Ассоциативность операторов в программировании

Введение

Свойство, определяющее, как группируются операторы равного приоритета – математическая концепция ассоциативности.

В теории языков программирования ассоциативность оператора – это свойство, определяющее, как группируются операторы с одинаковым приоритетом при отсутствии скобок. Если перед операндом и после него следуют операторы (например, ^ 3 ^), и эти операторы имеют одинаковый приоритет, то операнд может использоваться в качестве аргумента для двух различных операций (то есть двух операций, обозначенных этими операторами). Выбор операций, к которым применяется операнд, определяется ассоциативностью операторов. Операторы могут быть ассоциативными (то есть операции могут быть сгруппированы произвольно), левоассоциативными (то есть операции группируются слева), правоассоциативными (то есть операции группируются справа) или неассоциативными (то есть операции нельзя объединять в цепочку, часто из-за несовместимости типа результата с типами аргументов). Ассоциативность и приоритет оператора являются частью определения языка программирования; разные языки программирования могут иметь разную ассоциативность и приоритет для одного и того же типа оператора. Рассмотрим выражение a ~ b ~ c. Если оператор ~ имеет левую ассоциативность, это выражение будет интерпретироваться как (a ~ b) ~ c. Если оператор имеет правую ассоциативность, выражение будет интерпретироваться как a ~ (b ~ c). Если оператор неассоциативен, выражение может быть синтаксической ошибкой или иметь специальное значение. Некоторые математические операторы обладают внутренней ассоциативностью. Например, вычитание и деление, используемые в общепринятой математической записи, по своей сути левоассоциативны. С другой стороны, сложение и умножение являются как лево-, так и правоассоциативными (например, (a * b) * c = a * (b * c)). Многие руководства по языкам программирования содержат таблицу приоритетов и ассоциативности операторов; см., например, таблицу для C и C++. Концепция ассоциативности обозначений, описанная здесь, связана с математической ассоциативностью, но отличается от неё. Операция, которая математически ассоциативна, по определению не требует ассоциативности обозначений. (Например, сложение обладает ассоциативным свойством, поэтому оно не должно быть ни лево-, ни правоассоциативным.) Операция, которая не является математически ассоциативной, однако, должна быть ассоциативной в обозначениях – лево-, право- или неассоциативной. (Например, вычитание не обладает ассоциативным свойством, поэтому оно должно иметь ассоциативность обозначений.)

In programming language theory, the associativity of an operator is a property that determines how operators of the same precedence are grouped in the absence of parentheses. If an operand is both preceded and followed by operators (for example, ^ 3 ^), and those operators have equal precedence, then the operand may be used as input to two different operations (i. e. the two operations indicated by the two operators). The choice of which operations to apply the operand to, is determined by the associativity of the operators. Operators may be associative (meaning the operations can be grouped arbitrarily), left associative (meaning the operations are grouped from the left), right associative (meaning the operations are grouped from the right) or non associative (meaning operations cannot be chained, often because the output type is incompatible with the input types). The associativity and precedence of an operator is a part of the definition of the programming language; different programming languages may have different associativity and precedence for the same type of operator. Consider the expression a ~ b ~ c. If the operator ~ has left associativity, this expression would be interpreted as (a ~ b) ~ c. If the operator has right associativity, the expression would be interpreted as a ~ (b ~ c). If the operator is non associative, the expression might be a syntax error, or it might have some special meaning. Some mathematical operators have inherent associativity. For example, subtraction and division, as used in conventional math notation, are inherently left associative. Addition and multiplication, by contrast, are both left and right associative. (e. g. (a * b) * c = a * (b * c)). Many programming language manuals provide a table of operator precedence and associativity; see, for example, the table for C and C++. The concept of notational associativity described here is related to, but different from, the mathematical associativity. An operation that is mathematically associative, by definition requires no notational associativity. (For example, addition has the associative property, therefore it does not have to be either left associative or right associative.) An operation that is not mathematically associative, however, must be notationally left , right , or non associative. (For example, subtraction does not have the associative property, therefore it must have notational associativity.)

Примеры

Ассоциативность необходима только тогда, когда операторы в выражении имеют одинаковый приоритет. Обычно + и - имеют одинаковый приоритет. Рассмотрим выражение 7 - 4 + 2. Результат может быть либо (7 - 4) + 2 = 5, либо 7 - (4 + 2) = 1. Первый результат соответствует случаю, когда + и - левоассоциативны, второй – когда + и - правоассоциативны. Чтобы отразить обычное использование, операторы сложения, вычитания, умножения и деления обычно левоассоциативны, в то время как для оператора возведения в степень (если он присутствует) нет единого мнения. Любые операторы присваивания, как правило, правоассоциативны. Чтобы избежать ситуаций, когда операнды будут связаны с двумя операторами или не будут связаны ни с одним оператором, операторы с одинаковым приоритетом должны иметь одинаковую ассоциативность.

Право-ассоциативность операторов присвоения

Во многих императивных языках программирования оператор присваивания определяется как правоассоциативный, а присваивание определяется как выражение (которое вычисляется в значение), а не просто оператор. Это позволяет использовать цепочки присваиваний, используя значение одного выражения присваивания в качестве правого операнда следующего выражения присваивания. В C присваивание `a = b` является выражением, которое вычисляется в то же значение, что и выражение `b`, преобразованное к типу `a`, с побочным эффектом сохранения R-значения `b` в L-значение `a`. Поэтому выражение `a = (b = c)` может быть интерпретировано как `b = c; a = b;`. Альтернативное выражение `(a = b) = c` вызывает ошибку, потому что `a = b` не является L-значным выражением, то есть оно имеет R-значение, но не L-значение, куда можно сохранить R-значение `c`. Правоассоциативность оператора `=` позволяет интерпретировать такие выражения, как `a = b = c`, как `a = (b = c)`. В C++ присваивание `a = b` является выражением, которое вычисляется в то же значение, что и выражение `a`, с побочным эффектом сохранения R-значения `b` в L-значение `a`. Поэтому выражение `a = (b = c)` по-прежнему может быть интерпретировано как `b = c; a = b;`. И альтернативное выражение `(a = b) = c` может быть интерпретировано как `a = b; a = c;` вместо вызова ошибки. Правоассоциативность оператора `=` позволяет интерпретировать выражения, такие как `a = b = c`, как `a = (b = c)`.

Неассоциативные операторы

Неассоциативные операторы — это операторы, для которых не определено поведение при последовательном использовании в выражении. В Prolog инфиксный оператор `:` не является ассоциативным, поскольку конструкции вроде "a : b : c" приводят к синтаксическим ошибкам. Другая возможность заключается в том, что последовательности определенных операторов интерпретируются иным способом, который нельзя выразить через ассоциативность. Обычно это означает, что синтаксически для последовательностей этих операций существует специальное правило, а семантически поведение отличается. Хорошим примером служит Python, в котором есть несколько подобных конструкций. Поскольку присваивания являются операторами, а не операциями, оператор присваивания не имеет значения и не является ассоциативным. Цепное присваивание реализуется посредством грамматического правила для последовательностей присваиваний вида `a = b = c`, которые затем выполняются слева направо. Кроме того, комбинации присваивания и расширенного присваивания, такие как `a = b += c`, недопустимы в Python, хотя они допустимы в C. Другой пример — операторы сравнения, такие как >, == и <=. Цепное сравнение, например `a < b < c`, интерпретируется как `(a < b) и (b < c)`, а не эквивалентно `(a < b) < c` или `a < (b < c)`.