Кіріспе
1, 0 және 1 цифрларын пайдаланатын сандық жүйе. Теңгерімді үштік – үш цифрлы 3-тік сандық жүйе, онда бүтін сандар теңгерілген таңбалы цифрлар арқылы бейнеленеді, олардың мәндері -1, 0 және 1 болады. Бұл стандартты (теңгерімсіз) үштік жүйеден өзгеше, онда цифрлардың мәндері 0, 1 және 2 болады. Теңгерімді үштік жүйе барлық бүтін сандарды жеке минус таңбасын қолданбай-ақ көрсете алады; санның басындағы нөлдік емес цифрдың мәні санның өзінің таңбасын мұрағаттайды. Теңгерімді үштік жүйе – стандартты емес позициялық сандық жүйенің мысалы. Ол кейбір ерте компьютерлерде қолданылған. Теңгерімді үштік алғаш рет Михаэль Стифельдің "Arithmetica Integra" (1544) кітабында кездеседі. Ол сондай-ақ Йоханнес Кеплер мен Леон Лаланнның еңбектерінде де кездеседі. Басқа негіздердегі таңбалы цифрлық схемалар Джон Колсон, Джон Лесли, Огюстен Луи Коши және мүмкін ежелгі үнділік Ведаларда да талқыланған.
Balanced ternary is a ternary numeral system (i. e. base 3 with three digits) that uses a balanced signed digit representation of the integers in which the digits have the values −1, 0, and 1. This stands in contrast to the standard (unbalanced) ternary system, in which digits have values 0, 1 and 2. The balanced ternary system can represent all integers without using a separate minus sign; the value of the leading non zero digit of a number has the sign of the number itself. The balanced ternary system is an example of a non standard positional numeral system. It was used in some early computers
Balanced ternary makes an early appearance in Michael Stifel's book Arithmetica Integra (1544). It also occurs in the works of Johannes Kepler and Léon Lalanne. Related signed digit schemes in other bases have been discussed by John Colson, John Leslie, Augustin Louis Cauchy, and possibly even the ancient Indian Vedas.
Қисқаны қайта есептеу
Фракция теңгерімді үштік 110.1.0.10.0.00.10.0.0.010. Фракция теңгерімді үштік 0.0.00.0.0.00.0.0.000.010.0. Қайталанатын теңгерімді үштік санды бөлшекке түрлендіру, қайталанатын ондық санды бөлшекке түрлендіруге ұқсас. Мысалы (өйткені 111111bal3 = dec):
Компьютерлік жобалауда
Компьютерлік технологияның алғашқы кезеңдерінде, бірнеше советтік эксперименталдық компьютерлер екілік емес, теңгерілген үштік санау жүйесімен жасалды, олардың ең танымалмысы – Николай Брусенцов пен Сергей Соболев құрастырған «Сетунь» компьютері. Бұл жазудың дәстүрлі екілік және үштік санау жүйелерімен салыстырғанда бірқатар есептеу артықшылықтары бар. Атап айтқанда, «плюс-минус» үйлесімділігі көп таңбалы көбейтудегі ауысу мөлшерін азайтады, ал дөңгелектеу-қырқу тепе-теңдігі бөлшектерді дөңгелектеу кезіндегі ауысу мөлшерін азайтады. Теңгерілген үштік санау жүйесінде бір таңбалы көбейту кестесі бір таңбадан тұрады және ауысу болмайды, ал қосу кестесінде тоғыз жазбаның тек екеуі ауысуға себеп болады, ал теңгерілмеген үштік санау жүйесінде тиісінше біреуі мен үшеуі ауысады. Кнут: «Бәлкім, осы сандық жүйенің симметриялық қасиеттері мен қарапайым арифметикасы бір күні өте маңызды болар» деп жазған.
Теңгерілген үштік санау жүйесінің компьютерлік есептеуден басқа да қолданыс орындары бар. Мысалы, классикалық екі табақты таразы, әрбір 3-тің дәрежесіне сәйкес келетін бір салмақпен, салмақтарды екі табақ арасында жылжыту арқылы салыстырмалы түрде ауыр заттарды аз сандағы салмақтармен дәл өлшеуге мүмкіндік береді. Мысалы, әр қуаты 3-тен 81-ге дейін салмағы бар салмақтармен, 60 граммдық затты (60dec = 1T1T0bal3) екінші табақтағы 81 граммдық салмақпен, 27 граммдық салмақпен, 9 граммдық салмақпен, 3 граммдық салмақпен және 1 граммдық салмақпен теңестіруге болады. Сол сияқты, құны 1¤, 3¤, 9¤, 27¤, 81¤ тең монеталары бар валюта жүйесін қарастырайық. Егер сатып алушы мен сатушының әр түрлі монеталардан тек біреуі болса, онда 121¤-ға дейінгі кез келген операцияны жүзеге асыруға болады. Мысалы, егер баға 7¤ (7dec = 1T1bal3) болса, сатып алушы 1¤ + 9¤ төлейді және 3¤ қайтарым алады. Олар кубиттер мен оларды пайдаланатын жүйелер үшін де табиғи бейнелеуді ұсынуы мүмкін.