Введение
Самостоятельные колебания – это генерация и поддержание периодического движения источником энергии, не имеющим собственной периодичности. Сам осциллятор управляет фазой воздействия на него внешней энергии. Таким образом, самоосцилляторы отличаются от вынужденных и параметрических резонаторов, в которых энергия, поддерживающая движение, должна модулироваться извне. В линейных системах самостоятельные колебания проявляются как неустойчивость, связанная с отрицательным коэффициентом затухания, вызывающим экспоненциальный рост амплитуды малых возмущений. Это отрицательное затухание обусловлено положительной обратной связью между колебанием и модуляцией внешнего источника энергии. Амплитуда и форма установившихся самостоятельных колебаний определяются нелинейными характеристиками системы. Самостоятельные колебания играют важную роль в физике, технике, биологии и экономике.
История предмета
Изучение самоосцилляторов восходит к началу 1830-х годов, с работ Роберта Уиллиса и Джорджа Бидделла Эйри о механизме, посредством которого голосовые связки производят человеческий голос. Другой пример самовозбуждения, связанный с неустойчивой работой центробежных регуляторов, был математически изучен Джеймсом Клерком Максвеллом в 1867 году. Во втором издании своего трактата «Теория звука», опубликованном в 1896 году, лорд Рэлей рассмотрел различные примеры механических и акустических самоосцилляций (которые он называл «поддерживаемой вибрацией») и предложил для них простую математическую модель. Термин «самоосцилляция» (также переводится как «автоосцилляция») был введен советским физиком Александром Андроновым, который изучал их в контексте математической теории структурной устойчивости динамических систем. Другие важные теоретические и экспериментальные работы по этой теме принадлежат Андре Блонделю, Балтазару ван дер Полю, Альфреду Мари Линарду и Филиппу Ле Корбейлеру в XX веке. То же явление иногда называют «поддерживаемым», «устойчивым», «самовозбуждающимся», «самоиндуцированным», «спонтанным» или «автономным» колебанием. Нежелательные самоосцилляции в литературе по машиностроению известны как «охота», а в электронике – как паразитные колебания.
Математическая основа
Самовозбуждение проявляется как линейная неустойчивость статического равновесия динамической системы. Для диагностики такой неустойчивости можно использовать два математических критерия: критерий Рута — Гурвица и критерий Найквиста. Амплитуда колебаний неустойчивой системы экспоненциально возрастает со временем (то есть малые колебания испытывают отрицательное затухание), пока нелинейности не станут существенными и не ограничат амплитуду. Это может привести к устойчивым и продолжительным колебаниям. В некоторых случаях самовозбуждение можно рассматривать как результат временной задержки в замкнутой системе, при которой изменение переменной xt зависит от значения переменной xt-1 в более ранный момент времени. Простые математические модели самоосцилляторов включают отрицательное линейное затухание и положительное нелинейное затухание, что приводит к бифуркации Хопфа и возникновению предельных циклов. Осциллятор Ван дер Поля является одной из таких моделей, широко используемой в математической литературе.
Железнодорожные и автомобильные колеса
Охотничьи колебания в железнодорожных колесах и боковой резонанс автомобильных шин могут вызывать неприятную дрожащую вибрацию, которая в экстремальных случаях может привести к сходу поезда с рельсов и потере управления автомобилем.
Термостаты центрального отопления
Ранние термостаты центрального отопления страдали от самовозбуждающихся колебаний из-за слишком быстрой реакции. Проблема была решена с помощью гистерезиса, то есть путем обеспечения переключения состояния только при отклонении температуры от заданного значения на определенную минимальную величину.
Автоматические коробки передач
Самовозбуждающиеся колебания возникали в ранних конструкциях автоматических трансмиссий, когда автомобиль двигался со скоростью, находящейся между оптимальными скоростями для двух передач. В таких ситуациях трансмиссия почти непрерывно переключалась между этими двумя передачами, что было как неприятно, так и вредно для трансмиссии. Теперь такое поведение предотвращается за счет введения гистерезиса в систему.
Рулевое управление транспортных средств при задержке коррекции курса
Существует множество примеров самовозбуждающихся колебаний, вызванных задержкой в корректировке курса, от лёгких самолётов в сильный ветер до хаотичного управления дорожными транспортными средствами неопытным или нетрезвым водителем.
SEIG (самовозбуждаемый генератор индукции)
Если индукционный двигатель подключен к конденсатору и вал вращается быстрее синхронной скорости, он работает как самовозбужденный индукционный генератор.
Передатчики самовозбуждающиеся
Многие ранние радиосистемы настраивали свою передающую цепь, чтобы система автоматически генерировала радиоволны нужной частоты. Эта конструкция уступила место схемам, использующим отдельный генератор для создания сигнала, который затем усиливается до необходимой мощности.
Циклы популяции в биологии
Например, сокращение численности популяции травоядного вида из-за хищничества приводит к снижению численности популяций хищников, питающихся этим травоядным. Снижение уровня хищничества позволяет популяции травоядных увеличиться, что, в свою очередь, способствует росту популяции хищников и так далее. Закрытые циклы дифференциальных уравнений с временной задержкой дают достаточное объяснение подобным циклам, при этом задержки в основном обусловлены циклами размножения участвующих видов.