Введение

Статистические методы построения математических моделей динамических систем на основе измеренных данных.

В области идентификации систем используются статистические методы для построения математических моделей динамических систем на основе измеренных данных. Идентификация систем также включает оптимальное планирование экспериментов для эффективного получения информативных данных для подгонки таких моделей, а также понижение размерности моделей. Распространенный подход заключается в том, чтобы начать с измерений поведения системы и внешних воздействий (входов системы) и попытаться установить математическую зависимость между ними, не углубляясь в детали происходящих внутри системы процессов; этот подход называется идентификацией системы как "черного ящика".

Вход-выход против только выхода

Техники идентификации системы могут использовать как входные, так и выходные данные (например, алгоритм реализации собственной системы) или могут опираться только на выходные данные (например, декомпозиция в частотной области). Как правило, методы, использующие входные и выходные данные, более точны, но входные данные не всегда доступны.

Оптимальная конструкция экспериментов

Качество идентификации системы зависит от качества входных воздействий, которые находятся под контролем системного инженера. Поэтому системные инженеры давно используют принципы планирования экспериментов. В последние десятилетия инженеры все чаще применяют теорию оптимального экспериментального дизайна для выбора входных воздействий, обеспечивающих максимально точные оценки.

Белые и черные ящики

Можно построить модель «белого ящика», основанную на фундаментальных принципах, например, модель физического процесса, основанную на уравнениях Ньютона, но во многих случаях такие модели будут чрезмерно сложными и, возможно, даже невозможно получить за разумное время из-за сложности многих систем и процессов. Поэтому более распространенным подходом является начало с измерений поведения системы и внешних воздействий (входов в систему) и попытка установить математическую связь между ними, не вдаваясь в детали происходящего внутри системы. Такой подход называется идентификацией системы. В области идентификации систем распространены два типа моделей:

модель «серого ящика»: хотя особенности происходящего внутри системы не полностью известны, строится определенная модель, основанная как на понимании системы, так и на экспериментальных данных. Однако эта модель все еще содержит ряд неизвестных свободных параметров, которые можно оценить с помощью идентификации системы. Например, используется модель насыщения Монода для роста микроорганизмов. Модель содержит простую гиперболическую зависимость между концентрацией субстрата и скоростью роста, которую можно объяснить связыванием молекул с субстратом, не вдаваясь в детали типов молекул или типов связывания. Моделирование «серого ящика» также известно как полуфизическое моделирование. модель «черного ящика»: предварительная модель отсутствует. Большинство алгоритмов идентификации системы относятся к этому типу. В контексте идентификации нелинейных систем Jin et al. описывают моделирование «серого ящика» путем предположения структуры модели априори и последующей оценки параметров модели. Оценка параметров относительно проста, если известна форма модели, но это случается редко. В качестве альтернативы, структура или члены модели для линейных и высокосложных нелинейных моделей могут быть идентифицированы с использованием методов NARMAX. Этот подход полностью гибок и может использоваться с моделями «серого ящика», где алгоритмы инициализируются известными членами, или с моделями «черного ящика», где члены модели выбираются в рамках процедуры идентификации. Другим преимуществом этого подхода является то, что алгоритмы будут выбирать только линейные члены, если исследуемая система линейна, и нелинейные члены, если система нелинейна, что обеспечивает большую гибкость в идентификации.

Назад вперед

В области искусственного интеллекта общепринято, что контроллер генерирует следующее действие для робота. Например, робот начинает движение в лабиринте, а затем принимает решение двигаться вперед. Модельно-прогнозное управление определяет следующее действие косвенно. Термин "модель" относится к прямой модели, которая не выдает правильное действие, а моделирует сценарий. Прямая модель эквивалентна физическому движку, используемому в игровом программировании. Модель принимает входные данные и вычисляет будущее состояние системы. Специальные прямые модели создаются для разделения общего процесса управления. Первый вопрос – как предсказать будущие состояния системы, то есть смоделировать объект управления в течение определенного периода времени для различных входных значений. Вторая задача – найти последовательность входных значений, которая приведет объект управления в целевое состояние. Это и называется прогнозирующим управлением. Прямая модель – наиболее важный элемент контроллера MPC. Ее необходимо создать до реализации решающего алгоритма. Если поведение системы неясно, поиск осмысленных действий невозможен. Процесс создания прямой модели называется идентификацией системы. Суть заключается в формализации системы в виде набора уравнений, которые будут вести себя аналогично исходной системе. Разницу между реальной системой и прямой моделью можно измерить. Существует множество методов создания прямой модели: классическим является использование обыкновенных дифференциальных уравнений, применяемых в физических движках, таких как Box2d. Более современный подход – использование нейронной сети для создания прямой модели.