Введение
Конечная сумма, образованная с использованием экспоненциальной функции. В математике экспоненциальная сумма может представлять собой конечный ряд Фурье (то есть тригонометрический многочлен) или другую конечную сумму, образованную с помощью экспоненциальной функции, обычно выражаемую посредством некоторой функции. Таким образом, типичная экспоненциальная сумма может иметь вид
In mathematics, an exponential sum may be a finite Fourier series (i. e. a trigonometric polynomial), or other finite sum formed using the exponential function, usually expressed by means of the function
Therefore, a typical exponential sum may take the form
summed over a finite sequence of real numbers xn.
суммируемый по конечной последовательности действительных чисел xn.
In mathematics, an exponential sum may be a finite Fourier series (i. e. a trigonometric polynomial), or other finite sum formed using the exponential function, usually expressed by means of the function
Therefore, a typical exponential sum may take the form
summed over a finite sequence of real numbers xn.
Типы экспоненциальной суммы
Многие типы сумм используются при формулировании конкретных задач; приложения обычно требуют сведения к известному типу, часто с помощью изобретательных преобразований. Частичное суммирование может быть использовано для устранения коэффициентов aₙ во многих случаях. Основное различие заключается между полной экспоненциальной суммой, которая обычно представляет собой сумму по всем классам вычетов по модулю некоторого целого числа N (или более общего конечного кольца), и неполной экспоненциальной суммой, где диапазон суммирования ограничен некоторым неравенством. Примерами полных экспоненциальных сумм являются суммы Гаусса и суммы Клоостермана; они в некотором смысле являются конечными аналогами гамма-функции и функции Бесселя соответственно, и обладают множеством "структурных" свойств. Примером неполной суммы является частичная сумма квадратичной суммы Гаусса (фактически, случай, исследованный Гауссом). Для сумм, охватывающих диапазоны, меньшие, чем весь набор классов вычетов, существуют хорошие оценки, поскольку, в геометрическом представлении, частичные суммы аппроксимируют спираль Корну; это приводит к значительной взаимной компенсации. В теории также встречаются вспомогательные типы сумм, например, суммы по символам; восходя к диссертации Гарольда Давенпорта. Гипотезы Вейля нашли широкое применение к полным суммам с областью определения, ограниченной полиномиальными условиями (то есть вдоль алгебраического многообразия над конечным полем).
Статистическая модель
Сумма экспонент – полезная модель в фармакокинетике (и в химической кинетике в целом) для описания изменения концентрации вещества во времени. Экспоненциальные члены соответствуют реакциям первого порядка, что в фармакологии отражает количество моделируемых диффузионных компартментов.