Гармонограф: механикалық сурет салу құралы. Маятниктердің көмегімен геометриялық суреттер, Lissajous қисықтары жасалады. Тарихы мен қағидалары туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Маятниктерді пайдаланып суреттер жасайтын құрылғы.
Device using pendulums to create images
Гармограф – геометриялық суреттер жасау үшін маятниктерді қолданатын механикалық аппарат. Мұндай құрылғылармен жасалған суреттер әдетте Лиссажу қисықтары немесе одан да күрделі суреттер болып табылады. XIX ғасырдың ортасында пайда болып, 1890 жылдары ең жоғары танымалдылыққа ие болған бұл құрылғыны нақты бір адамға жатқызу мүмкін емес, бірақ Гласгоу университетінің математика профессоры Хью Блэкберн оның ресми ойлап табушысы деп саналады. "Жанама" деп аталатын қарапайым гармограф, қаламның сурет салатын бетке қатысты қозғалысын басқару үшін екі маятник қолданады. Бір маятник қаламды бір ось бойымен алға-артқа жылжытады, ал екінші маятник сурет салатын бетті перпендикуляр ось бойымен алға-артқа жылжытады. Маятниктердің бір-біріне қатысты жиілігі мен фазасын өзгерту арқылы әртүрлі үлгілер жасалады. Тіпті осы сипатталған қарапайым гармограф та эллипс, спираль, сегіздік және басқа Лиссажу фигураларын жасауға қабілетті. Күрделі гармографтар үш немесе одан да көп маятниктерді немесе байланысты маятниктерді біріктіреді (мысалы, бір маятникті екіншісіне ілу арқылы), немесе айналма қозғалысты қолданады, онда бір немесе бірнеше маятниктер кез келген бағытта қозғалуға мүмкіндік беретін гимбалдарға орнатылады. Пинтограф – екі айналатын дискінің салыстырмалы қозғалысына негізделген гармографтың ерекше түрі, оның мысалы төмендегі сілтемелерде көрсетілген. (Пинтографты суреттерді үлкейтуге арналған механикалық құрылғы – пантографпен шатастыруға болмайды.)
A harmonograph is a mechanical apparatus that employs pendulums to create a geometric image. The drawings created typically are Lissajous curves or related drawings of greater complexity. The devices, which began to appear in the mid 19th century and peaked in popularity in the 1890s, cannot be conclusively attributed to a single person, although Hugh Blackburn, a professor of mathematics at the University of Glasgow, is commonly believed to be the official inventor. A simple, so called "lateral" harmonograph uses two pendulums to control the movement of a pen relative to a drawing surface. One pendulum moves the pen back and forth along one axis, and the other pendulum moves the drawing surface back and forth along a perpendicular axis. By varying the frequency and phase of the pendulums relative to one another, different patterns are created. Even a simple harmonograph as described can create ellipses, spirals, figure eights and other Lissajous figures. More complex harmonographs incorporate three or more pendulums or linked pendulums together (for example, hanging one pendulum off another), or involve rotary motion, in which one or more pendulums is mounted on gimbals to allow movement in any direction. A particular type of harmonograph, a pintograph, is based on the relative motion of two rotating disks, as illustrated in the links below. (A pintograph is not to be confused with a pantograph, which is a mechanical device used to enlarge figures.)
Тарих
1870 жылдары «гармонограф» термині А. Э. Донкинмен және Сэмюэл Чарльз Тисли құрастырған құрылғылармен байланысты кездеседі.
In the 1870s, the term harmonograph is attested in connection with A. E. Donkin and devices built by Samuel Charles Tisley.
Блэкберн маятнигі
Блэкберн маятнигі – қарапайым гармониялық қозғалысты көрсетуге арналған құрылғы. Ол 1844 жылы Хью Блэкберн сипаттағандықтан оның атымен аталған. Бұл құрылғы туралы алғаш рет 1815 жылы Джеймс Дин айтқан, ал сол жылы Натаниел Боудич оны математикалық тұрғыдан талдаған. Маятник бобы жіпке ілінген, ал ол жіп V пішінді екі жіптен ілінген. Сондықтан маятник екі перпендикуляр бағытта әртүрлі периодтармен бірдей уақытта тербеледі. Нәтижесінде боб Лиссажу қисығына ұқсас жолмен қозғалады; ол гармонографтар деп аталатын механикалық құрылғылар тобына жатады. 20 ғасырдың ортасындағы физика оқулықтарында осы типтегі маятник кейде қос маятник деп аталады.
A Blackburn pendulum is a device for illustrating simple harmonic motion, it was named after Hugh Blackburn, who described it in 1844. This was first discussed by James Dean in 1815 and analyzed mathematically by Nathaniel Bowditch in the same year. A bob is suspended from a string that in turn hangs from a V shaped pair of strings, so that the pendulum oscillates simultaneously in two perpendicular directions with different periods. The bob consequently follows a path resembling a Lissajous curve; it belongs to the family of mechanical devices known as harmonographs. Mid 20th century physics textbooks sometimes refer to this type of pendulum as a double pendulum.
Компьютерлік гармографтың кескіні
Гармограф өзінің суреттерін демпферленген маятниктердің қозғалысын пайдаланып жасайды. Демпферленген маятниктің қозғалысы мына теңдеумен сипатталады:
A harmonograph creates its figures using the movements of damped pendulums. The movement of a damped pendulum is described by the equation
мұндағы жиілікті, фазаны, амплитуданы, демпингті және уақытты көрсетеді. Егер бұл маятник екі ось бойымен (шеңбер немесе эллипс пішіндес) қозғалса, онда суперпозиция принципіне сәйкес, маятниктің төменгі жағына бір ось бойымен жалғанған таяқтың қозғалысы мына теңдеумен сипатталады:
in which represents frequency, represents phase, represents amplitude, represents damping and represents time. If that pendulum can move about two axes (in a circular or elliptical shape), due to the principle of superposition, the motion of a rod connected to the bottom of the pendulum along one axes will be described by the equation
Типикалық гармографта осындай қозғалысқа ие екі маятник болады және осы маятниктерге жалғанған екі перпендикуляр таяқ арқылы қозғалатын қалам болады. Сондықтан гармограф суретінің траекториясы параметрлік теңдеулермен сипатталады:
A typical harmonograph has two pendulums that move in such a fashion, and a pen that is moved by two perpendicular rods connected to these pendulums. Therefore, the path of the harmonograph figure is described by the parametric equations
Тиісті компьютерлік бағдарлама осы теңдеулерді гармографты имитациялайтын графикке түрлендіре алады. Әрбір теңдеуге бірінші теңдеуді екінші рет қолдану қозғалатын қағазды имитациялауға мүмкіндік береді (төмендегі суретті қараңыз).
An appropriate computer program can translate these equations into a graph that emulates a harmonograph. Applying the first equation a second time to each equation can emulate a moving piece of paper (see the figure below).