Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жобалау геометриясында, шексіздіктегі жазықтық – үш өлшемді проекциялық кеңістіктің шексіздіктегі гипержазықтығы, немесе жоғары өлшемді проекциялық кеңістіктің шексіздіктегі гипержазықтығында орналасқан кез келген жазықтық. Осы мақала тек үш өлшемді жағдайды қарастырады.
In projective geometry, a plane at infinity is the hyperplane at infinity of a three dimensional projective space or to any plane contained in the hyperplane at infinity of any projective space of higher dimension. This article will be concerned solely with the three dimensional case.
Анықтама
Шексіздіктегі жазықтықты анықтаудың екі тәсілі бар, олар проективті 3 кеңістіктен немесе аффиндік 3 кеңістіктен бастауға байланысты. Егер проективті 3 кеңістік берілген болса, шексіздіктегі жазықтық – кеңістіктің кез келген ерекше проективті жазықтығы болып табылады. Бұл көзқарас осы жазықтықтың басқа жазықтықтан геометриялық тұрғыдан ешқандай айырмашылығы жоқ екенін көрсетеді. Екінші жағынан, аффиндік 3 кеңістік берілгенде, шексіздіктегі жазықтық – аффиндік 3 кеңістікке оның инциденттік қасиеттерін толықтыру үшін қосылатын проективті жазықтық болып табылады. Яғни, шексіз жазықтықтың нүктелері аффиндік 3 кеңістіктің параллель түзулерінің қиылысу нүктелері, ал түзулер – аффиндік 3 кеңістіктің параллель жазықтықтарының қиылысу түзулері болып табылады. Қосылғаннан кейін проективті 3 кеңістік пайда болады. Бұл көзқарас шексіздіктегі жазықтықтың ішкі құрылымын баса көрсетеді, бірақ оны кеңістіктің басқа жазықтықтарымен салыстырғанда "ерекше" етіп көрсетеді. Егер аффиндік 3 кеңістік нақты болса, онда шексіздікке нақты проективті жазықтықты қосу нақты проективті 3 кеңістік береді.
There are two approaches to defining the plane at infinity which depend on whether one starts with a projective 3 space or an affine 3 space. If a projective 3 space is given, the plane at infinity is any distinguished projective plane of the space. This point of view emphasizes the fact that this plane is not geometrically different than any other plane. On the other hand, given an affine 3 space, the plane at infinity is a projective plane which is added to the affine 3 space in order to give it closure of incidence properties. Meaning that the points of the plane at infinity are the points where parallel lines of the affine 3 space will meet, and the lines are the lines where parallel planes of the affine 3 space will meet. The result of the addition is the projective 3 space, This point of view emphasizes the internal structure of the plane at infinity, but does make it look "special" in comparison to the other planes of the space. If the affine 3 space is real, , then the addition of a real projective plane at infinity produces the real projective 3 space .
Қасиеттері
Шексіздіктегі жазықтық проективті жазықтық болғандықтан, ол "антиподалар бойынша сфера" бетіне гомеоморфты, яғни антиподальды нүктелер тең деп есептелетін сфера: S2/{+1, -1}, мұндағы бөлу топтық әрекет арқылы түсініледі (қ. бөлу кеңістігі).
Since the plane at infinity is a projective plane, it is homeomorphic to the surface of a "sphere modulo antipodes", i. e. a sphere in which antipodal points are equivalent: S2/{1, 1} where the quotient is understood as a quotient by a group action (see quotient space).