Кіріспе
Регламентті темперамент – кез келген музыкалық құбылысты дұрыс айыру жүйесі, онда әрбір жиілік қатынасын шекті сандағы генераторлардың немесе жиілік қатынастарын көбейту арқылы алуға болады. Мысалы, батыс әлемінде ең көп қолданылатын 12 ТЭТ музыка жүйесінде генератор – толысқан бесінші (700 цент), ол бесіншілер шеңберінің негізі болып табылады. Егер тек екі генератор қажет болса, олардың бірі октава болса, онда бұл "сызықтық темперамент" деп аталады. Сызықтық темпераменттердің ең белгілі мысалы – меантондық темперамент, онда генерациялық интервалдар көбінесе сәл тегістелген бесінші және октава арқылы беріледі. Басқа сызықтық темпераменттерге Герман фон Гельмгольцтің схизматикалық темпераменті және керемет темперамент жатады.
Математикалық сипаттама
Егер генераторлар берілген p жай санына дейінгі барлық жай сандар болса, онда бұл p-шекті таза интонация деп аталады. Кейде осы жай сандардың біріне жақын иррационал сан (темперлеу мысалы) басқа жай сандарға артықшылық беру үшін ауыстырылады, мысалы, он екі тондық тең темпераментте 3 саны 219/12-ге темперленеді, 2 санына артықшылық беру үшін, немесе төртінші коммалық меантонды темпераментте 3 саны 2 және 5 сандарына артықшылық беру үшін 2-ге темперленеді. Математикалық терминологияда осы генераторлардың көбейтінділері еркін абелдік топты анықтайды. Абелдік топтың ранги тәуелсіз генераторлардың санымен анықталады. Бірінші ранктік көйлеу жүйелері – тең темпераменттер, олардың барлығы тек бір генератормен ғана сипатталуы мүмкін, бірақ олардың бүтін санға негізделген тең темпераменттері болуы міндетті емес. Венди Карлостың Альфа шкаласы сияқты октава емес шкалалары октаваға дейін жинақталмайтын бір генераторды қолданады. Екінші ранктік темпераменттің екі генераторы бар; сондықтан, меантон – екінші ранктік темперамент. Төртінші коммалық меантон үшін олар ретінде және таңдалуы мүмкін. Регулярлы темпераменттерді зерттегенде, темпераментті p-шекті таза интонациядан (кейбір жай сан p үшін) темперленген интервалдар жиынына бейнелейтін функция ретінде қарастыру пайдалы болуы мүмкін. Темпераменттің өлшемділігін дұрыс жіктеу үшін берілген генераторлардың нешесі тәуелсіз екенін анықтау қажет, өйткені оның сипаттамасында артық ақпарат болуы мүмкін. Бұл мәселені қарастырудың тағы бір жолы – темпераменттің ранги осы функцияның астындағы бейнесінің рангіне тең болуы керек. Мысалы, клавесинші төртінші коммалық меантонды темпераментті үш генератордан – октавадан, таза үлкен үшіншіліктен (5:4) және төртінші коммалық темперленген бестіктерден тұратын деп ойлауы мүмкін, бірақ төрт бірдей темперленген бестік таза үлкен үшіншіліктің өзіне тең болғандықтан, үлкен үшіншілік артық, осылайша рангі екіншіге дейін төмендейді. Функцияға сызықтық және көп сызықтық алгебраның басқа да әдістерін қолдануға болады. Мысалы, функцияның ядросы (басқаша айтқанда, "nullspace") – p-шекті интервалдардан тұрады, олар "коммалар" деп аталады және темпераменттерді сипаттауда пайдалы қасиеттер болып табылады.
In studying regular temperaments, it can be useful to regard the temperament as having a map from p limit just intonation (for some prime p) to the set of tempered intervals. To properly classify a temperament's dimensionality one must determine how many of the given generators are independent, because its description may contain redundancies. Another way of considering this problem is that the rank of a temperament should be the rank of its image under this map. For instance, a harpsichord tuner it might think of quarter comma meantone tuning as having three generators—the octave, the just major third (5:4) and the quarter comma tempered fifth—but because four consecutive tempered fifths produces a just major third, the major third is redundant, reducing it to a rank two temperament. Other methods of linear and multilinear algebra can be applied to the map. For instance, a map's kernel (otherwise known as "nullspace") consists of p limit intervals called commas, which are a property useful in describing temperaments.