Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
1960 жылдары математиканы оқытуға қатысты көзқарас
Approach to teaching mathematics in the 1960s
«Жаңа математика» немесе «Жаңа есеп» 1950-1970 жылдары американдық мектептерде, сондай-ақ Еуропа елдері мен басқа да елдерде математиканы оқыту тәсілінде болған күрт, бірақ уақытша өзгеріс болды.
New Mathematics or New Math was a dramatic but temporary change in the way mathematics was taught in American grade schools, and to a lesser extent in European countries and elsewhere, during the 1950s1970s.
Шолу
1957 жылы АҚШ Ұлттық ғылым қоры физикалық ғылымдар зерттеу комитеті, биология бойынша Биологиялық ғылымдар зерттеуі және химия бойынша CHEM зерттеуі сияқты жаңа ғылымдар бойынша бірнеше оқу бағдарламаларын әзірлеуді қаржыландырды. Осы бастаманың бір бөлігі ретінде математика пәнін дамыту бойынша да бірнеше жобалар қаржыландырылды, мысалы, Мэдисон жобасы, Мектеп математикасын зерттеу тобы және Иллинойс университетінің Мектеп математикасы жөніндегі комитеті. Бұл оқу бағдарламалары әртүрлі болғанымен, балалардың арифметикалық алгоритмдерді жаттау және жаттығулармен бірге түсіндіру арқылы оқыту болмаса, емтиханнан кейін де есте сақтай алатыны туралы ортақ идеяға ие болды. Нақтырақ айтқанда, бастауыш мектептегі бір таңбадан артық сандармен арифметика орындық құнды түсіну негізінде ғана мағыналы. Осы мақсатта «Жаңа математикада» ондық емес санау жүйелерінде арифметика оқытылды, сыншылардың сындарына қарамастан: осы беймәлім контексте студенттер алгоритмді ойсыз орындамай, жетілік санау жүйесінде «жүздер» цифрының орындық мәні неге 49-ға тең екенін ойлануға мәжбүр болды. Ондық емес белгілерді қадағалау сандарды (мәндерді) оларды көрсететін сандардан ажырату қажеттілігін де түсіндіреді. «Жаңа математикаға» енгізілген тақырыптарға жиын теориясы, модульдік арифметика, алгебралық теңсіздіктер, 10-нан басқа санау жүйелері, матрицалар, символдық логика, Буль алгебрасы және абстракт алгебра кірді. «Жаңа математика» жобаларының барлығы зерттеу арқылы оқынудың кейбір формасын басымдыққа қойды. Студенттер оқулықтардағы мәселелер бойынша теорияларды ойлап табу үшін топтарда жұмыс істеді. Мұғалімдерге арналған материалдарда сынып «қомағайлы» деп сипатталған. Мұғалімнің жұмысының бір бөлігі – әр топ студенттері жасаған теорияны бағалау және оған қарсы мысалдар келтіру арқылы дұрыс емес теорияларды «жою» болды. Оқушылар осындай оқыту стилін қабылдауы үшін мұғалімді жау немесе тек баға қоюмен айналысатын адам ретінде емес, әріптес ретінде қабылдауы керек еді. Сондықтан мұғалімдерге арналған «Жаңа математика» семинарлары математикаға қарағанда педагогикаға көбірек күш жұмсады.
In 1957, the U. S. National Science Foundation funded the development of several new curricula in the sciences, such as the Physical Science Study Committee high school physics curriculum, Biological Sciences Curriculum Study in biology, and CHEM Study in chemistry. Several mathematics curriculum development efforts were also funded as part of the same initiative, such as the Madison Project, School Mathematics Study Group, and University of Illinois Committee on School Mathematics. These curricula were quite diverse, yet shared the idea that children's learning of arithmetic algorithms would last past the exam only if memorization and practice were paired with teaching for comprehension. More specifically, elementary school arithmetic beyond single digits makes sense only on the basis of understanding place value. This goal was the reason for teaching arithmetic in bases other than ten in the New Math, despite critics' derision: In that unfamiliar context, students couldn't just mindlessly follow an algorithm, but had to think why the place value of the "hundreds" digit in base seven is 49. Keeping track of non decimal notation also explains the need to distinguish numbers (values) from the numerals that represent them. Topics introduced in the New Math include set theory, modular arithmetic, algebraic inequalities, bases other than 10, matrices, symbolic logic, Boolean algebra, and abstract algebra. All of the New Math projects emphasized some form of discovery learning. Students worked in groups to invent theories about problems posed in the textbooks. Materials for teachers described the classroom as "noisy." Part of the job of the teacher was to move from table to table assessing the theory that each group of students had developed and "torpedo" wrong theories by providing counterexamples. For that style of teaching to be tolerable for students, they had to experience the teacher as a colleague rather than as an adversary or as someone concerned mainly with grading. New Math workshops for teachers, therefore, spent as much effort on the pedagogy as on the mathematics.
Танымал мәдениетте
Музыкант және университет математикасының оқытушысы Том Лерер 1965 жылғы "That Was the Year That Was" альбомынан "New Math" атты сатирикалық ән жазды, ол ондық және сегіздік санау жүйелерінде 342-ден 173-ті шегеру процесін қамтыды. Ән, кез келген сандық жүйедегі шегерудің жалпы ұғымы туралы лекция стилінде құрылған, екі қарапайым мысалмен түсіндіріліп, "Жаңа математиканың" түсінік пен абстрактілі ойлауға баса назар аударатынын көрсетеді. Лерер бұл туралы қаншалықты шыншыл айтқанын анықтап айту қиын болғанымен, "Жаңа тәсілде дұрыс жауап алудан гөрі, не істеп жатқаныңды түсіну маңыздырақ". Әннің бір бөлімінде ол: "Он үштіңіз бар, жетіні алып тастасаңыз, бес қалады... жақсы, шындығында алты, бірақ маңыздысы – идея" дейді. Хор ата-аналардың осы әдіске байланысты көңілінің толуын және шатасуын қысыммен күлдіреді: "Жаңа математикаға хорай! Жаңа математика / Математиканы қайта қарап көрудің қажеті жоқ / Ол өте қарапайым, тым қарапайым / Оны тек бала ғана түсіне алады". 1965 жылы суретші Чарльз Шульц "Peanuts" комикстерінің сериясын жариялады, онда кіндік шешесі Саллидің "Жаңа математикамен" күресі суреттелген. Бірінші комиксте ол "жинақтар, бір-бірге сәйкестіру, эквивалентті жинақтар, эквивалентті емес жинақтар, бірлік жинақтар, екілік жинақтар, екіні атау, кіші жинақтар, жинақтарды біріктіру, сандық өрнектер, орын басушылар" туралы ойланып, қыңырланады. Соңында ол көздерінен жас шығырып, "Мен тек екі плюс екінің неге тең екенін білгім келеді!" деп айқайлайды. Бұл комикстер сериясы кейіннен 1973 жылғы "There's No Time for Love, Charlie Brown" анимациялық фильміне бейімделді. Шульц сондай-ақ Чарли Браунның мектеп партасында отырған суретін салды, ол: "Ескі математикамен" ойлап, "Жаңа математика" есептерін қалай шешесің?" деп сұрайды. 1966 жылғы "Hazel" эпизодының "A Little Bit of Genius" бөлімінде, Жаңа математиканың отбасылар, достар және көршілер арасындағы жарылысқа, сондай-ақ сол кездегі ұрпақтар арасындағы үлкен алшақтыққа қалай әсер еткені талқыланады.
Musician and university mathematics lecturer Tom Lehrer wrote a satirical song named "New Math" (from his 1965 album That Was the Year That Was), which revolved around the process of subtracting 173 from 342 in decimal and octal. The song is in the style of a lecture about the general concept of subtraction in arbitrary number systems, illustrated by two simple calculations, and highlights the New Math's emphasis on insight and abstract concepts – as Lehrer put it with an indeterminable amount of seriousness, "In the new approach the important thing is to understand what you're doing, rather than to get the right answer." At one point in the song, he notes that "you've got thirteen and you take away seven, and that leaves five well, six, actually, but the idea is the important thing." The chorus pokes fun at parents' frustration and confusion over the entire method: "Hooray for New Math, New Math / It won't do you a bit of good to review math / It's so simple, so very simple / That only a child can do it." In 1965, cartoonist Charles Schulz authored a series of Peanuts strips, which detailed kindergartener Sally's frustrations with New Math. In the first strip, she is depicted puzzling over "sets, one to one matching, equivalent sets, non equivalent sets, sets of one, sets of two, renaming two, subsets, joining sets, number sentences, placeholders." Eventually, she bursts into tears and exclaims, "All I want to know is, how much is two and two?" This series of strips was later adapted for the 1973 Peanuts animated special There's No Time for Love, Charlie Brown. Schulz also drew a one panel illustration of Charlie Brown at his school desk exclaiming, "How can you do 'New Math' problems with an 'Old Math' mind?" In the 1966 Hazel episode "A Little Bit of Genius", the show tackles the division that the introduction of New Math wrought between families, friends, and neighbors, as well as its impact on the then ever widening generation gap.