Жіберілгендерді жиілік доменінде көрсету

Кіріспе

Сигналды бейнелеу

Математикада, физикада, электроникада, басқару жүйелері инженериясында және статистикада жиілік домені – бұл математикалық функцияларды немесе сигналдарды уақыт қатарындағыдай емес, жиілікке (немесе фазаға) қатысты талдауды білдіреді. Басқаша айтқанда, уақыт доменінің графигі сигналдың уақыт өте келе қалай өзгеретінін көрсетеді, ал жиілік доменінің графигі сигналдың әртүрлі жиілік жолақтарындағы жиілік диапазонында қалай таралып жатқанын көрсетеді. Күрделі мәнді жиілік доменіндегі бейнелеу сигналдың жиілік компоненттеріндегі синусоидтардың (немесе басқа негізгі толқын формаларының) амплитудасынан және фазасынан тұрады. Сигналдың жиілік жауабы ретінде амплитуда бөлігін (нақты мәнді жиілік доменін) атау қалыпты жағдай, бірақ сигналды бірегей анықтау үшін фаза бөлігі де қажет. Берілген функция немесе сигналды трансформация деп аталатын математикалық операторлар жұбы арқылы уақыт пен жиілік домендері арасында түрлендіруге болады. Мысалы, Фурье түрлендіруі уақыт функциясын әртүрлі жиіліктегі синустық толқындардың күрделі мәнді қосындысына немесе интегралына айналдырады, олардың әрқайсысы жиілік компонентін білдіретін амплитудалар мен фазалармен сипатталады. Жиілік компоненттерінің «спектрі» – сигналдың жиілік доменіндегі бейнелеуі. Кері Фурье түрлендіруі жиілік доменіндегі функцияны қайтадан уақыт доменіндегі функцияға түрлендіреді. Спектр анализаторы – жиілік доменінде электрондық сигналдарды визуализациялау үшін кеңінен қолданылатын құрал. Жиілік доменіндегі бейнелеу статикалық функцияны немесе динамикалық функцияның (сигнал немесе жүйе) белгілі бір уақыт кезеңін сипаттауы мүмкін. Динамикалық функцияның жиілік түрлендіруі сол функцияның шекті уақыт аралығында орындалады және функция сол уақыт аралығынан тыс мұңсыз қайталанады деп есептеледі. Динамикалық функцияларды өңдеуге арналған кейбір арнайы техникалар уақыт пен жиілік домендерінің бірлескен бейнелеуін қамтитын түрлендірулерді қолданады, мұнда мигделік жиілік жауабы уақыт және жиілік домендері арасындағы маңызды байланыс болып табылады.

In mathematics, physics, electronics, control systems engineering, and statistics, the frequency domain refers to the analysis of mathematical functions or signals with respect to frequency (and possibly phase), rather than time, as in time series. Put simply, a time domain graph shows how a signal changes over time, whereas a frequency domain graph shows how the signal is distributed within different frequency bands over a range of frequencies. A complex valued frequency domain representation consists of both the magnitude and the phase of a set of sinusoids (or other basis waveforms) at the frequency components of the signal. Although it is common to refer to the magnitude portion (the real valued frequency domain) as the frequency response of a signal, the phase portion is required to uniquely define the signal. A given function or signal can be converted between the time and frequency domains with a pair of mathematical operators called transforms. An example is the Fourier transform, which converts a time function into a complex valued sum or integral of sine waves of different frequencies, with amplitudes and phases, each of which represents a frequency component. The "spectrum" of frequency components is the frequency domain representation of the signal. The inverse Fourier transform converts the frequency domain function back to the time domain function. A spectrum analyzer is a tool commonly used to visualize electronic signals in the frequency domain. A frequency domain representation may describe either a static function or a particular time period of a dynamic function (signal or system). The frequency transform of a dynamic function is performed over a finite time period of that function and assumes the function repeats infinitely outside of that time period. Some specialized signal processing techniques for dynamic functions use transforms that result in a joint time–frequency domain, with the instantaneous frequency response being a key link between the time domain and the frequency domain.

Артықшылықтар

Мәселелерді жиілік доменінде бейнелеуді қолданудың басты себептерінің бірі – математикалық талдауды жеңілдету. Сызықтық дифференциалдық теңдеулермен басқарылатын математикалық жүйелер, яғни көптеген нақты қолданыстары бар жүйелер класы үшін, жүйенің сипаттамасын уақыт доменінен жиілік доменіне ауыстыру арқылы дифференциалдық теңдеулер алгебралық теңдеулерге айналады, оларды шешу әлдеқайда оңай. Бұдан өзге, жүйені жиілік тұрғысынан қарастыру оның сапалық мінез-құлқын түсінуге көмектеседі және физикалық жүйелердің уақытқа байланысты өзгеріп отыратын сигналдарға реакциясын сипаттау үшін, жолақтығы, жиілік жауабы, күшейту, фазалық ығысу, резонанстық жиіліктер, уақыт константасы, резонанс ені, демпферлеу коэффициенті, сапа факторы (Q факторы), гармоникалар, спектр, қуат спектрлік тығыздығы, өзіндік мәндер, полюстер және нөлдер сияқты терминдерді қолданатын ғылыми терминология қалыптасқан. Жиілік доменіндегі талдау уақыт доменінен гөрі жақсы түсінік беретін саланың мысалы – музыка; музыкалық аспаптардың жұмыс принципі және музыкалық шығармаларды жазу мен талқылау үшін қолданылатын нотация күрделі дыбыстарды жеке жиілік компоненттеріне (музыкалық ноталарға) жіктеуге негізделген.

Үлкендігі мен фазасы

Лаплас, Z немесе Фурье түрлендірілімдерін қолданғанда, сигнал жиіліктің күрделі функциясы арқылы сипатталады: сигналдың кез келген берілген жиілігіндегі компоненті күрделі санмен беріледі. Санның модулі – сол компоненттің амплитудасы, ал аргументі – толқынның салыстырмалы фазасы. Мысалы, Фурье түрлендірілімін қолдану арқылы адам сөйлеуі сияқты дыбыс толқынын әртүрлі жиіліктегі құрамдас тонға бөлуге болады, олардың әрқайсысы әртүрлі амплитуда және фазадағы синустық толқынмен бейнеленеді. Жүйенің жиілікке байланысты реакциясын да күрделі функция арқылы сипаттауға болады. Көптеген жағдайларда фазалық ақпарат маңызды емес. Фазалық ақпаратты жою арқылы жиілік доменіндегі ақпаратты қарапайымдастырып, жиілік спектрін немесе спектрлік тығыздықты жасауға болады. Спектр анализаторы – спектрді көрсететін құрылғы, ал уақыт доменіндегі сигналды осциллографтан көруге болады.

Түрлері

"Жиілік домені" жекеше түрде айтылғанымен, уақыт доменіндегі функцияларды талдау үшін қолданылатын түрлі математикалық түрлендірулер бар және олар "жиілік домені" әдістері деп аталады. Бұл ең көп қолданылатын түрлендірулер және олар қолданылатын салалар: Фурье қатарлары – периодтық сигналдар, тербеліс жүйелері. Фурье түрлендіруі – апериодтық сигналдар, өткіш құбылыстар. Лаплас түрлендіруі – электрондық тізбектер және басқару жүйелері. Z түрлендіруі – дискретті уақыт сигналдары, цифрлық сигналды өңдеу. Толқындық түрлендіру – кескінді талдау, деректерді қысу. Кез келген түрлендіруге қатысты түрлендіру домені туралы айтуға болады. Жоғарыда аталған түрлендірулер жиіліктің белгілі бір түрін анықтау ретінде қарастырылуы мүмкін, сондықтан түрлендіру домені жиілік домені деп аталады.

Дискретті жиілік доманы

Дискретті жиілік домені – үздіксіз емес, дискретті жиілік домені. Мысалы, дискретті Фурье түрлендірмесі дискретті уақыт доменіндегі функцияны дискретті жиілік доменіндегі функцияға түрлендіреді. Ал дискретті уақыт Фурье түрлендірмесі дискретті уақыт функцияларын (дискретті уақыт сигналдарын) үздіксіз жиілік доменіндегі функцияларға түрлендіреді. Периодтық сигналдың энергиясы тек негізгі жиілікте және оның гармоникаларында шоғырланған; сондықтан оны дискретті жиілік доменін қолдана отырып талдауға болады. Дискретті уақыт сигналы периодты жиілік спектрін тудырады. Егер осы екі шарт орындалса, дискретті және периодты сигнал жиілік спектрін де дискретті және периодты түрде көрсетеді; бұл дискретті Фурье түрлендірмесін қолдану үшін қалыпты жағдай.

Терминнің пайда болуы

"Жиілік домені" және "уақыт домені" терминдерінің қолданылуы 1950-ші жылдары мен 1960-шы жылдардың басында байланыс инженериясында туындады, ал "жиілік домені" 1953 жылы пайда болды. Толығырақ ақпарат үшін "уақыт домені: терминнің шығу тегі" бетіне қараңыз.