Кіріспе

Шекті өнімді анықтау және бөлу тиімділігін ажырату үшін қолданылады. Экономикада өндіріс функциясы физикалық ресурстар мен тауар өндірісі арасындағы технологиялық қатынасты көрсетеді. Өндіріс функциясы – негізгі неоклассикалық теориялардың маңызды ұғымы, ол шекті өнімді анықтауға және экономиканың басты назарындағы бөлу тиімділігін ажыратуға пайдаланылады. Өндіріс функциясының маңызды мақсаты – өндірісте факторлық ресурстарды пайдаланудағы және осы факторларға табыс таратудағы бөлу тиімділігі мәселесін шешу, сонымен бірге инженер немесе кәсіби менеджер түсінетіндей, техникалық тиімділікке қол жеткізудің технологиялық қиындықтарынан абстракция жасау. Көптеген өнімдер мен көптеген ресурстарды модельдеу үшін зерттеушілер көбінесе Шепардтың қашықтық функцияларын немесе, балама ретінде, бағыттық қашықтық функцияларын қолданады, олар экономикадағы қарапайым өндіріс функциясының жалпылау түрі болып табылады. Макроэкономикада жиынтық өндіріс функциялары экономикалық өсудің қанша бөлігін факторлардың бөлінуіне (мысалы, физикалық капиталдың жинақталуына) байланысты өзгерістерге, ал қанша бөлігін технологияның жетілуіне жатқызуға болатынын анықтау үшін бағаланады. Дегенмен, кейбір балама экономистер жиынтық өндіріс функциясының ұғымын жоққа шығарады.

Өндіріс функциясы график түрінде

Бұл теңдеулердің кез келгенін график түрінде бейнелеуге болады. Типтік (квадраттық) өндіріс функциясы келесі суретте бір ғана өзгермелі фактор (немесе факторлардың тұрақты пропорциясы), оларды бір өзгермелі фактор ретінде қарастыру мүмкіндігін ескере отырып, көрсетілген. Өндіріс функциясының үстіндегі барлық нүктелер қазіргі технологиямен қол жеткізуге болмайды, ал астындағы барлық нүктелер техникалық тұрғыдан мүмкін, функциядағы барлық нүктелер факторды пайдаланудың белгілі бір деңгейінде алынатын максималды өнім мөлшерін көрсетеді. А нүктесінен С нүктесіне дейін кәсіпорын өзгермелі факторға оң, бірақ азаятын шекті өнімділікке ие. Фактордың қосымша бірліктері қолданылғанда, өнім артады, бірақ өсу қарқыны төмендейді. B нүктесі – Y нүктесінен кейін орташа физикалық өнім қисығының төмендеуі арқылы көрсетілгенідей, орташа өнімділіктің азаю нүктесі. B нүктесі бастапқы нүктеден ең тік сәулеге жанасады, сондықтан орташа физикалық өнім максималды деңгейге жетеді. B нүктесінен кейін математикалық талап бойынша шекті қисық орташа қисықтан төмен болуы керек (толық түсіндіру үшін өндіріс теориясының негіздеріне және әртүрлі өндіріс функциялары, олардың жалпылама нұсқалары мен бағалаулары туралы Sickles және Zelenyuk (2019) еңбегіне жүгініңіз).

Өндірістің кезеңдері

Өндірістік функцияны түсіндіруді жеңілдету үшін оның ауқымын 3 кезеңге бөлу қалыпты жағдай. 1-кезеңде (бастапқы нүктеден B нүктесіне дейін) айнымалы кіріс бірлігіне шаққандағы өнім артып, соңғысы B нүктесінде максималды деңгейге жетеді (өйткені орташа физикалық өнім сол нүктеде ең жоғары болады). 1-кезең бойында айнымалы кіріс бірлігіне шаққандағы өнім жақсарып тұратындықтан, бағаны қабылдайтын фирма әрқашан осы кезеңнен кейін жұмыс істейді. 2-кезеңде өнім өсу қарқынын төмендетеді, ал орташа және шекті физикалық өнімдері төмендейді. Дегенмен, бекітілген кірістердің орташа өнімі (көрсетілмеген) әлі де өсуде, себебі өнім артып, ал бекітілген кірістердің қолданылуы тұрақты. Осы кезеңде қосымша айнымалы кірістерді қолдану бекітілген кіріс бірлігіне шаққандағы өнімді арттырса, айнымалы кіріс бірлігіне шаққандағы өнімді азайтады. Бағаны қабылдайтын фирма үшін ең тиімді кіріс/шығыс комбинациясы 2-кезеңде болады, бірақ төмен қарай иілген сұраныс қисығына тап болған фирма 2-кезеңде жұмыс істеуі тиімдірек болуы мүмкін. 3-кезеңде қолда бар бекітілген кірістерге қатысты тым көп айнымалы кіріс қолданылады: айнымалы кірістердің маржада болуы өндіріс процесін жақсартудың орнына, оған кедеріл келтіретіндей шамадан тыс пайдаланылғандығын білдіреді. Осы кезеңде бекітілген және айнымалы кіріс бірлігіне шаққандағы өнім төмендейді. 2- және 3-кезеңдердің шекарасында бекітілген кірістен ең жоғары мүмкін өнім алынады.

Өндірістік функцияны ауыстыру

Ұзақ мерзімді перспективада фирма өндірістік функцияны өзгермелі факторға қатысты жоғарылату арқылы, қысқа мерзімде бекітілген факторлардың деңгейін реттеу арқылы өндіріс масштабын өзгерте алады. Егер бекітілген факторлар дискретті болса, өндіріс масштабын реттеулер өндіріс қуатын сұраныспен теңестіру үшін қажеттіден гөрі маңыздырақ болуы мүмкін. Мысалы, сұранысқа жауап беру үшін өндірісті жылына бір миллион бірлікке арттыру жеткілікті болса да, қолжетімді өндіріс жабдықтарын жаңарту жылына екі миллион бірлікке өндіріс қуатын арттыруды талап етуі мүмкін. Егер фирма бірінші кезеңде пайданы максималды деңгейге жеткізе отырып жұмыс істесе, ұзақ мерзімде өндіріс масштабын қысқартуды (капитал жабдығын сату арқылы) таңдауы мүмкін. Бекітілген капиталдық факторлардың мөлшерін азайту арқылы өндіріс функциясы төмендейді. Екінші кезеңнің басталуы B1 нүктесінен B2 нүктесіне ауысады. Пайданы максималды деңгейге жеткізетін (өзгермеген) өнім деңгейі енді екінші кезеңде орналасады.

Өнімнің біртекті және гомотетикалық функциялары

Көбінесе талданатын өндірістік функциялардың екі ерекше класы бар. Өндірістік функция, егер кез келген оң тұрақты берілсе, сол дәрежеде біртекті деп аталады. Егер , функция масштабқа өсетін қайтарымды көрсетеді, ал егер , функция масштабқа азаятын қайтарымды көрсетеді. Егер ол дәрежесінің біртектілігі болса, масштабқа тұрақты қайтарымды көрсетеді. Масштабқа өсетін қайтарымның болуы барлық кіріс факторларының қолданылу деңгейінің бір пайыздан ұлғаюы өнімнің бір пайыздан астам ұлғаюына әкелетінін білдіреді; масштабқа азаятын қайтарымның болуы өнімнің бір пайыздан аз ұлғаюына әкелетінін білдіреді. Масштабқа тұрақты қайтарым – бұл аралық жағдай. Жоғарыда аталған Кобб-Дуглас өндірістік функциясы бойынша, егер , масштабқа қайтарым өседі, егер , азаяды, ал егер , тұрақты болады. Егер өндірістік функция бір дәрежелі біртекті болса, оны кейде «сызықтық біртекті» деп атайды. Капитал мен еңбектің кіріс факторлары бар сызықтық біртекті өндірістік функция капиталдың және еңбектің шекті және орташа физикалық өнімдерін капитал-еңбек қатынасының функциясы ретінде ғана көрсетуге мүмкіндік беретін қасиеттерге ие. Сонымен қатар, егер әрбір кіріс факторы оның шекті өніміне тең төленсе, фирманың кірісі толығымен түседі және артық экономикалық пайда болмайды. Гомотетикалық функциялар – бұл алмастырудың шекті техникалық нормасы (изокванттың еңісі, еңбек-капитал кеңістігіндегі нүктелер жиынтығы арқылы салынған қисық, онда кіріс факторларының әртүрлі комбинациялары үшін бірдей өнім шығарылады) нөлдік дәрежеде біртекті болып табылады. Осыған байланысты, координата басынан шығатын сәулелер бойымен изокванттардың еңістері бірдей болады. Гомотетикалық функциялар – бұл монотонды өсетін функция (оның туындысы оң) және функция кез келген дәрежеде біртекті функция түрінде болады.

Жиынтық өндірістік функциялар

Макроэкономикада кейде бүкіл елдер үшін жиынтық өндіріс функциялары жасалады. Теория бойынша, олар жеке өндірушілердің өндіріс функцияларының қосындысы болуы керек; алайда жиынтық өндіріс функцияларымен байланысты әдістемелік қиындықтар бар, және экономистер бұл тұжырымның дұрыстығын ұзақтан пікір айтысып келеді.

Капитал ұғымы туралы

1950-ші, 60-шы және 70-ші жылдары өндіріс функцияларының теориялық негізділігі туралы белсенді пікірталас болды (Капитал дауын қараңыз). Сынау негізінен жиынтық өндіріс функцияларына бағытталған болса да, микроэкономикалық өндіріс функциялары да зерделенді. Бұл пікірталас 1953 жылы Джоан Робинсон факторлық түйін капиталдың өлшену жолын және факторлық пропорциялар ұғымының экономистерді қалай жаңылыстыратынын сынағанда басталды. Ол былай деп жазды:

"Өндіріс функциясы – бұрыс білім берудің қуатты құралы. Экономикалық теорияны оқып жүрген студентке еңбектің саны, капиталдың саны және тауарлардың өндіріс деңгейін қалай жазу керегі үйретіледі. [Оларға] барлық жұмысшылардың бірдей екенін қабылдау және еңбек сағаттарымен өлшеу туралы нұсқау беріледі; [оларға] өнім бірлігін таңдаудағы индекс проблемасы туралы айтылады; содан кейін [олар] келесі сұраққа асығып, K қандай бірлікте өлшенетінін сұрауды ұмытып кетеді деген үмітте. Олар сұрамай тұрып-ақ профессор болып қалады, сондықтан ойлаудың дұрыс емес әдеттері бір ұрпақтан екіншісіне беріледі". Бұл аргументке сәйкес, капиталдың мөлшерін пайыздық ставкалар мен жалақыдан тәуелсіз түрде ұғыну мүмкін емес. Проблема мынада, бұл тәуелсіздік изоквантты құрудың алғы шарты болып табылады. Әрі, изокванттың еңістігі салыстырмалы фактор бағаларын анықтауға көмектеседі, бірақ бағалар бұрыннан белгіленбесе, қисық құрастырылмайды (және оның еңістігі өлшенбейді).

Эмпирикалық маңыздылығы туралы

Сынға ұшыраған әлсіз теориялық негіздерінің нәтижесінде, эмпирикалық нәтижелер неоклассикалық, жақсы қасиеттегі жиынтық өндіріс функцияларын қолдануды нық қолдайды деген пікір айтылды. Дегенмен, Анвар Шейх олардың да тәжірибелік маңызы жоқ екенін көрсетті, өйткені олардың жақсы сәйкестігі өндіріс/үлестірудің нақты заңдарынан емес, есептік сәйкестіктен туындайды.

Табиғи ресурстар

Өндірістік функцияларда табиғи ресурстар көбінесе қарастырылмайды. Роберт Солоу мен Джозеф Стиглиц табиғи ресурстарды қоса отырып, шынайырақ өндірістік функция жасауға тырысқанда, экономист Николас Жоржску-Роген оны "алакөздік" деп сынға алды: Солоу мен Стиглиц термодинамика заңдарын ескермеді, себебі олардың нұсқасы адам жасаған капиталдың табиғи ресурстарды толыққанды алмастыруына мүмкіндік берді. Солоу да, Стиглиц те Жоржску-Рогеннің сынына жауап бермеді, тіпті 1997 жылдың қыркүйек айындағы "Экологиялық экономика" журналында оған шақыру жасалған болатын. Жоржску-Рогенді Солоу мен Стиглицтің өндіріс факторларын математикалық түрде модельдеуге қатысты тәсілдерін сынға алған деп түсінуге болады. Біз энергия мысалында осы екі тәсілдің артықшылықтары мен кемшіліктерін көрсетеміз.

Өнімнің өзара тәуелді факторлары

"Тәуелсіз" энергияға тәуелді өндіріс функциясы энергияға тәуелді еңбек және капитал кіріс функцияларын ескере отырып, қайта қарастырылуы мүмкін. Бұл тәсіл энергияға тәуелді өндіріс функциясын береді, ол жалпы түрде былай көрсетіледі. Осы өндіріс функциясының нақты функционалдық түрінің шығарылуына қатысты мәліметтер, сондай-ақ осы өндіріс функциясы түрінің эмпирикалық негіздемесі жақында жарияланған еңбектерде талқыланады. Осыған ұқсас аргументтерді энергиядан өзге де азайып бара жатқан табиғи ресурстарды ескеретін, шынайырақ өндіріс функцияларын жасау үшін де қолдануға болады:

Егер географиялық аймақта белгілі бір машинаны өндіруге немесе қолданыстағы машиналарды күтіп ұстауға қажетті табиғи ресурстар таусылып, одан артығын импорттау немесе қайта өңдеу мүмкін болмаса, онда сол аймақтағы машиналар бірте-бірте тозығып, олардың максималды өнімділігі дерлік нөлге жетеді. Бұл жалпы өнімге маңызды әсер ететіндей етіп модельдеу қажет. Сондықтан, табиғи ресурстардың уақытқа тәуелді кірісін модельдеу керек.

Өндірістік функцияларды қолдану

Өндірістік функция теориясы өндіріс процесінің физикалық өнімдері мен физикалық кірістер, яғни өндіріс факторлары арасындағы қатынасты көрсетеді. Өндірістік функцияларды практикалық қолдану физикалық өнімдер мен кірістерді олардың бағаларымен бағалау арқылы жүзеге асырылады. Физикалық өнімнің экономикалық құнынан физикалық кірістердің экономикалық құны алынғанда, өндіріс процесінен туындаған табыс шығады. Екі кезең арасында бағаларды өзгеріссіз ұстау арқылы өндіріс функциясының өзгеруінен туындаған табыс өзгерісін анықтаймыз. Осылайша, өндіріс функциясы практикалық түсінікке айналады, яғни нақты жағдайларда өлшенетін және түсінікті болады.