Проективтік геометрия
-
Координатты геометрия негіздері
Координат геометриясы – математикадағы геометрияны координат жүйесі арқылы зерттеу. Физика, инженерия, ғарыш саласында қолданылады. Негізгі түсініктер!
-
Евклид кеңістігі: геометрияның негізгі ұғымы
Евклид кеңістігі – геометрияның негізі, физикалық кеңістікті бейнелейді. Кез келген өлшемде (n) болуы мүмкін. Геометрия, математика, физика үшін маңызды.
-
Шеңберлік кеңістік және шексіз нүктелердің геометриясы
Проективтік жазықтықтар: математикадағы кеңейтілген жазықтықтар, параллель түзулердің шексіз нүктеде қиылысуы, перспективалық сурет өнерінің негізі.
-
Кombinatorлық математикада блок дизайндары
Блок-дизайн, комбинаторлық математика, Штейнер жүйесі (t,k,n) – элементтер жиыны мен блоктар жиынтығы. λ=1 және t=2 шарттары, қасиеттері туралы ақпарат.
-
Евклидтік емес геометриялар: Аксиомалар мен даму тарихы
Евклидтік емес геометрия: негізгі қағидалар, гиперболалық және эллиптикалық геометрия түрлері, математика тарихындағы орны.
-
Нүктелерді анықтау әдістері
Геометрияда координата жүйесі – нүктелерді анықтау үшін сандарды қолдану. Аналитикалық геометрияның негізі, координаттар түрлері туралы мағлұмат.
-
Жазық геометриясы және оның қолданылуы
Жазық бет: геометриядағы маңызды ұғым. Екі өлшемді кеңістік, қасиеттері, жазық сегменттері мен векторлар туралы ақпарат. Геометрия, математика.
-
Янош Боляй: Абсолютті геометрияның негізін қалаушы математик
Янош Боляй – венгр математигі, абсолютті геометрияны жасаған (1802-1860). Эвклидтік және гиперболалық геометрияны қамтиды, математиканы дамытты.
-
n өлшемді кеңістікте (n-1) өлшемді гипержазықтар
Гипержазылық: n-өлшемді кеңістікте (n-1) өлшемді кеңістік. Геометриядағы жазықтықтар, кеңістіктерді бөлу, геометриялық түрлендірулер туралы ақпарат.
-
Эвклид емес геометрия: Эллиптикалық геометрияның негіздері
Эвклидтік емес геометрия: Эллиптикалық геометрия, параллель постулатқа бағынбайды. Сызықтар бір нүктеде қиылысады. Гиперболалық геометрияның дамуына ықпал етті.
-
Евклидтік емес геометрия: Гиперболалық геометрия негіздері
Гиперболикалық геометрия – Эвклидтік геометрияға қарама-қарсы геометрия түрі. Параллель постулаттан айырмашылығы, бір түзуге қатысты шексіз параллель түзулер бар.
-
Шексіздіктегі нүктелермен кеңістікті толықтыру
Проективтік кеңістіктер: математикадағы перспектива иллюзиясы, шексіз нүктелер, кеңейтімдер, аффиндік кеңістіктер. Изотропты емес анықтамалар талқыланады.
-
Проективтік геометриядағы гомогенді координаталар жүйесі
Гомогенді координаталар: проективтік геометриядағы координат жүйесі, компьютер графикасы, 3D көру және эллиптік криптографияда қолданылады. Математикалық симметрия!
-
Геометрия симметриялары және Эрланген бағдарламасы
Эрланген бағдарламасы: геометрия симметриясы, топтар теориясы және проективтік геометрия негізіндегі геометриялық зерттеулер. Феликс Кляйннің 1872 жылғы еңбегі.
-
Проективтік геометрия: қасиеттері мен қолданылуы
Проективтік геометрия: математикадағы түрленулерге қатысты өзгермейтін геометриялық қасиеттерді зерттеу. Проективтік кеңістік, нүктелер және түрлендірулер.
-
Евклид геометриясы: қашықтық пен бұрыштарсыз геометрия
Евклид геометриясы арақашықтық пен бұрыштарсыз: аффинді геометрия негіздері, параллель түзулер, аффиндік түрлендірулер. Математикалық зерттеулер.
-
Шекаралы геометрия: Нүктелердің сандық жүйесі
Шектеулі геометрия: нүкте саны шектеулі геометриялық жүйелер, проективтік кеңістіктер, аффиндік кеңістіктер, және Бенц жазықтықтары туралы ақпарат.
-
Координатсыз геометрия
Синтетикалық геометрия – координаттарсыз геометрия. Аксиомаларға негізделіп, фигураларды формуласыз зерттейді. Геометрияның тарихы мен ерекшеліктері.
-
Евклид кеңістігі: қашықтық және бұрышсыз геометрия
Аффиндік кеңістік: Еuklid кеңістігінің қашықтықсыз және бұрышсыз жалпылама түрі. Параллелизм, түзу сызықтар арақатынасы, геометрия негіздері.
-
Десарг теоремасы: Аксиалды және орталық перспектива туралы
Десарг теоремасы: екі үшбұрыш сақталып келе жатса, олар орталық және осьтік перспективада болады. Проективтік геометрия, түзулердің қиылысуы.
-
Жалпы жағдай: алгебралық геометриядағы түсінік
Жалпы жағдай – алгебралық геометриядағы нүктелер жиынының ерекше емеуін білдіретін маңызды ұғым. Геометриялық объектілердің қалыпты жағдайы, SEO сөздері.
-
Геометриядағы инциденттік қатынастар
Геометриядағы инциденттік қатынас – нүкте түзуде жатады, түзу жазықтықта орналасқан сияқты ұғымдарды анықтайды. Негізгі түсініктер, белгілеулер мен қолданылуы.
-
Фано жазықтығы: 7 нүкте және 7 түзу
Фано жазықтығы: 7 нүкте мен 7 түзуден тұратын ең кішкентай проективтік жазықтық. Геометрия, комбинаторика, инциденттік геометрия зерттеуі.
-
Проективті түзу: математикалық анықтамалар мен қасиеттері
Проективтік түзу: математикадағы түзулердің шексіз нүктемен кеңейтілуі. Геометрия теоремаларын жеңілдетеді, параллель жағдайларды жояды. P1(K) анықтамасы.
-
Шексіздіктегі нүктелер туралы геометриялық ұғым
Геометрияда шексіз нүкте – параллель түзулер жиынының соңындағы идеалды шектес нүкте. Проективтік жазықтықты құруға көмектеседі.
-
Шексіздік түзуі
Шексіздік түзуі – геометрия мен топологиядағы проективтік түзу. Параллель түзулерді толықтырып, қиылыс нүктесін анықтайды. Геометриялық қасиеттерді зерттеуге көмектеседі.
-
Шексіздік жазықтығы: Проективтік геометриядағы анықтамалар мен қасиеттері
Проективтік геометрияда шексіздік жазықтығы – 3D проективтік кеңістіктің гипержазықтығы. Екі тәсілмен анықталады: проективтік немесе аффиндік кеңістіктен бастап.
-
Шығарылмалы емес екі өлшемді манифольд және проективтік жазықтық
Нақты проективті жазықтық: серпімді жолақтан құралған, беті бір жақты, үш өлшемді кеңістікте өзара қиылысатын компактты емес екі өлшемді манифольд.
-
Гиперболикалық геометрияның жоғарғы жарты жазықтық моделі
Гиперболикалық геометрия: Пуанкаре жарты жазықтық моделі, қасиеттері, конформациясы, және Эвклид геометриясымен сәйкестігі. Поанкаре және Бельтрами еңбектері.
-
Түсінік қашықтығы және перспективаның негіздері
Түсінік қашықтығы: перспективадағы параллель сызықтардың бір нүктеде түйісетін нүктесі. Сурет салудағы маңызды элемент, көру бұрышын анықтайды.
-
Проективтік геометриядағы екілік: нүктелер мен түзулердің симметриясы
Проективтік геометрия: нүктелер мен түзулердің қатынасын, екіұстанымдылық принципін зерттеу. Тілдік және функционалдық тәсілдер қарастырылады.
-
Якоб Штейнер: Швейцар математигі және геометрияның шебері
Якоб Штайнер (1796-1863) – швейцар математигі, геометрия саласындағы зерттеулерімен танымал. Анализді қабылдамаған, синтетикалық геометрияны дамытқан.
-
Аффиндік жазықтықтар: Аксиомалық және алгебралық анықтамалар
Аффинді жазықтықтар: геометриялық кеңістік, аксиомалар, түзулер, нүктелер, параллельдік анықтамалары. Геометрия және алгебралық сипаттамалар.
-
Геометрияда параллель түзулер мен жазықтықтар
Геометрия: параллель сызықтар, жазықтықтар, қисықтар туралы мағлұмат. Қайсысы түйіспейді, қалай анықталады? Геометриялық ұғымдарды зерттеңіз!
-
Кеңайып жатқан алтыбұрышқа сызылған коникадағы үш нүктенің түзу сызықта жатуы туралы теорема
Паскал теоремасы: коникаға іштей сызылған алтыбұрыш қабырғаларының қарсы жақтары бір түзуде қиылысады. Проективтік геометрия, түзулер, алтыбұрыш.
-
Жапырақ беттер және қос жапырақ беттер
Жақын қабырғалы беттер (scroll) геометриядағы маңызды түсінік. Сызықтар арқылы анықталатын, конус, цилиндр сияқты беттерді қарастырады. Екі жақты қабырғалы беттер де бар.
-
Қатынас құрылымы: Нүктелер мен түзулердің абстрактілі жүйесі
Инциденциялық құрылымдар: математикадағы екі түрлі объекті мен олардың арақатынасы. Геометрияны, жазықтықтарды және жоғары өлшемді объектілерді абстракциялайды.
-
Жазық Евклид геометриясының аксиомалық негіздері
Жазық Евклид геометриясының негіздері: Биркгофф аксиомалары, SMSG аксиомалары, геометриялық тұжырымдамалар, сызғышпен және транспортирмен тексеру.
-
Евклид геометриясының негіздері: Гильберт аксиомалары
Гильберт аксиомалары: Евклид геометриясының негізі. 1899 ж. жарияланған 20 қағида геометрияны қалыптастырады. Түзулер, нүктелер арақатысы түсіндіріледі.
-
Кескін жазықтығы: Суреттеме геометриясы және перспектива негіздері
Сурет жазықтығы: көркем өнердегі, фотосуреттегі және геометриядағы маңызды ұғым. Көз нүктесі мен нысан арасындағы тік жазықтық, перспектива құруға көмектеседі.
-
Түзу сызық: Геометриялық анықтама және қасиеттері
Түзу сызық – қалыңдығы, тереңдігі жоқ, шексіз ұзын геометриялық ұғым. Еуклид геометриясының негізі, түрлері мен қасиеттері туралы мағлұмат.
-
Екі нүктеден өтетін түзудің болуы
Сілвестр-Галлай теоремасы: Екі нүктеден өтетін түзу, нүктелер жиынындағы ерекшелік. Геометриялық теорема, түзулер мен нүктелер арақатынасы.
-
Папп теоремасы және оның геометриялық тұжырымдары
Паппустың көпбұрыш теоремасы: түзулер тобының қиылысу нүктелері бір түзу бойында жатады. Геометрия, проективтік жазықтықтар, және теореманың түрлері.
-
Жалпы шеңберге іштей сызылған алтыбұрыштың диагональдары бір нүктеде түйіседі
Гексагон және коникалық қималар: Брианшон теоремасы. Гексагонның қарама-қарсы төбелерін қосатын 3 диагоналі бір нүктеде түйіседі. Геометрия, математика.
-
Инциденттік геометрия және оның құрылымдары
Геометрия инциденттер: математиканың нүктелер мен түзулер арасындағы қатынастарды зерттейтін саласы. Негізгі ұғымдар мен теоремалар туралы біліңіз.
-
Қабаттаспайтын және параллель емес түзулер
Трёх өлшемді геометрияда қиылыспайтын, параллель емес түзулер – бұрыс түзулер. Олар бір жазықтықта жатпайды, тек 3D кеңістікте ғана кездеседі.
-
Папп конфигурациясы: 9 нүкте және 9 түзу
Папп конфигурациясы: 9 нүкте, 9 түзу, геометриялық құрылым. Папп теоремасы, үшбұрыштар перспективасы, түзулердің қиылысуы туралы мағлұмат. Геометрия.
-
Параллель проекция: Үш өлшемді нысанды жазыққа түсіру
Үш өлшемді геометрияда параллель проекция – объектіні жазыққа параллель сәулелер арқылы бейнелеу. Ортогоналды және көлбеу проекция түрлері туралы біліңіз.
-
Төртбұрышты толық нүктелер жиыны
Төрт нүктеден және 6 түзуден тұратын геометриялық фигура – толық төртбұрыш. Қасиеттері, түйісу нүктелері, және проективтік геометриядағы маңызы туралы біліңіз.
-
Ауыспалы жазықтықтар: математикалық сипаттама және түрлері
Проективтік жазықтықтар: Трансляциялық жазықтықтар, олардың қасиеттері, орталық колинеациялар (элация, гомология) және математикадағы маңыздылығы туралы ақпарат.
-
Pencil (geometry)
-
Проективтік кеңістіктер изоморфизмі
Проективтік геометрия: изоморфизм, гомография, проективтік кеңістіктер. Сызықтарды сақтайтын түрлендірулер, перспектива және проекциялар туралы мағлұмат.
-
Түзу бойында жатқан нүктелердің қасиеті
Түзу сызықта жатқан нүктелердің қасиеттері: геометриядағы түзулілік, нүктелердің бір түзу бойында орналасуы. Түзуліктің анықтамасы мен мағынасы.
-
Гиперболикалық жазықтықты шеңберге бейнелеу: Хьельмслев түрлендіруі
Гиперболикалық геометрия: Хьельмслев трансформациясы – гиперболалық жазықтықты шеңберге бейнелеу әдісі. Лобачевский теоремалары негізінде құрылған.
-
Кескіндеме және оның құрамындағы теңдік
Математикада проекция – өзін-өзіне тең болатын бейнелеу. Көлеңке түсіру – проекцияның қарапайым мысалы. Математикалық құрылымдарды зерттеу.
-
Жалпыланған төртбұрыш: Геометриялық құрылымдар мен қасиеттері
Геометрия: жалпы төртбұрыш – үшбұрыштары жоқ, бірақ көптеген төртбұрыштары бар инциденттік құрылым. Ранг 2-нің полярлық кеңістігі, pg(s,t,α) геометриясы.
-
Геометриялық кеңістіктер: полюстік кеңістіктер және олардың жіктелуі
Полярлық кеңістіктер: n-рангті геометриялық құрылымдар, нүктелер жиыны мен кеңістіктердің қасиеттері. Математика, геометрия, проективтік кеңістіктер.
-
Проективтік геометриядағы құрылымдар
Проективтік геометриядағы құрылыс: жазық үштік сақиналар, үштік жүйелер және олардың өрістермен байланысы. Математикалық анықтамалар мен терминология.
-
Проективтік кеңістіктердегі колинеациялар
Проективтік геометрияда колинеация – проективтік кеңістіктер арасындағы, түзу бойындағы нүктелерді сақтайтын өзара тең келу. Топ құрайды, изоморфизм.
-
Деңнің геометриялары: Архимед аксиомасы бұзылған жағдайлар
Геометрия Дена: параллельные прямые, неархимедово поле, треугольники с углами >180°. Изучение альтернативных геометрий и их аксиом.
-
Геометриялық жазықтықтағы нүктелер жиыны: Овалдар туралы зерттеулер
Геометриядағы овалар: проективтік жазықтықтағы нүктелер жиыны, коника емес. Овалдың түрлері, қасиеттері, және қолданылу аймақтары туралы мақала.
-
Hyperboloid model
-
Beltrami–Klein model
-
Complex affine space
-
Ideal point
-
Intersection theorem
-
Arc (projective geometry)