Клод Шевалле: Математик және спортшы өмірі мен еңбектері
Claude Chevalley
Клод Шевалле (1909-1984) – француз математигі, сандар теориясы, алгебралық геометрия және топтар теориясына үлкен үлес қосып, "Бурбаки" тобының негізін қалаушы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Француз математигі (1909–1984) швейцариялық Олимпиадалық баскетболшы
French mathematician (1909–1984)
the Swiss Olympic basketball player
Клод Шевалье (ʃəvalɛ; 11 ақпан 1909 – 28 маусым 1984) – француз математигі, сандар теориясы, алгебралық геометрия, кластық өрістер теориясы, шекті топтар теориясы және алгебралық топтар теориясына маңызды үлес қосып, зор жетістіктерге жеткен. Ол «Бурбаки» тобының негізін қалаушы мүшесі болды.
Claude Chevalley (ʃəvalɛ; 11 February 1909 – 28 June 1984) was a French mathematician who made important contributions to number theory, algebraic geometry, class field theory, finite group theory and the theory of algebraic groups. He was a founding member of the Bourbaki group.
Өмір
Оның әкесі Абель Шевали француз дипломаты болды, ол әйелі Маргарита Шевалимен бірге «Қысқаша Оксфорд француз тілінің сөздігі» деп аталатын сөздік жазды. Шевали 1929 жылы École Normale Supérieure-ді бітірді, онда ол Эмиль Пикардтан дәріс алды. Содан кейін Гамбург университетінде Эмиль Артиннің және Марбург университетінде Гельмут Хассенің басшылығымен оқыды. Германияда Шевали Шокичи Иянага тұлғасында жапон математикасын таныды. Шевали 1933 жылы Париж университетінде «Кластық өрістер теориясы» тақырыбында диссертация қорғап, доктор ғылымының кандидаты атағын алды. Екінші дүниежүзілік соғыс басталғанда Шевали Принстон университетінде болды. Француз елшілігіне есеп бергеннен кейін ол АҚШ-та қалды, алдымен Принстон қаласында, содан кейін (1947 жылдан кейін) Колумбия университетінде оқыды. Оның американдық студенттері Леон Эренпрейс және Герхард Хохшильд болды. АҚШ-та болған кезінде Шевали американдық азаматтыққа ие болды және өмірінің көп бөлігін ағылшын тілінде жазды. Шевали Сорбонна университетіндегі кафедраға үміткерлік білдіргенде, ол кездескен қиындықтар туралы оның досы және әріптесі, Бурбакист Андре Вейл «Француз ғылымы?» деген polemikaлық мақала жазды, ол «Nouvelle Revue Française» журналында жарияланды. Вейлдің жинақталған еңбектеріндегі қайта басылымның түсіндірмесінде расталғандай, Шевали осы мақаладағы «профессор Б» еді. Шевали ақырында 1957 жылы Париж университетінің ғылым факультетінде, ал 1970 жылдан кейін Париж VII университетінде қызметке орналасты. Шевали өнер және саясатқа қызығушылық танытты және 1930-шы жылдардағы француз конформистерінің қатарында болды. Шевалидің жинақталған еңбектерінің редакторы айтқан келесі цитата осы қызығушылықтарды көрсетеді: «Шевали саясат пен өнер саласындағы түрлі авангардтық топтардың мүшесі болды. Математика оның өмірінің ең маңызды бөлігі болды, бірақ ол математика мен өмірінің қалған бөлігі арасында ешқандай шекара қоймады».
His father, Abel Chevalley, was a French diplomat who, jointly with his wife Marguerite Chevalley née Sabatier, wrote The Concise Oxford French Dictionary. Chevalley graduated from the École Normale Supérieure in 1929, where he studied under Émile Picard. He then spent time at the University of Hamburg, studying under Emil Artin and at the University of Marburg, studying under Helmut Hasse. In Germany, Chevalley discovered Japanese mathematics in the person of Shokichi Iyanaga. Chevalley was awarded a doctorate in 1933 from the University of Paris for a thesis on class field theory. When World War II broke out, Chevalley was at Princeton University. After reporting to the French Embassy, he stayed in the U. S., first at Princeton and then (after 1947) at Columbia University. His American students included Leon Ehrenpreis and Gerhard Hochschild. During his time in the U. S., Chevalley became an American citizen and wrote a substantial part of his lifetime's output in English. When Chevalley applied for a chair at the Sorbonne, the difficulties he encountered were the subject of a polemical piece by his friend and fellow Bourbakiste André Weil, titled "Science Française?" and published in the Nouvelle Revue Française. Chevalley was the "professeur B" of the piece, as confirmed in the endnote to the reprint in Weil's collected works, Oeuvres Scientifiques, tome II. Chevalley eventually did obtain a position in 1957 at the faculty of sciences of the University of Paris and after 1970 at the Université de Paris VII. Chevalley had artistic and political interests, and was a minor member of the French non conformists of the 1930s. The following quote by the co editor of Chevalley's collected works attests to these interests:
"Chevalley was a member of various avant garde groups, both in politics and in the arts Mathematics was the most important part of his life, but he did not draw any boundary between his mathematics and the rest of his life."
Жұмыс
Докторлық диссертациясында Шевалье L функцияларын қолдануды алып тастап, алгебралық әдіспен алмастыра отырып, сыныптық өріс теориясының техникалық дамуына маңызды үлес қосты. Ол кезде топтық когомологияның қолданылуы орталық қарапайым алгебралар тілімен жасырылған болатын. Андре Вейлдің "Негізгі сан теориясы" кітабының кіріспесінде Вейл кітаптың осы бағытты қабылдауына Шевальдің жарияланбаған қолжазбасының себепкер екенін айтты. 1950 жылдар шамасында Шевалье үш томдық Лай топтары туралы еңбек жазды. Бірнеше жыл өткен соң, ол ең танымал жұмысын жариялады – қазір Шевалье топтары деп аталатын топтарды зерттеу. Шевалье топтары шекті қарапайым топтардың 18 түрінің 9-ын құрайды. Шевальдің жартылай қарапайым топтардың Ли алгебраларындағы интегралдық шарттарды дәл талқылауы, олардың теориясын нақты және кешенді өрістерден абстракциялауға мүмкіндік берді. Осының нәтижесінде шекті өрістердегі аналогтарды анықтауға болады. Бұл шекті қарапайым топтарды жіктеудің дамуындағы маңызды қадам болды. Шевальдің жұмысынан кейін Динкин диаграммасы бойынша жіктелетін "классикалық топтар" мен оған кірмейтін спорадикалық топтар арасындағы шекара анықталды. Классикалық топтардың "бұрылған" түрлері де осы жіктеуге енгізілді. "Шевальдің теоремасы" (кейде Шеваль-Варнинг теоремасы деп те аталады) көбінесе оның шекті өрісте теңдеулерді шешуге қатысты нәтижесін білдіреді. Оның тағы бір теоремасы алгебралық геометриядағы құрастырылатын жиындарға қатысты, яғни Зариски ашық және Зариски жабық жиындары арқылы жасалған Буль алгебрасындағы жиындарға. Ол мұндай жиынның алгебралық сорттардың морфизмі арқылы алынған бейнесінің сол жиын сияқты екенін көрсетеді. Логиктер мұны сандық белгілерді жою деп атайды. 1950 жылдары Шевалье Парижде маңызды семинарларды басқарды: 1955-6 оқу жылында Анри Картанмен бірлескен Картан-Шевалье семинары, сондай-ақ 1956-7 және 1957-8 жылдардағы Шевалье семинары. Онда алгебралық топтар, алгебралық геометрияның негіздері және таза абстрактілік алгебра тақырыптары қарастырылды. Картан-Шевалье семинары схемалар теориясының бастауы болды, бірақ оның Александр Гротендик қолдарындағы дамуы өте жылдам, толық және жан-жақты болғандықтан, оның тарихи іздері жақсы зерттелгендей көрінеді. Гротендиктің жұмысы Серр, Шевалье, Горо Шимура және Эрих Кэхлер, Масаёши Нагата сияқты ғалымдардың арнайы зерттеулерін қамтыды.
In his PhD thesis, Chevalley made an important contribution to the technical development of class field theory, removing a use of L functions and replacing it by an algebraic method. At that time use of group cohomology was implicit, cloaked by the language of central simple algebras. In the introduction to André Weil's Basic Number Theory, Weil attributed the book's adoption of that path to an unpublished manuscript by Chevalley. Around 1950, Chevalley wrote a three volume treatment of Lie groups. A few years later, he published the work for which he is best remembered, his investigation into what are now called Chevalley groups. Chevalley groups make up 9 of the 18 families of finite simple groups. Chevalley's accurate discussion of integrality conditions in the Lie algebras of semisimple groups enabled abstracting their theory from the real and complex fields. As a consequence, analogues over finite fields could be defined. This was an essential stage in the evolving classification of finite simple groups. After Chevalley's work, the distinction between "classical groups" falling into the Dynkin diagram classification, and sporadic groups which did not, became sharp enough to be useful. What are called 'twisted' groups of the classical families could be fitted into the picture. "Chevalley's theorem" (also called the Chevalley–Warning theorem) usually refers to his result on the solubility of equations over a finite field. Another theorem of his concerns the constructible sets in algebraic geometry, i. e. those in the Boolean algebra generated by the Zariski open and Zariski closed sets. It states that the image of such a set by a morphism of algebraic varieties is of the same type. Logicians call this an elimination of quantifiers. In the 1950s, Chevalley led some Paris seminars of major importance: the Séminaire Cartan–Chevalley of the academic year 1955 6, with Henri Cartan and the Séminaire Chevalley of 1956 7 and 1957 8. These dealt with topics on algebraic groups and the foundations of algebraic geometry, as well as pure abstract algebra. The Cartan–Chevalley seminar was the genesis of scheme theory, but its subsequent development in the hands of Alexander Grothendieck was so rapid, thorough and inclusive that its historical tracks can appear well covered. Grothendieck's work subsumed the more specialised contribution of Serre, Chevalley, Gorō Shimura and others such as Erich Kähler and Masayoshi Nagata.
Таңдалған библиография
1936 жыл. Матрицалық алгебралар бойынша арифметика. Герман, Париж. 1940 жыл. "Сабақтар корпусының теориясы", "Математика жылнамасы" 41: 394–418. 1946 жыл. Лай топтарының теориясы. Принстон университетінің баспасы. 1951 жыл. "Ли топтарының теориясы, II том, Алгебралық топтар", Герман, Париж. 1951 жыл. Бір айнымалының алгебралық функциялары теориясына кіріспе, А. М. С. Математикалық шолулар VI. 1954 жыл. Спинорлардың алгебралық теориясы, Колумбия университетінің баспасы; жаңа басылым, Springer Verlag, 1997. 1953–1954 жылдар. Сабақтар өрісі теориясы, Нагоя университеті. 1955 жыл. "Ли топтарының теориясы, III том, Ли алгебралары бойынша жалпы теоремалар", Герман, Париж. 1955 жыл. "Sur certains groupes simples", Тохоку математикалық журналы 7: 14–66. 1955 жыл. Белгілі бір маңызды алгебралардың құрылысы және зерттелуі, Publ. Math. Soc. Japan. 1956 жыл. Алгебраның негізгі ұғымдары, Acad. Press. 1956–1958 жылдар. "Алгебралық Ли топтарының жіктелуі", Шевалье семинары, Математикалық хатшылық, 11 rue P. Кюри, Париж; П. Картье редакциялаған қайта қараған басылым, Springer Verlag, 2005. 1958 жыл. Алгебралық геометрияның негіздері, Математикалық хатшылық, 11 rue P. Кюри, Париж.
1936. L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices. Hermann, Paris. 1940. "La théorie du corps de classes," Annals of Mathematics 41: 394–418. 1946. Theory of Lie groups. Princeton University Press. 1951. "Théorie des groupes de Lie, tome II, Groupes algébriques", Hermann, Paris. 1951. Introduction to the theory of algebraic functions of one variable, A. M. S. Math. Surveys VI. 1954. The algebraic theory of spinors, Columbia Univ. Press; new edition, Springer Verlag, 1997. 1953–1954. Class field theory, Nagoya University. 1955. "Théorie des groupes de Lie, tome III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie", Hermann, Paris. 1955, "Sur certains groupes simples," Tôhoku Mathematical Journal 7: 14–66. 1955. The construction and study of certain important algebras, Publ. Math. Soc. Japan. 1956. Fundamental concepts of algebra, Acad. Press. 1956–1958. "Classification des groupes de Lie algébriques", Séminaire Chevalley, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris; revised edition by P. Cartier, Springer Verlag, 2005. 1958. Fondements de la géométrie algébrique, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris.