Введение

Изучение свойств течения крови и ее элементов – плазмы и клеток.

Геморхеология, также называемая геморхеологией (от греческого αἷμα, haima 'кровь' и реология, от греческого ῥέω rhéō, 'течение' и λoγία, logia 'изучение'), или реология крови, – это изучение свойств течения крови и ее элементов – плазмы и клеток. Нормальная перфузия тканей возможна только тогда, когда реологические свойства крови находятся в определенных пределах. Изменения этих свойств играют значительную роль в развитии заболеваний. Вязкость крови определяется вязкостью плазмы, гематокритом (объемная доля эритроцитов, составляющих 99,9% клеточных элементов) и механическими свойствами эритроцитов. Эритроциты обладают уникальным механическим поведением, которое можно рассматривать в терминах деформируемости эритроцитов и агрегации эритроцитов. Благодаря этому кровь ведет себя как неньютоновская жидкость. Следовательно, вязкость крови изменяется в зависимости от скорости сдвига. Кровь становится менее вязкой при высоких скоростях сдвига, например, при увеличении кровотока во время физической нагрузки или в пик систолы. Таким образом, кровь является жидкостью, демонстрирующей разрежение при сдвиге. И наоборот, вязкость крови увеличивается при снижении скорости сдвига, что происходит при увеличении диаметра сосудов или при замедленном кровотоке, например, ниже препятствия или в диастолу. Вязкость крови также повышается с увеличением агрегационной способности эритроцитов.

Вязкость крови

Вязкость крови – это мера сопротивления кровотоку. Ее также можно описать как густоту и липкость крови. Это биофизическое свойство является критическим фактором, определяющим трение о стенки сосудов, скорость венозного возврата, работу, необходимую сердцу для перекачки крови, и объем кислорода, доставляемого к тканям и органам. Эти функции сердечно-сосудистой системы напрямую связаны с сосудистым сопротивлением, преднагрузкой, постнагрузкой и перфузией соответственно. Основными определяющими факторами вязкости крови являются гематокрит, деформируемость эритроцитов, агрегация эритроцитов и вязкость плазмы. Вязкость плазмы определяется содержанием воды и макромолекулярными компонентами, поэтому на вязкость крови влияют концентрация белков плазмы и типы этих белков. Тем не менее, гематокрит оказывает наиболее сильное влияние на вязкость цельной крови. Увеличение гематокрита всего на одну единицу может привести к увеличению вязкости крови до 4%. Вязкость крови может быть в 10 раз выше, чем у воды, что значительно замедляет ее течение по кровеносным сосудам из-за повышенного сопротивления. Это приводит к снижению доставки кислорода. Другие факторы, влияющие на вязкость крови, включают температуру: повышение температуры приводит к снижению вязкости. Это особенно важно при гипотермии, когда увеличение вязкости крови вызывает проблемы с кровообращением.

Вязкоэластичность крови

Кровь является вязкоупругой жидкостью, то есть обладает как вязкими, так и упругими свойствами. Вязкий компонент обусловлен главным образом вязкостью плазмы крови, а упругий – деформацией эритроцитов. При сокращении сердца механическая энергия передается от сердца к крови; часть этой энергии рассеивается из-за вязкости суспензии, другая часть запасается в эритроцитах в виде упругой энергии, а оставшаяся энергия используется для обеспечения кровообращения и преобразуется в кинетическую энергию. Вязкоупругие жидкости относятся к более широкому классу жидкостей, называемых неньютоновскими. Эритроциты занимают около половины объема крови и обладают упругими свойствами. Именно это упругое свойство является основным фактором, определяющим вязкоупругое поведение крови. Высокий объем эритроцитов при нормальном уровне гематокрита оставляет мало места для их движения и деформации без взаимодействия с соседними клетками. Расчеты показывают, что максимальный объем эритроцитов без деформации составляет 58%, что соответствует нормальным значениям. Из-за ограниченного пространства между эритроцитами очевидно, что для обеспечения кровотока необходимо значительное взаимодействие между клетками. Это взаимодействие и тенденция к агрегации клеток вносит существенный вклад в вязкоупругое поведение крови. Деформация и агрегация эритроцитов также связаны с изменениями в их расположении и ориентации, вызванными потоком, что является третьим важным фактором, определяющим вязкоупругость крови. К другим факторам, влияющим на вязкоупругие свойства крови, относятся вязкость плазмы, состав плазмы, температура и скорость потока или скорость сдвига. Все эти факторы в совокупности делают человеческую кровь вязкоупругой, неньютоновской и тиксотропной. Когда эритроциты находятся в состоянии покоя или при очень низких скоростях сдвига, они склонны к агрегации и образованию стопок, что энергетически выгодно. Это притяжение обусловлено наличием заряженных групп на поверхности клеток, а также фибриногена и глобулинов. Такая агрегированная конфигурация представляет собой расположение клеток с минимальной деформацией. При очень низких скоростях сдвига вязкоупругое свойство крови определяется агрегацией, а деформируемость клеток относительно незначительна. С увеличением скорости сдвига размер агрегатов начинает уменьшаться. При дальнейшем увеличении скорости сдвига клетки перестраиваются и ориентируются, образуя каналы для прохождения плазмы и скольжения клеток. В этом диапазоне скоростей сдвига от низкой до средней клетки колеблются относительно соседних, обеспечивая кровоток. Влияние агрегационных свойств на вязкоупругость уменьшается, а влияние деформируемости эритроцитов начинает возрастать. При высоких скоростях сдвига эритроциты растягиваются или деформируются и выстраиваются по направлению потока. Образуются клеточные слои, разделенные плазмой, и кровоток обусловлен скольжением этих слоев клеток по слоям плазмы. Клеточные слои облегчают кровоток, что приводит к снижению вязкости и упругости. Вязкоупругость крови определяется деформируемостью эритроцитов.

Модель Максвелла

Модель Максвелла рассматривает жидкости Максвелла или материал Максвелла. Материал в модели Максвелла является жидкостью, что означает, что он удовлетворяет свойствам непрерывности для консервативных уравнений: жидкости являются подмножеством фаз материи и включают жидкости, газы, плазмы и, в некоторой степени, пластические твердые тела. Модель Максвелла предназначена для оценки локальных консервативных значений вязкоэластичности, используя глобальную меру в интегральном объеме модели, которую можно применить к различным ситуациям течения. Кровь – сложный материал, в котором различные клетки, такие как эритроциты, рассеяны в плазме. Их размер и форма также нерегулярны, поскольку они не являются идеальными сферами. Более того, усложняя форму объема крови, эритроциты не распределены равномерно в объеме образца крови, поскольку они мигрируют с градиентами скорости в направлении областей с наибольшей скоростью, что приводит к известному проявлению эффекта Фåhræus–Lindqvist, агрегируют или разделяются в потоках оболочки или пробки, описанных Терстоном. Обычно модель Максвелла, описанная ниже, рассматривает материал (однородный синий цвет) как идеально распределенную жидкость частиц повсюду в объеме (в синем цвете), но Терстон показывает, что скопления эритроцитов, пробки, более распространены в области высокой скорости, если y – направление высоты на рисунке модели Максвелла (y~H), и существует слой свободных клеток в области низкой скорости (y~0), что означает, что фаза плазмы, деформирующаяся в соответствии с моделью Максвелла, испытывает напряжения, связанные с внутренними оболочками, которые полностью выходят за рамки аналитической модели Максвелла. Теоретически, жидкость в модели Максвелла ведет себя одинаково в любой другой геометрии потока, такой как трубы, вращающиеся ячейки или в состоянии покоя. Но на практике свойства крови меняются в зависимости от геометрии, и кровь оказалась неподходящим материалом для изучения как жидкости в обычном понимании. Таким образом, модель Максвелла дает тенденции, которые необходимо дополнить в реальной ситуации, с последующим использованием модели Терстона.

Аналогично, комплексный динамический модуль G можно получить, вычислив отношение комплексного напряжения сдвига к комплексному деформации сдвига. Установив связь между уравнениями и общими вязкоупругими параметрами, мы получаем модуль упругости (G') и модуль потерь (G"). Модель вязкоупругого материала Максвелла обычно используется для представления вязкоупругих свойств крови. Она использует чисто вязкий демпфер и чисто упругую пружину, соединенные последовательно. Анализ этой модели дает комплексную вязкость с точки зрения коэффициента демпфера и коэффициента пружины.

Модель Олдройда-Б

Одной из наиболее часто используемых конститутивных моделей для описания вискоэластичности крови является модель Олдройда B. Существует несколько вариаций не-ньютоновской модели Олдройда B, характеризующих поведение сдвигового истончения, обусловленного агрегацией и дисперсией эритроцитов при низких скоростях сдвига. В данной работе рассматривается трехмерная модель Олдройда B, сопряженная с уравнением движения и тензором полных напряжений. Используется не-ньютоновская течения, обеспечивающая зависимость вязкости крови от диаметра сосуда d и гематокрита h. В модели Олдройда B связь между тензором сдвиговых напряжений B и тензором ориентационных напряжений A задается следующим образом:

где D/Dt – материальная производная, V – скорость жидкости, C1, C2, g – константы. S и B определяются следующим образом:

Влияние на кровеносные сосуды

При рассмотрении вязкоупругого поведения крови in vivo необходимо также учитывать влияние артерий, капилляров и вен. Вязкость крови оказывает первостепенное влияние на кровоток в крупных артериях, а эластичность, обусловленная эластичной деформируемостью эритроцитов, – на артериолы и капилляры. Понимание распространения волн в стенках артерий, локальной гемодинамики и градиента напряжения сдвига на стенке важно для понимания механизмов работы сердечно-сосудистой системы. Стенки артерий анизотропны и гетерогенны, состоят из слоев с различными биомеханическими свойствами, что значительно затрудняет понимание механического влияния, которое артерии оказывают на кровоток.

Медицинские причины для лучшего понимания

С медицинской точки зрения, важность изучения вязкоупругих свойств крови становится очевидной. С развитием сердечно-сосудистых протезов, таких как сердечные клапаны и насосы для крови, требуется понимание пульсирующего кровотока в сложных геометрических конфигурациях. Примерами являются влияние вязкоупругости крови и ее значение для испытаний пульсирующих насосов крови. Задокументирована тесная связь между вязкоупругостью крови и региональным и общим мозговым кровотоком во время искусственного кровообращения. Это также послужило основой для разработки аналогов крови с целью изучения и тестирования протезов. Классический аналог на основе глицерина и воды хорошо воспроизводит вязкость и инерционные эффекты, но лишен эластических свойств настоящей крови. Одним из таких аналогов является водный раствор ксантановой камеди и глицерина, разработанный для соответствия как вязким, так и упругим компонентам комплексной вязкости крови. Нормальные эритроциты обладают деформируемостью, однако многие состояния, такие как серповидноклеточная анемия, снижают их эластичность, делая их менее податливыми. Эритроциты с пониженной деформируемостью оказывают повышенное сопротивление потоку, что приводит к увеличению агрегации эритроцитов и снижению насыщения крови кислородом, что может вызвать дальнейшие осложнения. Наличие клеток с уменьшенной деформируемостью, как при серповидноклеточной анемии, препятствует формированию плазменных слоев, и измерение вязкоупругости позволяет количественно оценить степень этого подавления.

История

В ранних теоретических работах кровь рассматривалась как неньютоновская вязкая жидкость. Первоначальные исследования оценивали кровь при установившемся потоке, а затем – при колебательном потоке. Профессор Джордж Б. Терстон из Техасского университета впервые представил идею о вязкоупругих свойствах крови в 1972 году. Предыдущие исследования, изучавшие кровь в установившемся потоке, показали пренебрежимо малые эластичные свойства, поскольку эластический режим проявляется в крови при начале потока и поэтому его присутствие скрыто, когда поток достигает установившегося состояния. В ранних исследованиях свойства, определенные для установившегося потока, использовались для вывода свойств для неустановившихся ситуаций. Развитие медицинских процедур и устройств потребовало более глубокого понимания механических свойств крови.

Уравнения составляющие

Отношения между напряжением сдвига и скоростью сдвига для крови должны быть определены экспериментально и выражены конститутивными уравнениями. Учитывая сложное макрореологическое поведение крови, неудивительно, что одно уравнение не может полностью описать влияние различных реологических переменных (например, гематокрит, скорость сдвига). Таким образом, существует несколько подходов к определению этих уравнений, некоторые из которых являются результатом подгонки экспериментальных данных, а другие – основаны на конкретной реологической модели. Модель ньютоновской жидкости, характеризующаяся постоянной вязкостью при всех скоростях сдвига. Этот подход применим для высоких скоростей сдвига, когда диаметр сосуда значительно превышает размер клеток крови. Модель жидкости Бингема учитывает агрегацию эритроцитов при низких скоростях сдвига. Следовательно, при пороговом уровне напряжения сдвига, известном как предел текучести, она ведет себя как упругое тело. Модель Эйнштейна, где η0 – ньютоновская вязкость дисперсионной среды, "k" – константа, зависящая от формы частиц, а H – объемная доля суспензии, занимаемая частицами. Это уравнение применимо для суспензий с низкой объемной долей частиц. Эйнштейн показал, что k=2,5 для сферических частиц. Модель Кассона, где "a" и "b" – константы; при очень низких скоростях сдвига, b представляет собой предел текучести. Однако для крови экспериментальные данные не удается адекватно описать одним набором констант "a" и "b" во всем диапазоне скоростей сдвига, в то время как достаточно хорошая подгонка достигается при применении уравнения к нескольким диапазонам скоростей сдвига и, соответственно, получении нескольких наборов констант. Модель Кемады, где k0, k∞ и γc – константы. Это уравнение точно соответствует экспериментальным данным по крови в очень широком диапазоне скоростей сдвига.

Эффект Фахрея

Вывод о том, что для крови, равномерно протекающей в трубках диаметром менее 300 микрометров, средний гематокрит крови в трубке ниже, чем гематокрит крови в резервуаре, питающем эту трубку, известен как эффект Фåхреуса. Этот эффект возникает в зоне начального распределения концентрации в трубке, где эритроциты перемещаются к центральной области по мере движения потока вниз по течению. Длина этой зоны оценивается приблизительно как расстояние, которое кровь проходит за четверть секунды, при условии незначительной агрегации эритроцитов и диаметра сосуда более 20 микрометров.

Эффект Файреус-Линдквист

По мере того как характерный размер поточного канала приближается к размеру частиц в суспензии, следует ожидать, что простая континуальная модель суспензии перестанет быть применимой. Зачастую этот предел применимости континуальной модели начинает проявляться при характерных размерах канала, которые примерно в 30 раз превышают диаметр частицы: в случае крови с характерным размером эритроцитов 8 мкм, заметное отклонение наблюдается при размере около 300 микрометров. Это было продемонстрировано Фåхраеусом и Линдквистом, которые обнаружили, что кажущаяся вязкость крови зависела от диаметра трубки при диаметрах 300 микрометров и меньше, когда кровь с постоянным гематокритом протекала из хорошо перемешанного резервуара через трубку. Установление того, что для трубок малого диаметра (менее 300 микрометров) и при более высоких скоростях потока, не допускающих значительной агрегации эритроцитов, эффективная вязкость крови зависит от диаметра трубки, известно как эффект Фåхраеуса — Линдквиста.