Кіріспе
Тығыздық айырмашылығы мен гравитацияның әсерінен туындайтын ағыс. Сұйықтық динамикасында гравитациялық немесе тығыздық ағысы – сұйықтық немесе сұйықтықтардың тығыздық айырмашылығының күшімен қоздырылатын және, мысалы, төбеге соқтығысып, көлденең бағытта ағатын ағыс. Әдетте, тығыздық айырмашылығы Боуссинеск жуықтауын қолдануға мүмкіндік беретіндей кішкентай болады. Гравитациялық ағыстар көлемдік тұрғыдан шектеулі болуы мүмкін, мысалы, жанартаудың атқылауынан пайда болған пирокластикалық ағын, немесе бір көзден үздіксіз толықтырылатын, мысалы, қыс мезгілінде үйдің ашық есігінен шығатын жылы ауа сияқты. Басқа мысалдарға шаңды дауылдар, тұманды ағындар, қар көшкіні, ағынды сулар немесе өнеркәсіптік процестерден өзендерге, ал өзендерден мұхитқа құйылатын сулар жатады. Гравитациялық ағыстар әдетте биіктігінен гөрі әлдеқайда ұзын болады. Көбінесе тік бағыттағы ағындар шұңқырлар деп аталады. Осыған байланысты (өлшемдік талдау арқылы) тік жылдамдықтар ағындағы көлденең жылдамдықтардан әлдеқайда төмен екенін көрсетуге болады; қысымның таралуы, сол себепті, алдыңғы жиегіне жақын болмаса, шамамен гидростатикалық болады. Гравитациялық ағыстарды жағалау су теңдеулері арқылы модельдеуге болады, ал алдыңғы жиегі үздіксіздік сияқты мінез-қолқа танытады. Ағыстың қоршаған ортаға таралуы нәтижесінде қозғалтқыш сұйықтығының азаюына байланысты, қозғалтқыш күші ағыс ламинарлық күйге келгенше төмендейді. Бұл сатыда араласу өте аз болады және ағыстың толқынды құрылымы жоғалады. Осы сатыдан бастап таралу жылдамдығы уақыт өте келе төмендейді және ағыс біртіндеп баяулайды. Соңында, ағыс одан әрі тараған сайын, ол соншалықты жұқа болады, кіріп келетін сұйықтық пен қоршаған орта арасындағы тұйық күштер және шекаралар ағысты анықтайды. Бұл сатыда араласу тоқтатылады және таралу жылдамдығы одан да баяулайды. Гравитациялық ағыстың таралуы шекаралық шарттарға байланысты, және екі жағдай әдетте бастапқы босатудың ортамен бірдей енде болғандығына немесе болмағандығына қарай ажыратылады. Егер ендері бірдей болса, әдетте "бұға алмасу" немесе "коридор" ағыны деп аталатын жағдай пайда болады. Бұл екі жақтағы қабырғалар бойымен таралатын және таралу кезінде тұрақты енді сақтайтын ағыс. Бұл жағдайда ағыс екі өлшемді болып табылады. Бұл ағыстың өзгерістері бойынша тәжірибелер тарылатын/кеңейтілген ортада таралатын бұға алмасу ағындарымен жүргізілді. Шындығында, тарайтын ортаның нәтижесінде ағыстың алға жылдамдығымен бас тереңдігі артады, содан кейін таралу жылдамдығы уақытпен артады, ал кеңейіп жатқан ортада керісінше болады. Екінші жағдайда ағын "осьтік симметриялы" ағысты құрайтын көзден радиалды таралады. Таралу бұрышы босату шарттарына байланысты. Табиғатта өте сирек кездесетін нүктелік босату жағдайында таралу толық осьтік симметриялы, ал басқа жағдайларда ағыс сектор құрайды. Гравитациялық ағыс қатты шекараға кездескенде, оны айналып немесе үстінен ағып өту арқылы жеңіп шығуы немесе одан кері шағылысуы мүмкін. Бәсекелестік кедергілердің нақты нәтижесі ең алдымен кедергінің биіктігі мен еніне байланысты. Егер кедергі жай болса, гравитациялық ағыстың (бөлігі) кедергіден өтіп, оны жеңеді. Сол сияқты, егер кедергі кішкентай болса, гравитациялық ағыс оны айналып өтеді, дәл өзен тас айнала ағып жатқандай. Егер кедергіден шығу мүмкін болмаса, таралу турбулентті сатыда болған жағдайда, гравитациялық ағыс ең алдымен кедергі бойымен тік жоғары (немесе төменге қарай, тығыздық контрастына байланысты) көтеріледі, бұл процесс "қозғалыс" деп аталады. Қозғалыс қоршаған орта мен ағыс арасында араласуды тудырады, бұл кедергіге қарсы жеңіл сұйықтықтың жиналуын қалыптастырады. Кедергіге қарсы көбірек сұйықтық жиналған сайын, ол бастапқы ағымға қарама-қарсы бағытта тарала бастайды, нәтижесінде бастапқы гравитациялық ағыстың үстінен екінші гравитациялық ағыс ағып тұрады. Бұл шағылысу процесі есіктің ағымдарының (төменде қараңыз) жалпы ерекшелігі болып табылады, онда гравитациялық ағыс шекті көлемді кеңістікке ағады. Бұл жағдайда ағын кеңістіктің шеткі қабырғаларымен бірнеше рет соқтығысады, бұл қарсы қабырғалар арасында алға-артқа жүретін ағыстардың сериясын тудырады. Бұл процесті Лейн Серф егжей-тегжейлі сипаттады.
In fluid dynamics, a gravity current or density current is a primarily horizontal flow in a gravitational field that is driven by a density difference in a fluid or fluids and is constrained to flow horizontally by, for instance, a ceiling. Typically, the density difference is small enough for the Boussinesq approximation to be valid. Gravity currents can be thought of as either finite in volume, such as the pyroclastic flow from a volcano eruption, or continuously supplied from a source, such as warm air leaving the open doorway of a house in winter. Other examples include dust storms, turbidity currents, avalanches, discharge from wastewater or industrial processes into rivers, or river discharge into the ocean. Gravity currents are typically much longer than they are tall. Flows that are primarily vertical are known as plumes. As a result, it can be shown (using dimensional analysis) that vertical velocities are generally much smaller than horizontal velocities in the current; the pressure distribution is thus approximately hydrostatic, apart from near the leading edge. Gravity currents may be simulated by the shallow water equations, with special dispensation for the leading edge which behaves as a discontinuity. As the driving fluid depletes as a result of the current spreading into the environment, the driving head decreases until the flow becomes laminar. In this phase, there is only very little mixing and the billowing structure of the flow disappears. From this phase onward the propagation rate decreases with time and the current gradually slows down. Finally, as the current spreads even further, it becomes so thin that viscous forces between the intruding fluid and the ambient and boundaries govern the flow. In this phase no more mixing occurs and the propagation rate slows down even more. The spread of a gravity current depends on the boundary conditions, and two cases are usually distinguished depending on whether the initial release is of the same width as the environment or not. In the case where the widths are the same, one obtains what is usually referred to as a "lock exchange" or a "corridor" flow. This refers to the flow spreading along walls on both sides and effectively keeping a constant width whilst it propagates. In this case the flow is effectively two dimensional. Experiments on variations of this flow have been made with lock exchange flows propagating in narrowing/expanding environments. Effectively, a narrowing environment will result in the depth of the head increasing as the current advances and thereby its rate of propagation increasing with time, whilst in an expanding environment the opposite will occur. In the other case, the flow spreads radially from the source forming an "axisymmetric" flow. The angle of spread depends on the release conditions. In the case of a point release, an extremely rare event in nature, the spread is perfectly axisymmetric, in all other cases the current will form a sector. When a gravity current encounters a solid boundary, it can either overcome the boundary, by flowing around or over it, or be reflected by it. The actual outcome of the collision depends primarily on the height and width of the obstacle. If the obstacle is shallow (part) of the gravity current will overcome the obstacle by flowing over it. Similarly, if the width of the obstacle is small, the gravity current will flow around it, just like a river flows around a boulder. If the obstacle cannot be overcome, provided propagation is in the turbulent phase, the gravity current will first surge vertically up (or down depending on the density contrast) along the obstacle, a process known as "sloshing". Sloshing induces a lot of mixing between the ambient and the current and this forms an accumulation of lighter fluid against the obstacle. As more and more fluid accumulates against the obstacle, this starts to propagate in the opposite direction to the initial current, effectively resulting in a second gravity current flowing on top of the original gravity current. This reflection process is a common feature of doorway flows (see below), where a gravity current flows into a finite size space. In this case the flow repeatedly collides with the end walls of the space, causing a series of currents travelling back and forth between opposite walls. This process has been described in details by Lane Serff.
Зерттеу
Гравитациялық тоқтардың таралуына қатысты алғашқы математикалық зерттеулерді Т. Б. Бенджамин жасаған деп есептеуге болады. Әртүрлі тығыздыққа ие сұйықтықтардың арасындағы енулер мен соқтығысулар Т. Б. Бенджаминнің зерттеулерінен бұрын-ақ байқалған, мысалы, Эллисон және Тюнер, М. Б. Эббот немесе Д. И. Х. Баррдың жұмыстарында көрсетілген. Ұлыбританиядағы Кембридж университетінің қолданбалы математика және теориялық физика факультетінен Дж. Е. Симпсон гравитациялық тоқтарды ұзақ жылдар бойы зерттеп, осы тақырыпта көптеген мақалалар жариялаған. Ол 1982 жылы «Сұйықтық механикасының жылдық шолуында» сол кездегі гравитациялық тоқтар саласындағы зерттеулердің жай-күйін қамтитын мақала жариялады. Симпсон осы тақырыпта толыққанды кітап та шығарды.
or D. I. H. Barr. J. E. Simpson from the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics of Cambridge University in the UK carried out longstanding research on gravity currents and issued a multitude of papers on the subject. He published an article
in 1982 for Annual Review of Fluid Mechanics which summarizes the state of research in the domain of gravity currents at the time. Simpson also published a more detailed book on the topic.
Табиғатта және құрылыс ортасында
Гравитациялық ағындар материалды үлкен көлденең қашықтықтарға тасымалдауға қабілетті. Мысалы, теңіз түбіндегі тұмандық ағындар материалды мыңдаған шақырымға дейін жеткізе алады. Гравитациялық ағындар табиғатта әртүрлі масштабтарда кездеседі. Мысалдарға лавиналар, хабообтар, теңіз түбіндегі тұмандық ағындар, лахарлар, пирокластикалық ағындар және лава ағындары жатады. Тығыздығы жоғары айырмашылығы бар гравитациялық ағындар да бар, олар төмен Мах санымен сығымдалатын ағындар деп аталады. Мұндай гравитациялық ағынға мысал – атмосферадағы ауыр газдың таралуы, онда газ тығыздығының атмосфера тығыздығына арақатынасы шамамен 1,5 пен 5 аралығында болады. Гравитациялық ағындар жиі кездесетін құрылыс ортасы есік ағындары түрінде болады. Бұл екі бөлмені әртүрлі температурамен бөліп тұратын есік немесе терезе болғанда және ауа алмасуға рұқсат етілгенде болады. Мысалы, қыста жылы вестибюльде отырғанда кіреберіс есігі кенеттен ашылса, осыны сезінуге болады. Бұл жағдайда суық ауа ең алдымен аяқтарда сезіледі, себебі сыртқы ауа бөлменің еденімен гравитациялық ағын ретінде таралады. Есік ағындары табиғи желдету және кондиционерлеу/салқындату салаларында қызығушылық тудырады және кеңінен зерттелген.
Қорап үлгілері
Шекті көлемді гравитациялық ток үшін ең қарапайым модельдеу әдісі – токты бейнелеу үшін қолданылатын «қорап» модельі болып табылады (2D проблемалар үшін тіктөртбұрыш, 3D үшін цилиндр). Қорап айналмай немесе қиыспайды, бірақ ағын дамыған сайын қабаттасқан қатынасы өзгереді (яғни созылады). Мұнда мәселенің динамикасы едәуір оңайлатылады (яғни ағынды басқаратын күштер тікелей қарастырылмайды, тек олардың әсері ғана ескеріледі) және әдетте Фроуд саны арқылы фронттың қозғалысын және массаның жалпы сақталуын сипаттайтын шартқа дейін тоғысып келеді, яғни 2D проблема үшін:
мұнда Fr – Фроуд саны, uf – фронттың жылдамдығы, g′ – қалдық гравитация, h – қораптың биіктігі, l – қораптың ұзындығы және Q – бірлік еніне шамалы көлем. Модель гравитациялық токтың бастапқы құлдырау кезеңінде, онда ток бойындағы h тұрақты болмайды, немесе гравитациялық токтың соңғы тұтқыр кезеңінде, онда үйкеліс маңызды болып, Fr өзгереді, жақсы жуықтама емес. Модель осы екі кезеңнің арасындағы кезеңде жақсы, онда фронттағы Фроуд саны тұрақты және токтың пішіні дерлік тұрақты биіктікке ие. Енуші сұйықтықтың тығыздығын шөгіндіру сияқты процестер арқылы өзгертетін процестер үшін қосымша теңдеулер берілуі мүмкін. Фронттық шарт (Фроуд саны) әдетте аналитикалық түрде анықталмайды, бірақ оны тәжірибеден немесе табиғи құбылыстарды бақылаудан табуға болады. Фроуд саны міндетті түрде тұрақты емес, және ағын биіктігіне байланысты болуы мүмкін, егер ол үстіңгі сұйықтықтың тереңдігімен салыстырылатын болса. Бұл мәселенің шешімі l0 бастапқы ұзындығы үшін интегралдау арқылы табылады. Егер Q көлемі және Fr Фроуд саны тұрақты болса, онда бұл келесіге әкеледі: