Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Французский математик (1909–1984) и швейцарский баскетболист.
French mathematician (1909–1984)
the Swiss Olympic basketball player
Клод Шевалье (фр. Claude Chevalley; 11 февраля 1909 – 28 июня 1984) — французский математик, внесший значительный вклад в теорию чисел, алгебраическую геометрию, теорию классовых полей, теорию конечных групп и теорию алгебраических групп. Он был одним из основателей группы Бурбаки.
Claude Chevalley (ʃəvalɛ; 11 February 1909 – 28 June 1984) was a French mathematician who made important contributions to number theory, algebraic geometry, class field theory, finite group theory and the theory of algebraic groups. He was a founding member of the Bourbaki group.
Жизнь
Его отец, Абель Шевали, был французским дипломатом, который совместно со своей женой Маргаритой Шевали, урождённой Сабатье, написал «Краткий оксфордский французский словарь». Шевали окончил Высшую нормальную школу в 1929 году, где учился у Эмиля Пикара. Затем он некоторое время провёл в Гамбургском университете, изучая под руководством Эмиля Артина, и в Марбургском университете, у Гельмута Хассе. В Германии Шевали открыл для себя японскую математику, познакомившись с Шокити Иянагой. В 1933 году Шевали получил докторскую степень в Парижском университете за диссертацию по теории классовых полей. Когда началась Вторая мировая война, Шевали находился в Принстонском университете. После доклада в посольстве Франции он остался в США, сначала в Принстоне, а затем (после 1947 года) в Колумбийском университете. Среди его американских учеников были Леон Эренпрейс и Герхард Хохшильд. Во время пребывания в США Шевали стал гражданином Америки и написал значительную часть своих работ на английском языке. Когда Шевали подал заявку на должность в Сорбонне, трудности, с которыми он столкнулся, стали предметом полемической статьи его друга и коллеги-бурбакиста Андре Вейля под названием «Science Française?» (Французская наука?), опубликованной в журнале Nouvelle Revue Française. Шевали был «профессором Б» в этой статье, что подтверждается примечанием к перепечатке в сборнике трудов Вейля, Oeuvres Scientifiques, том II. В конечном итоге Шевали получил должность в 1957 году на факультете наук Парижского университета, а после 1970 года — в Университете Париж VII. Шевали интересовался искусством и политикой и был одним из второстепенных членов французских нонконформистов 1930-х годов. Следующая цитата соавтора сборника трудов Шевали свидетельствует об этих интересах: «Шевали состоял в различных авангардных группах как в политике, так и в искусстве. Математика была самой важной частью его жизни, но он не проводил никаких границ между математикой и остальной жизнью».
His father, Abel Chevalley, was a French diplomat who, jointly with his wife Marguerite Chevalley née Sabatier, wrote The Concise Oxford French Dictionary. Chevalley graduated from the École Normale Supérieure in 1929, where he studied under Émile Picard. He then spent time at the University of Hamburg, studying under Emil Artin and at the University of Marburg, studying under Helmut Hasse. In Germany, Chevalley discovered Japanese mathematics in the person of Shokichi Iyanaga. Chevalley was awarded a doctorate in 1933 from the University of Paris for a thesis on class field theory. When World War II broke out, Chevalley was at Princeton University. After reporting to the French Embassy, he stayed in the U. S., first at Princeton and then (after 1947) at Columbia University. His American students included Leon Ehrenpreis and Gerhard Hochschild. During his time in the U. S., Chevalley became an American citizen and wrote a substantial part of his lifetime's output in English. When Chevalley applied for a chair at the Sorbonne, the difficulties he encountered were the subject of a polemical piece by his friend and fellow Bourbakiste André Weil, titled "Science Française?" and published in the Nouvelle Revue Française. Chevalley was the "professeur B" of the piece, as confirmed in the endnote to the reprint in Weil's collected works, Oeuvres Scientifiques, tome II. Chevalley eventually did obtain a position in 1957 at the faculty of sciences of the University of Paris and after 1970 at the Université de Paris VII. Chevalley had artistic and political interests, and was a minor member of the French non conformists of the 1930s. The following quote by the co editor of Chevalley's collected works attests to these interests:
"Chevalley was a member of various avant garde groups, both in politics and in the arts Mathematics was the most important part of his life, but he did not draw any boundary between his mathematics and the rest of his life."
Работа
В своей докторской диссертации Шевалье внес важный вклад в техническое развитие теории классов полей, устранив использование L-функций и заменив их алгебраическим методом. В то время использование групповой кохомологии было неявным, завуалированным языком центральных простых алгебр. Во введении к «Основной теории чисел» Андре Вейля, Вейль приписал принятие этого подхода в книге неопубликованной рукописи Шевалье. Около 1950 года Шевалье написал трехтомный труд о группах Ли. Через несколько лет он опубликовал работу, за которую его наиболее хорошо помнят – исследование того, что теперь называется группами Шевалье. Группы Шевалье составляют 9 из 18 семейств конечных простых групп. Точное обсуждение Шевалье условий целочисленности в алгебрах Ли полупростых групп позволило абстрагировать их теорию от действительных и комплексных полей. Как следствие, можно было определить аналоги над конечными полями. Это был важный этап в развивающейся классификации конечных простых групп. После работы Шевалье различие между «классическими группами», попадающими в классификацию диаграммы Динкина, и спорадическими группами, не входящими в нее, стало достаточно четким, чтобы быть полезным. В эту картину удалось включить так называемые «свёрнутые» группы классических семейств. «Теорема Шевалье» (также известная как теорема Шевалье — Варнинга) обычно относится к его результату о разрешимости уравнений над конечным полем. Другая его теорема касается конструктивных множеств в алгебраической геометрии, то есть тех, которые порождаются открытыми и замкнутыми множествами Зариски в булевой алгебре. В ней утверждается, что образ такого множества при морфизме алгебраических многообразий имеет тот же тип. Логики называют это устранением кванторов. В 1950-х годах Шевалье руководил несколькими важными парижскими семинарами: семинаром Картана — Шевалье в 1955–56 учебном году совместно с Анри Картаном и семинаром Шевалье в 1956–57 и 1957–58 учебных годах. Они были посвящены темам алгебраических групп и основам алгебраической геометрии, а также чистой абстрактной алгебре. Семинар Картана — Шевалье стал зарождением теории схем, но ее последующее развитие под руководством Александра Гротендика было настолько быстрым, всесторонним и исчерпывающим, что его исторические корни могут казаться хорошо изученными. Работа Гротендика охватила более специализированный вклад Серра, Шевалье, Горо Шимуры и других, таких как Эрих Келер и Масаёси Нагата.
In his PhD thesis, Chevalley made an important contribution to the technical development of class field theory, removing a use of L functions and replacing it by an algebraic method. At that time use of group cohomology was implicit, cloaked by the language of central simple algebras. In the introduction to André Weil's Basic Number Theory, Weil attributed the book's adoption of that path to an unpublished manuscript by Chevalley. Around 1950, Chevalley wrote a three volume treatment of Lie groups. A few years later, he published the work for which he is best remembered, his investigation into what are now called Chevalley groups. Chevalley groups make up 9 of the 18 families of finite simple groups. Chevalley's accurate discussion of integrality conditions in the Lie algebras of semisimple groups enabled abstracting their theory from the real and complex fields. As a consequence, analogues over finite fields could be defined. This was an essential stage in the evolving classification of finite simple groups. After Chevalley's work, the distinction between "classical groups" falling into the Dynkin diagram classification, and sporadic groups which did not, became sharp enough to be useful. What are called 'twisted' groups of the classical families could be fitted into the picture. "Chevalley's theorem" (also called the Chevalley–Warning theorem) usually refers to his result on the solubility of equations over a finite field. Another theorem of his concerns the constructible sets in algebraic geometry, i. e. those in the Boolean algebra generated by the Zariski open and Zariski closed sets. It states that the image of such a set by a morphism of algebraic varieties is of the same type. Logicians call this an elimination of quantifiers. In the 1950s, Chevalley led some Paris seminars of major importance: the Séminaire Cartan–Chevalley of the academic year 1955 6, with Henri Cartan and the Séminaire Chevalley of 1956 7 and 1957 8. These dealt with topics on algebraic groups and the foundations of algebraic geometry, as well as pure abstract algebra. The Cartan–Chevalley seminar was the genesis of scheme theory, but its subsequent development in the hands of Alexander Grothendieck was so rapid, thorough and inclusive that its historical tracks can appear well covered. Grothendieck's work subsumed the more specialised contribution of Serre, Chevalley, Gorō Shimura and others such as Erich Kähler and Masayoshi Nagata.
Избранная библиография
1936 год. "Арифметика в алгебре матриц". Герман, Париж. 1940 год. "Теория классов полей", "Анналы математики" 41: 394–418. 1946 год. Теория групп Ли. Издательство Принстонского университета. 1951 год. "Теория групп Ли, том II, Алгебраические группы", Герман, Париж. 1951 год. Введение в теорию алгебраических функций одной переменной, А. М. С. Математические обзоры VI. 1954 год. Алгебраическая теория спиноров, Издательство Колумбийского университета; новое издание, Springer Verlag, 1997. 1953–1954 годы. Теория полей классов, Университет Нагои. 1955 год. "Теория групп Ли, том III, Общие теоремы об алгебрах Ли", Герман, Париж. 1955 год. "О некоторых простых группах", Тохоку математический журнал 7: 14–66. 1955 год. Построение и изучение некоторых важных алгебр, Publ. Математика. Об-во Японии. 1956 год. Основные понятия алгебры, Acad. Press. 1956–1958 годы. "Классификация алгебраических групп Ли", Семинар Шевалье, Секретариат математики, 11 rue P. Кюри, Париж; пересмотренное издание П. Картье, Springer Verlag, 2005. 1958 год. Основы алгебраической геометрии, Секретариат математики, 11 rue P. Кюри, Париж.
1936. L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices. Hermann, Paris. 1940. "La théorie du corps de classes," Annals of Mathematics 41: 394–418. 1946. Theory of Lie groups. Princeton University Press. 1951. "Théorie des groupes de Lie, tome II, Groupes algébriques", Hermann, Paris. 1951. Introduction to the theory of algebraic functions of one variable, A. M. S. Math. Surveys VI. 1954. The algebraic theory of spinors, Columbia Univ. Press; new edition, Springer Verlag, 1997. 1953–1954. Class field theory, Nagoya University. 1955. "Théorie des groupes de Lie, tome III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie", Hermann, Paris. 1955, "Sur certains groupes simples," Tôhoku Mathematical Journal 7: 14–66. 1955. The construction and study of certain important algebras, Publ. Math. Soc. Japan. 1956. Fundamental concepts of algebra, Acad. Press. 1956–1958. "Classification des groupes de Lie algébriques", Séminaire Chevalley, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris; revised edition by P. Cartier, Springer Verlag, 2005. 1958. Fondements de la géométrie algébrique, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, Paris.