Граф теориясы
-
Графтар, ағаштар және орман түрлері
Графтар теориясында: ағаштар, орман, бағытталған ағаштар мен орман туралы мағлұмат. Қатынас, циклсыздық, DAG және дерек құрылымдары қарастырылады.
-
Жазық графиктердегі тыйым салынған подграфтар және нүктелік топология теоремасы
Жазық графиктер, Куратовский теоремасы, тыйым салынған кіші графиктер: K5 және K3,3. Графтардың жазықтық критерийлері мен топологиялық қасиеттері.
-
Графтарда Гамильтон циклы мен жолдарының іздеу мәселесі
Графтардағы Гамильтон циклы мен жолы мәселесі: анықтама, алгоритмдер, күрделілік теориясы. Графтың барлық төбелерін бір рет басып өту жолы іздеу.
-
Графтарды ағашқа бейнелеу және треевидтілік
Графтарды ағашқа түрлендіру: Түйіндеме ағаштары, треewidth, және қолданылу аймақтары. Қиын есептерді шешуге көмектеседі. Граф теориясы.
-
Графтардағы циклдар және олардың түрлері
Графтардағы жолдар, циклдар және бағытталған циклдар туралы ақпарат. Ациклдік графтар мен бағытталған ациклдік графтар ұғымдары түсіндіріледі.
-
Екі бөлікке бөлінетін графтар
Түйіндік графиктер: екі бөлек жиынға бөлінетін графиктер, циклдары жоқ. Математикалық анықтама, қасиеттері, түсіндірмесі. Граф теориясы.
-
Түйірленген графиктердің максималды кіші графигі
Графтардағы байланысты компоненттер: анықтамасы, қасиеттері, маңыздылығы. Граф теориясының негізгі түсінігі, байланысқан төбелер жиынтығын қарастырады.
-
Графтар изоморфизмі: Биекция және құрылым сақтау
Графтар изоморфизмі: төбелер жиынының өзара сәйкестігі, қатынастар сақталуы, теңдестік реляциясы. Граф изоморфизмі мәселесі – компьютер ғылымындағы шешілмеген мәселе.
-
Толық подграфтарды есептеу мәселесі
Графтарда толық подграфтарды (клики) табу мәселесі: анықтама, түрлері (максималды, максималды салмақты), және әлеуметтік желілердегі қолданылуы.
-
Сыртқы беттегі төбелері бар қиылыспайтын графтар
Графтар теориясы: Сыртқы беттегі төбелері бар сыртқы жазық графиктер. K4, K2,3 тыйым салынған, 3 түспен боялуы, төмен дегенерациясы бар.
-
Графтардың кішілеу теориясы және құрылымдық теоремалар
Графтар теориясы: кіші графтар, құрылымдық қасиеттері, минорлар, K5, K3,3. Минор монотонды функциялар және графиктердің реттілік қатынасы туралы ақпарат.
-
Нақты сызықтағы интервалдардың қиылыс графигі
Интервалдық графтар: нақты сандар сызығындағы интервалдардың қиылыс графы. Тәртіпсіз графтар, түйіндер интервалдарды, жиектер қиылыстарды көрсетеді. Жылдам алгоритмдер бар.
-
Графтардағы толық ішкі жиын және оның түрлері
Графтар теориясындағы клика – өзара байланысты төбелер жиынтығы. Кликтің анықтамасы, маңыздылығы, компьютерлік ғылымдағы қолданылуы туралы біліңіз.
-
Графтардағы байланыссыз төбелер жиыны
Графтардағы тәуелсіз жиынтар: анықтама, қасиеттері, және қолданылуы. Қабырғалары жоқ төбелер жиыны – графиктердегі маңызды ұғым.
-
Графтардағы жолдар және түрлері
Графтардағы жолдар: түйіндерді байланыстыратын қабырғалар тізбегі. Бағытталған және бағытталмаған жолдар, алгоритмдер және график теориясы негіздері.
-
Түйіндер: Графтардың негізгі құрамы
Графтардағы төбелер (вершиналар): дискретті математикадағы негізгі элементтер. Графтар, жиектер, бағытталған графтар туралы мағлұмат. SEO үшін оптимизацияланған.
-
Графтардағы түйіндік бояу және толық подграфтар туралы
Графтар теориясы: Толық графтар, түстік саны мен максималды клика мөлшері тең болатын графиктер. Полиномдық уақытта шешіледі.
-
Толық график және оның толықтырылысының қатынасы
Графтар теориясы: Графтың толық емес графы да, өзі де мінсіз болуы мүмкін. Мінсіз граф теоремасы, цикл графтары мысалы. SEO үшін оптимизацияланған.
-
Түйін-қатынас графтары арасындағы құрылымды сақтау сәйкестігі
Графтар теориясы: граф гомоморфизмі, құрылым сақтау, төбелер арасындағы байланыс, алгоритмдер, күрделі есептеулер. Математикалық зерттеулер.
-
Бағытталған графтың байланысты компоненттерінің бөлінуі
Бағытталған графтардағы күшті байланыс туралы ақпарат. Күшті байланыс компоненттері, тестілеу әдістері, және жолдардың бағыттылығы жайлы түсініктер.
-
Граф қабырғаларын бояу мәселесі және түстік индексі
Графтардың қабырғаларын бояу мәселесі: түйіскен қабырғалардың түсі үйлеспеуі керек. Хроматикалық индекс, ең кем түс саны туралы ақпарат.
-
Төбелерді түсті бояу және күшті түс схемасы
Графтар теориясындағы күшті түс беру, тең бөліктердегі әр түстің бір рет қана кездесуін қамтамасыз етеді. Күшті хроматикалық сан sχ(G) және қасиеттері.
-
Бөлшек график түсіндіру: теория және қолданыстары
Графтарды түстің жиынтығымен бояу – бұл жаңа теория. Қабырғаларымен байланысқан төбелерде түстердің қайталанбауы керек.
-
Шаршылы циклдары бар графтар
Графтар теориясы: Хордты графтар – 4+ төбесі бар циклдарда хордтары бар графиктер. Мінез-қасиеттері, қолданылуы, және басқа графиктермен байланысы туралы біліңіз.
-
Толықтыру және бөлек біріктіру арқылы құрылатын графтар
Графтар теориясында кографтар – толықтыру және біріктіру арқылы құрастырылатын, K1 графынан басталатын графиктер. Құрылымы, алгоритмдерде тиімділігі зерттелген.
-
Түйіндік графтар: түрлері мен қолданыстары
Түйінді графтар: математикадағы, әсіресе графтар теориясындағы түйін таңдалған графтар. Бағытталған, бағытталмаған түрлері бар. Топологиялық графтарда қолданылады.
-
Шеңбер графигі және түйіспе графигінің қасиеттері
Шеңбер графигі: түйіндері шеңбердегі хордалардың қиылысуын көрсететін график. Хроматикалық сан анықтау NP-толық мәселе. Граф теориясы, алгоритмдер.
-
Түйін кесу жиынтығы және графиктегі ажыратушылар туралы
Графтарда төбелерді бөлу жиыны: тұтас құрылымды екіге бөлетін, ең кішкентай жиынды табу. Төбелерді бөлу, график теориясы, тор графтары.
-
Графтар теориясында нөлдік граф және шеттері жоқ граф
Граф нөлдік реті немесе қабырғасыз граф туралы ақпарат. Математикалық теорияда бұл графиктердің ерекшеліктері мен анықтамалары қарастырылады.
-
Графтар теориясының негізгі ұғымдары
Графтар теориясы: байланыс, бағытталған және бағытталмаған графтар, байланыс компоненттері туралы негізгі мәліметтер. Математика мен информатикадағы маңызды түсініктер.
-
Графтардың абстрактілі құрылымына тәуелді қасиеттері
Графтардың абстракт құрылымына байланысты қасиеттері: график инварианттары, изоморфизмдерге қарамастан сақталатын, сандық және сипаттамалық түрдегі қасиеттер.
-
Графтың таңылған кіші графы
Граф теориясы: Индукцияланған кішіграфтар – графтың төбелерінің жиынтығынан құрылған, қабырғалары сақталған бөлігі. Жолдар мен т.б. туралы ақпарат.
-
Графтардың жиырылған шеттері арқылы алынған толық графтың ең үлкен мөлшері
Графтар теориясындағы Хадвигер саны: графты жирықтап алу арқылы алынған толық графтың ең үлкен мөлшері. NP-қиын, бірақ шешімі бар.
-
Графтардың метрикалық өлшемі және оның есептелуі
Графтар теориясында метрикалық өлшем – төбелер жиынының ең кішкентай саны, барлық басқа төбелерді олардың арақашықтығы бойынша анықтауға мүмкіндік береді. NP-қиын мәселе.
-
Бағдарланған ағаштар және полиағаштар теориясы
Политрeе – бұл граф теориясындағы бағытталған ациклдік граф. Негізгі ерекшелігі – бағытталған қабырғаларын жойғанда, ағаш құрылымы пайда болады.
-
Графтарда үстемдік жиынтығы және оның түрлері
Графтарда үстемдік жиыны: анықтамасы, қасиеттері, есептеу қиындығы (NP-толық). Жақындау алгоритмдері мен қолданылу аймақтары туралы біліңіз.
-
Графтардың үстемдік бөлінісі және үстемдік саны мәселесі
Графтар теориясындағы доматикалық бөлу, доминациялық жиынтардан тұратын графтың бөлінісі. Доматикалық сан – ең үлкен бөлініс мөлшері.
-
Графтарда максималды тәуелсіз жиынтар: комбинаторлық аспектілер
Графтардағы максималды тәуелсіз жиындар: анықтамасы, қасиеттері, мысалдары. Тәуелсіз жиынның максималдығын түсініңіз және график теориясындағы маңыздылығын біліңіз.
-
Графтарда циклдарды жою мәселесі: NP-толықтығы және шешімдері
Графтар теориясындағы кері байланыс төбелік жиыны (FVS) – циклдарды жою үшін төбелер жиыны. NP-толық мәселе, жүйелерде & чип дизайнда қолданылады.
-
Түсті үшбұрызсыз графиктерді бөлу мәселесі
Графтар теориясындағы үшбұрышсыз бөлу мәселесі: граф қабырғаларын үшбұрышсыз екі графқа бөлуге болады ма? NP-толық, бірақ шешімі бар.
-
Графтардың жиегін орманға бөлу саны
Графтардың жиектерін орманға бөлу саны – арбориті. Nash-Williams теоремасы, ең аз орман саны мен жиектерді жабу шарттарын анықтайды.
-
Екібөлімді графтардың ерекше қасиеттерімен бөлінуі
Бөлінген графтардағы Dulmage–Mendelsohn декомпозициясы: қасиеттері, құрылысы, және толық сәйкестіктер. Граф теориясы, алгоритмдер.
-
Графтың тығыздығы және сиректігі
Тығыз графтар математикадағы жиектерінің максималды санына жақын графиктері. Тығыздық анықтамасы контекстке байланысты, қатынасы есептеледі.
-
Бөлігіш реттің өлшемі
Математикада жартылай реттелген жиынның өлшемі – жартылай реттілікке әкелетін толық реттердің ең кіші саны. Реттік өлшем, Dushnik–Miller өлшемі туралы ақпарат.
-
Жазық графиктердегі инциденттік позиеттердің рет өлшемі
Жазық графиктердегі инциденттік позиеттердің реттік өлшемі туралы. Шнайдер теоремасы, графиктерді талдау, реттік өлшем, жазықтық графиктер.
-
Колин де Вердьер инварианты және графиктердің қасиеттері
Графтың қасиеттері: Колин де Вердьер инварианты, графиктерді зерттеу, өрнектер, байланыстар, түс қанағаттандыру. Математикалық графиктер туралы мақала.
-
Жазық графиктердегі тыйым салынған кіші графиктер
Жазық графиктер, Вагнер теоремасы, кіші графиктер (minors), K5 және K3,3 тыйым салынған графиктер. Графтар теориясы бойынша маңызды түсініктер.
-
Жазықтықтағы бірлік дискілердің қиылыс графигі
Жазық беттегі бірлік дискілердің қиылыс графигі: геометриялық графиктер, түйіндер арасындағы қашықтық, Poisson процесі, және олардың қасиеттері.
-
Бағытталған графтардың артық қабырғаларын жою арқылы қысқартуы
Графтар теориясы: Бағытталған графтардың транзитивті азайтуы – қабырғалар санын азайтып, байланыс қатынасын сақтайтын өңдеу. Алгоритмдер мен күрделігі туралы ақпарат.
-
Граф қабырғасын жою және түйіндерді біріктіру
Графтарда қабырғаны жою және түйіндерді біріктіру. Граф минорлары теориясындағы негізгі операция – қабырғаны қысқарту, түйіндерді біріктіру және графты өзгерту.
-
Графтардың байланыстылығын алгебралық түрде кодтау: Тутт полиномы
Тутте полиномы: график байланыстылығын алгебралық түрде кодтау. Графтардағы байланыс, түйін теориясы, сандық физика және есептеу ғылымында маңызды.
-
Графтардың ағашқа жақындығын көрсететін сан
Графтар теориясындағы треевидтілік – графтың ағашқа қаншалықты жақын екенін көрсететін сан. Ағаштардың треевидтілігі 1-ге тең.
-
Графтарды жарты жазықтықтарға орналастыру
Графтарды жазықтыққа орналастыру, кітап қабаттастыру, қалыңдық, сызықтық орналасу, және график теориясындағы басқа да маңызды түсініктер туралы ақпарат.
-
k қабырғасы алынғанда байланысты болатын графтар
Графтар теориясы: k қабырғалы байланысты графтар, қабырға байланыстылығы, және к-қабырғалы байланысты графтарды табу. Жорданның зерттеулері.
-
Moral graph
-
Dependency graph
-
Haven (graph theory)
-
Grundy number