Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Единая сила, представляющая собой комбинацию всех сил, действующих на физическое тело.
Single force representing the combination of all forces acting on a physical body
В физике и технике результирующая сила – это единая сила и соответствующий крутящий момент, полученные путем сложения системы сил и крутящих моментов, действующих на жесткое тело посредством векторного сложения. Определяющей характеристикой результирующей силы, или результирующей силы-крутящего момента, является то, что она оказывает на жесткое тело такое же воздействие, как и исходная система сил. Расчет и визуализация результирующей силы на теле выполняются с помощью вычислительного анализа или (в случае достаточно простых систем) диаграммы свободных сил. Точка приложения результирующей силы определяет связанный с ней крутящий момент. Следует понимать, что термин "результирующая сила" относится как к силам, так и к крутящим моментам, действующим на жесткое тело, поэтому некоторые используют термин "результирующая сила-крутящий момент". Сила, равная по величине результирующей силе, но направленная в противоположную сторону, называется уравновешивающей силой.
In physics and engineering, a resultant force is the single force and associated torque obtained by combining a system of forces and torques acting on a rigid body via vector addition. The defining feature of a resultant force, or resultant force torque, is that it has the same effect on the rigid body as the original system of forces. Calculating and visualizing the resultant force on a body is done through computational analysis, or (in the case of sufficiently simple systems) a free body diagram. The point of application of the resultant force determines its associated torque. The term resultant force should be understood to refer to both the forces and torques acting on a rigid body, which is why some use the term resultant force–torque. The force equal to the resultant force in magnitude, yet pointed in the opposite direction, is called an equilibrant force.
Иллюстрация
На диаграмме показаны простые графические методы определения линии приложения результирующей силы простых плоских систем. Линии приложения действующих сил и на самой левой иллюстрации пересекаются. После выполнения векторного сложения "в точке приложения ", полученная результирующая сила переносится так, чтобы ее линия приложения проходила через общую точку пересечения. Относительно этой точки все моменты сил равны нулю, поэтому момент результирующей силы равен сумме моментов действующих сил. Иллюстрация в середине диаграммы показывает две параллельные действующие силы. После векторного сложения "в точке приложения ", результирующая сила переносится на соответствующую линию приложения, становясь тем самым результирующей силой. Процедура основана на разложении всех сил на компоненты, линии приложения которых (светлые пунктирные линии) пересекаются в одной точке (так называемый полюс, произвольно выбранный справа на иллюстрации). Затем рассуждения из предыдущего случая применяются к силам и их компонентам для демонстрации соотношений между моментами сил. На самой правой иллюстрации показана пара – две равные по величине, но противоположно направленные силы, для которых величина результирующей силы равна нулю, однако они создают результирующий момент, где – расстояние между их линиями приложения. Это "чистый" момент, поскольку результирующей силы нет.
The diagram illustrates simple graphical methods for finding the line of application of the resultant force of simple planar systems. Lines of application of the actual forces and in the leftmost illustration intersect. After vector addition is performed "at the location of ", the net force obtained is translated so that its line of application passes through the common intersection point. With respect to that point all torques are zero, so the torque of the resultant force is equal to the sum of the torques of the actual forces. Illustration in the middle of the diagram shows two parallel actual forces. After vector addition "at the location of ", the net force is translated to the appropriate line of application, whereof it becomes the resultant force The procedure is based on a decomposition of all forces into components for which the lines of application (pale dotted lines) intersect at one point (the so called pole, arbitrarily set at the right side of the illustration). Then the arguments from the previous case are applied to the forces and their components to demonstrate the torque relationships. The rightmost illustration shows a couple, two equal but opposite forces for which the amount of the net force is zero, but they produce the net torque where is the distance between their lines of application. This is "pure" torque, since there is no resultant force.
Ограниченный вектор
Сила, приложенная к телу, имеет точку приложения. Эффект силы различен в зависимости от точки приложения. По этой причине силу называют вектор, привязанный к точке приложения. Силы, приложенные в одной и той же точке, можно сложить, чтобы получить тот же эффект на тело. Однако силы с разными точками приложения нельзя сложить, сохраняя при этом тот же эффект на тело. Легко изменить точку приложения силы, введя равные и противоположно направленные силы в двух различных точках приложения, которые создают чистый крутящий момент на теле. Таким образом, все силы, действующие на тело, можно перенести в одну точку приложения, добавив соответствующие крутящие моменты. Система сил, действующих на твердое тело, сводится к перемещению всех сил в одну точку приложения и вычислению связанных крутящих моментов. Сумма этих сил и крутящих моментов дает результирующую силу и крутящий момент.
A force applied to a body has a point of application. The effect of the force is different for different points of application. For this reason a force is called a bound vector, which means that it is bound to its point of application. Forces applied at the same point can be added together to obtain the same effect on the body. However, forces with different points of application cannot be added together and maintain the same effect on the body. It is a simple matter to change the point of application of a force by introducing equal and opposite forces at two different points of application that produce a pure torque on the body. In this way, all of the forces acting on a body can be moved to the same point of application with associated torques. A system of forces on a rigid body is combined by moving the forces to the same point of application and computing the associated torques. The sum of these forces and torques yields the resultant force torque.
Полученная свободная от крутящего момента
Полезно рассмотреть, существует ли точка приложения R, при которой соответствующий крутящий момент равен нулю. Эта точка определяется свойством
It is useful to consider whether there is a point of application R such that the associated torque is zero. This point is defined by the property
где F — результирующая сила, а Fi — система сил. Следует отметить, что это уравнение относительно R имеет решение только в том случае, если сумма индивидуальных крутящих моментов в правой части дает вектор, перпендикулярный F. Таким образом, условие, при котором система сил имеет результирующую без крутящего момента, можно записать как
where F is resultant force and Fi form the system of forces. Notice that this equation for R has a solution only if the sum of the individual torques on the right side yield a vector that is perpendicular to F. Thus, the condition that a system of forces has a torque free resultant can be written as
Если это условие выполнено, то существует точка приложения результирующей, приводящая к чистой силе. Если это условие не выполнено, то система сил включает в себя чистый крутящий момент для каждой точки приложения.
If this condition is satisfied then there is a point of application for the resultant which results in a pure force. If this condition is not satisfied, then the system of forces includes a pure torque for every point of application.
Ключ
Силы и моменты, действующие на жесткое тело, могут быть сведены к паре векторов, называемой гаечным ключом. Если система сил и моментов имеет результирующую силу F и результирующий момент T, то вся система может быть заменена силой F и произвольно расположенной парой сил, создающей момент T. В общем случае, если F и T ортогональны, можно определить радиальный вектор R такой, что , то есть одна сила F, действующая в точке приложения R, может заменить данную систему. Если система характеризуется нулевой силой (только моментом), она называется винтом и математически описывается теорией винтов. Результирующая сила и момент, действующие на жесткое тело, полученные из системы сил Fi, i = 1, …, n, равны просто сумме отдельных гаечных ключей Wi, то есть:
The forces and torques acting on a rigid body can be assembled into the pair of vectors called a wrench. If a system of forces and torques has a net resultant force F and a net resultant torque T, then the entire system can be replaced by a force F and an arbitrarily located couple that yields a torque of T. In general, if F and T are orthogonal, it is possible to derive a radial vector R such that , meaning that the single force F, acting at displacement R, can replace the system. If the system is zero force (torque only), it is termed a screw and is mathematically formulated as screw theory. The resultant force and torque on a rigid body obtained from a system of forces Fi i=1, ,n, is simply the sum of the individual wrenches Wi, that is
Следует отметить, что в случае двух равных по величине, но противоположно направленных сил F и -F, действующих в точках A и B соответственно, результирующий гаечный ключ будет равен W = (F - F, A × F - B × F) = (0, (A - B) × F). Это показывает, что гаечные ключи вида W = (0, T) могут быть интерпретированы как чистые моменты.
Notice that the case of two equal but opposite forces F and F acting at points A and B respectively, yields the resultant W=(F F, A×F B× F) = (0, (A B)×F). This shows that wrenches of the form W=(0, T) can be interpreted as pure torques.