екі бұрыштан). Кубтың сегіз бұрышы бар. Бірақ "Т" бөлігін тек қана қалған бір бұрышты толтыру үшін бағыттау мүмкін емес, ал оны ешқандай бұрышты толтырмай бағыттау, әрине, куб құрамайды. Сондықтан "Т" әрқашан екі бұрышты толтыруы керек, және оны осылай істеудің тек бір ғана бағыты бар (бұрулар мен көріністерді ескермегенде). Сонымен қатар, барлық шешімдерде қалған алты бөліктің бесеуі өздерінің максималды бұрыштарын толтырады, ал бір бөлігі максималды санынан бір кем толтырады (бұл кемшікті бөлік деп аталады).
Solving the Soma cube has been used as a task to measure individuals' performance and effort in a series of psychology experiments. In these experiments, test subjects are asked to solve a soma cube as many times as possible within a set period of time. For example, In 1969, Edward Deci, a Carnegie Mellon University graduate assistant at the time, asked his research subjects to solve a soma cube under conditions with varying incentives in his dissertation work on intrinsic and extrinsic motivation establishing the social psychological theory of crowding out. In each of the 240 distinct solutions to the cube puzzle, there is only one place that the "T" piece can be placed. Each solved cube can be rotated such that the "T" piece is on the bottom with its long edge along the front and the "tongue" of the "T" in the bottom center cube (this is the normalized position of the large cube). This can be proven as follows: If you consider all the possible ways that the "T" piece can be placed in the large cube (without regard to any of the other pieces), it will be seen that it will always fill either two corners of the large cube or zero corners. There is no way to orient the "T" piece such that it fills only one corner of the large cube. The "L" piece can be oriented such that it fills two corners, or one corner, or zero corners. Each of the other five pieces have no orientation that fills two corners; they can fill either one corner or zero corners. Therefore, if you exclude the "T" piece, the maximum number of corners that can be filled by the remaining six pieces is seven (one corner each for five pieces, plus two corners for the "L" piece). A cube has eight corners. But the "T" piece cannot be oriented to fill just that one remaining corner, and orienting it such that it fills zero corners will obviously not make a cube. Therefore, the "T" must always fill two corners, and there is only one orientation (discounting rotations and reflections) in which it does that. It also follows from this that in all solutions, five of the remaining six pieces will fill their maximum number of corners and one piece will fill one fewer than its maximum (this is called the deficient piece).
Сандар
Сома нұсқаулығында текше құрастырудан басқа, жеті бөліктен түрлі пішіндерді жасауға болатын фигуралар да келтірілген. Оң жақтағы суретте осы пішіндердің кейбіріне сол түс схемасындағы шешімдер көрсетілген.
In addition to constructing a cube, the Soma manual provides assorted figures to construct with the seven pieces. The figure on the right shows solutions to some of the figures in the same colour scheme.
Ұқсас жұмбақтар
Soma кубқа ұқсас 3D пентомино жұмбағы бар, ол 2×3×10, 2×5×6 және 3×4×5 өлшемді қораптарды толтыра алады. Бедлам кубы – он екі пентакуб және бір тетракубтан тұратын 4×4×4 жақты куб жұмбағы. Ібіліс кубы – алты поликубтан тұратын, біріктірілгенде 3×3×3 кубты құрайтын жұмбақ. Eye Level сондай-ақ Thinking Cube-ті (оқушылар Basic Thinking Math пәнінің 30-32 деңгейінде немесе Critical Thinking Math пәнінің 29-32 деңгейінде болған кезде) Soma кубына ұқсас оқыту құралы ретінде қолданады. Рубик кірпіштері – 27 кірпіштен тұратын ұқсас жұмбақ, бірақ бөліктері кірпіштерді беттерінен немесе қабырғаларынан біріктіру арқылы жасалған. Үш кірпішті біріктірудің 9 әртүрлі тәсілі бар, сондықтан бұл жұмбақ 3x3x3 кубқа айналуы мүмкін. Әр бөлікке ерекше шешім табуға мүмкіндік беретін түстермен боялған.
Similar to Soma cube is the 3D pentomino puzzle, which can fill boxes of 2×3×10, 2×5×6 and 3×4×5 units. The Bedlam cube is a 4×4×4 sided cube puzzle consisting of twelve pentacubes and one tetracube. The Diabolical cube is a puzzle of six polycubes that can be assembled together to form a single 3×3×3 cube. Eye Level also makes use of the Thinking Cube (once students are in levels 30 32 of Basic Thinking Math or levels 29 32 of Critical Thinking Math), as one of its Teaching Tools, similar to the Soma cube. Rubik's Bricks, a puzzle produced under the Rubik's branding, is a similar puzzle made of 27 cubes, but the pieces are formed by joining cubes either by faces or by edges. There are exactly 9 such ways to join three cubes, so the puzzle can make a 3x3x3 cube. The individual cubes are colored in such a way as to give a unique solution.