Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Топологиялық топтармен байланысты топологиялық алгебралар. Ұзындықсыз топтармен байланысты топологиялық алгебра.
topological algebras associated to topological groupsTopological algebra associated to continuous groups
Функционалдық анализ және математиканың осымен байланысты салаларында топтық алгебра – жергілікті жиынтық топқа операторлық алгебраны (немесе жалпы Банах алгебрасын) тағайындауға арналған әр түрлі құрылымдардың бірі. Алгебраның өкілдіктері топтың өкілдіктерімен байланысты. Осылайша, олар дискретті топқа байланысты топтық сақинаға ұқсас.
In functional analysis and related areas of mathematics, the group algebra is any of various constructions to assign to a locally compact group an operator algebra (or more generally a Banach algebra), such that representations of the algebra are related to representations of the group. As such, they are similar to the group ring associated to a discrete group.
Қию алгебрасы L1 ((G)
Өлшем теориясының стандартты теоремасы бойынша, Cc(G) толықтығы L1(G) нормасында L1(G) кеңістігіне изоморфты болады, бұл кеңістік Гаар шарасына қатысты интегралданатын функциялардың эквиваленттік сыныптарынан тұрады. Мұнда, әдеттегідей, екі функция Гаар шарасы нөлге тең жиынның үстінде ғана ерекшеленсе, эквивалентті деп есептеледі. Теорема. L1(G) – жоғарыда анықталған және L1 нормасымен жабдықталған, конволюция көбейтіндісі мен инволюциясы бар Банах * алгебрасы. Сондай-ақ, L1(G) шектелген жуық сәйкестікке ие.
It is a standard theorem of measure theory that the completion of Cc(G) in the L1(G) norm is isomorphic to the space L1(G) of equivalence classes of functions which are integrable with respect to the Haar measure, where, as usual, two functions are regarded as equivalent if and only if they differ only on a set of Haar measure zero. Theorem. L1(G) is a Banach * algebra with the convolution product and involution defined above and with the L1 norm. L1(G) also has a bounded approximate identity.
Топтарға байланысты фон Нейман алгебралары
Г-ның В*(G) фон Нейман алгебрасы, С*(G) алгебрасының қоршау фон Нейман алгебрасы болып табылады. Дискретті топ G үшін, G ортонормал база болатын l2(G) Хилберт кеңістігін қарастыруға болады. G, l2(G) кеңістігінде базалық векторларды ауыстыру арқылы әрекет ететіндіктен, C[G] кешендік топтық сақинасын l2(G) кеңістігіндегі шектелген операторлар алгебрасының субальгебрасы ретінде қарастыруға болады. Бұл субальгебраның әлсіз жабылуы, NG, фон Нейман алгебрасы болып табылады. NG алгебрасының центрін G тобының шекті конъюгациялық класына жататын элементтері арқылы сипаттауға болады. Атап айтқанда, егер G тобының бірлік элементі ғана осы қасиетке ие болса (яғни G шексіз конъюгациялық кластың қасиетіне ие болса), NG алгебрасының центрі тек бірлікке кешендік еселіктерден ғана тұрады. NG, егер және тек қана G саналатын, қабылданатын және шексіз конъюгациялық кластың қасиетіне ие болса, гиперконекті II1 типті факторға изоморфты болады.
The group von Neumann algebra W*(G) of G is the enveloping von Neumann algebra of C*(G). For a discrete group G, we can consider the Hilbert space ℓ2(G) for which G is an orthonormal basis. Since G operates on ℓ2(G) by permuting the basis vectors, we can identify the complex group ring C[G] with a subalgebra of the algebra of bounded operators on ℓ2(G). The weak closure of this subalgebra, NG, is a von Neumann algebra. The center of NG can be described in terms of those elements of G whose conjugacy class is finite. In particular, if the identity element of G is the only group element with that property (that is, G has the infinite conjugacy class property), the center of NG consists only of complex multiples of the identity. NG is isomorphic to the hyperfinite type II1 factor if and only if G is countable, amenable, and has the infinite conjugacy class property.