Введение

Разделение целого на ровно две непересекающиеся части; диадические отношения и процессы, дихотомия в логике и смежных областях.

Дихотомия /d//aɪ/'/k//ɒ//t//ə//m//i/ – это разбиение целого (или множества) на две части (подмножества). Иными словами, эта пара частей должна быть совместно исчерпывающей: каждый элемент должен принадлежать одной из частей, и взаимоисключающей: ни один элемент не может одновременно принадлежать обеим частям. Если существует понятие А, и оно разделено на части В и не-В, то эти части образуют дихотомию: они взаимоисключают друг друга, поскольку ни один элемент В не содержится в не-В и наоборот, и они совместно исчерпывают А, то есть вместе полностью покрывают А. Такое разбиение также часто называют бипартицией. Две таким образом образованные части являются дополнениями друг друга. В логике, разбиения называются противоположностями, если существует высказывание, истинное для одной части и ложное для другой. Преобразование непрерывных или многокатегорийных переменных в бинарные называется дихотомизацией. Ошибка дискретизации, возникающая при дихотомизации, временно игнорируется в целях моделирования.

Этимология

Термин дихотомия происходит из греческого языка διχοτομία dichotomía – "разделение надвое" – от δίχα dícha – "надвое, на части" – и τομή tomḗ – "разрез, рассечение".

Использование и примеры

В теории множеств дихотомическое отношение R таково, что либо aRb, либо bRa, но не одновременно. Ложная дихотомия — это логическая ошибка, заключающаяся в представлении ситуации как дихотомии, которая не удовлетворяет одному или обоим условиям: она не является исчерпывающей и/или не является взаимоисключающей. В наиболее распространенной форме два варианта представляются как единственно возможные, хотя на самом деле существуют и другие альтернативы. В некоторых случаях они могут быть представлены как взаимоисключающие, хотя существует широкий спектр промежуточных вариантов (см. также нераспределённая середина). Одним из видов дихотомии является дихотомическая классификация — классификация объектов путем рекурсивного разделения их на две группы. Как объясняет Льюис Кэрролл: «После разделения Класса посредством процесса дихотомии на два меньших Класса, мы можем разделить каждый из них на два еще меньших Класса; и этот процесс можно повторять снова и снова, при этом количество Классов удваивается при каждом повторении. Например, мы можем разделить «книги» на «старые» и «новые» (то есть «не старые»): затем мы можем разделить каждый из этих классов на «английские» и «иностранные» (то есть «не английские»), получив таким образом четыре класса». В статистике дихотомические данные могут существовать только на первых двух уровнях измерения, а именно на номинальном уровне (например, «британец» против «американца» при измерении национальности) и на порядковом уровне (например, «высокий» против «низкий» при измерении роста). Переменная, измеряемая дихотомически, называется индикаторной (или манекенной) переменной. В информатике, в частности в разработке языков программирования, дихотомии являются фундаментальными дуальностями в дизайне языка. Например, в C++ существует дихотомия в модели памяти (куча против стека), а в Java — дихотомия в системе типов (ссылки против примитивных типов данных). В астрономии дихотомия наблюдается, когда Луна или нижняя планета освещены ровно наполовину с точки зрения Земли. Для Луны это происходит незадолго до первой четверти и незадолго после третьей четверти лунной орбиты, при углах 89,85° и 270,15° соответственно. (Это не следует путать с квадратурой, когда угол между Солнцем, Землей и Луной/верхней планетой составляет 90°.) В ботанике ветвление может быть дихотомическим или пазушным. При дихотомическом ветвлении ветви образуются в результате равного деления верхушечной почки (то есть почки, образованной на вершине стебля) на две равные ветви. Это также применимо и к корневым системам.