Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Русский математик
Russian mathematician
Николай Николаевич Лузин (также Лусин; 9 декабря 1883 – 28 февраля 1950) — советский и российский математик, известный своими работами в области описательной теории множеств и различных аспектов математического анализа, тесно связанных с топологией множеств. Он дал название группе «Лузитания» — неофициальному объединению молодых московских математиков первой половины 1920-х годов, которые переняли его подход к теории множеств и стали применять его в других областях математики.
Nikolai Nikolayevich Luzin (also spelled Lusin; ; 9 December 1883 – 28 February 1950) was a Soviet and Russian mathematician known for his work in descriptive set theory and aspects of mathematical analysis with strong connections to point set topology. He was the eponym of Luzitania, a loose group of young Moscow mathematicians of the first half of the 1920s. They adopted his set theoretic orientation, and went on to apply it in other areas of mathematics.
Жизнь
В 1901 году он начал изучать математику в Московском государственном университете, где его научным руководителем был Дмитрий Егоров. Окончил университет в 1905 году. В 1905 и 1906 годах Лузин пережил глубокий личный кризис, когда его материалистическое мировоззрение рухнуло, и он был близок к самоубийству. В 1906 году он написал Павлу Флоренскому, своему бывшему сокурснику по математике, который в то время изучал богословие: «Вы застали меня в университете ещё ребёнком, ничего не знающим. Не знаю, как так получилось, но я больше не могу довольствоваться аналитическими функциями и рядом Тейлора – это случилось около года назад. Видеть страдания людей, видеть мучения жизни, возвращаться домой с математического собрания, где, дрожа от холода, женщины напрасно ждут ужина, приобретённого с ужасом – это невыносимо. Невыносимо, увидев это, спокойно заниматься (даже получать удовольствие от) науки. После этого я не мог заниматься только математикой и хотел перевестись в медицинский институт». Переписка между ними продолжалась много лет, и на Лузина оказал большое влияние религиозный трактат Флоренского «Столп и основа истины» (1908). С 1910 по 1914 год Лузин учился в Гёттингене, где испытал влияние Эдмунда Ландау. Затем он вернулся в Москву и получил степень кандидата наук в 1915 году. Во время Гражданской войны в России (1918–1920) Лузин покинул Москву и преподавал в Ивановском политехническом институте (ныне Ивановский государственный университет химии и технологии). В 1920 году он вернулся в Москву. В 1920-х годах Лузин организовал знаменитый научный семинар в Московском государственном университете. Среди его аспирантов были одни из самых известных советских математиков: Павел Александров, Нина Бари, Александр Хинчин, Андрей Колмогоров, Александр Кронрод, Михаил Лаврентьев, Алексей Ляпунов, Лазарь Люстерник, Пётр Новиков, Лев Шнирельман и Павел Урысон. 5 января 1927 года Лузин был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, а 12 января 1929 года стал действительным членом сначала Отделения философии и истории, а затем Отделения математических наук. В 1929 году он был избран членом Польской академии знаний в Кракове.
He started studying mathematics in 1901 at Moscow State University, where his advisor was Dmitri Egorov. He graduated in 1905. Luzin underwent great personal turmoil in the years 1905 and 1906, when his materialistic worldview had collapsed and he found himself close to suicide. In 1906 he wrote to Pavel Florensky, a former fellow mathematics student who was now studying theology: You found me a mere child at the University, knowing nothing. I don't know how it happened, but I cannot be satisfied any more with analytic functions and Taylor series it happened about a year ago. To see the misery of people, to see the torment of life, to wend my way home from a mathematical meeting where, shivering in the cold, some women stand waiting in vain for dinner purchased with horror this is an unbearable sight. It is unbearable, having seen this, to calmly study (in fact to enjoy) science. After that I could not study only mathematics, and I wanted to transfer to the medical school. The correspondence between the two men continued for many years and Luzin was greatly influenced by Florensky's religious treatise The Pillar and Foundation of Truth (1908). From 1910 to 1914 Luzin studied at Göttingen, where he was influenced by Edmund Landau. He then returned to Moscow and received his Ph. D. degree in 1915. During the Russian Civil War (1918–1920) Luzin left Moscow for the Polytechnical Institute Ivanovo Voznesensk (now called Ivanovo State University of Chemistry and Technology). He returned to Moscow in 1920. In the 1920s Luzin organized a famous research seminar at Moscow State University. His doctoral students included some of the most famous Soviet mathematicians: Pavel Alexandrov, Nina Bari, Aleksandr Khinchin, Andrey Kolmogorov, Aleksandr Kronrod, Mikhail Lavrentyev, Alexey Lyapunov, Lazar Lyusternik, Pyotr Novikov, Lev Schnirelmann and Pavel Urysohn. On 5 January 1927 Luzin was elected as a corresponding member of the Academy of Sciences of the Soviet Union and became a full member of the Academy of Sciences of the Soviet Union first at the Department of Philosophy and then at the Department of Pure Mathematics (12 January 1929). In 1929 he was elected as a member of the Polish Academy of Sciences and Letters in Kraków.
Исследовательская работа
Первым значительным результатом Лузина было построение почти всюду расходящихся тригонометрических рядов с монотонно убывающими к нулю коэффициентами (1912). Этот пример опроверг гипотезу Пьера Фату и был неожиданным для большинства математиков того времени. Примерно в то же время он доказал то, что сейчас известно как теорема Лузина в вещественном анализе. Его докторская диссертация «Интегралы и тригонометрические ряды» (1915) оказала большое влияние на последующее развитие метрической теории функций. Набор задач, сформулированных в этой диссертации, долгое время привлекал внимание математиков. Например, первая задача в списке, касающаяся сходимости ряда Фурье для квадратично интегрируемой функции, получила название гипотезы Лузина и была решена Леннартом Карлесоном в 1966 году (теорема Карлесона). В теории граничных свойств аналитических функций он доказал важный результат об инвариантности множеств граничных точек при конформных отображениях (1919). Лузин был одним из основателей описательной теории множеств. Вместе со своим учеником Михаилом Суслиным он разработал теорию аналитических множеств. Он также внес вклад в комплексный анализ, теорию дифференциальных уравнений и численные методы.
Luzin's first significant result was a construction of an almost everywhere divergent trigonometric series with monotonic convergence to zero coefficients (1912). This example disproved the Pierre Fatou conjecture and was unexpected to most mathematicians at that time. At approximately the same time, he proved what is now called Lusin's theorem in real analysis. His Ph. D. thesis titled Integral and trigonometric series (1915) had a large impact on the subsequent development of the metric theory of functions. A set of problems formulated in this thesis for a long time attracted attention from mathematicians. For example, the first problem in the list, on the convergence of the Fourier series for a square integrable function, came to be called Luzin's conjecture and was solved by Lennart Carleson in 1966 (Carleson's theorem). In the theory of boundary properties of analytic functions he proved an important result on the invariance of sets of boundary points under conformal mappings (1919). Luzin was one of the founders of descriptive set theory. Together with his student Mikhail Suslin, he developed the theory of analytic sets. He also made contributions to complex analysis, the theory of differential equations, and numerical methods.
Письмо Выгодскому
В письме к М. Я. Выгодскому, датированном 1932 годом, Лузин выражает сочувствие бесконечно малому подходу Выгодского к разработке математического анализа. Он высмеивает обвинения в буржуазном декадансе, направленные против учебника Выгодского, и рассказывает о собственном юношеском опыте, связанном с тем, что он считал излишними формальными усложнениями в традиционном изложении анализа. Характерно его юношеское отношение к настойчию учителей на том, что производная – это предел: «Они меня не обманут: это просто отношение бесконечно малых величин, и ничего больше». Недавнее исследование отмечает, что письмо Лузина содержит удивительное предвосхищение современного математического анализа с использованием бесконечно малых величин.
In a letter to M. Ya. Vygodsky dating from 1932, Luzin expresses sympathy with Vygodsky's infinitesimal approach to developing calculus. He mocks accusations of bourgeois decadence against Vygodsky's textbook, and relates his own youthful experience with what he felt were unnecessary formal complications of the traditional development of analysis. Typical is his youthful reaction to his teachers' insistence that the derivative is a limit: "They won't fool me: it's simply the ratio of infinitesimals, nothing else." A recent study notes that Luzin's letter contained remarkable anticipations of modern calculus with infinitesimals.
Дело Лузина 1936 года
21 ноября 1930 года в декларации "инициативной группы" Московского математического общества, состоявшей из бывших учеников Лузина Лазара Люстерника и Льва Шнирельмана вместе с Александром Гельфондом и Львом Понтрягиным, утверждалось, что "среди математиков появились активные контрреволюционеры". Некоторые из этих математиков были названы, в том числе научный руководитель Лузина, Дмитрий Егоров. В сентябре 1930 года Егоров был арестован по мотивам религиозных убеждений. Он покинул пост директора Московского математического общества, и его заменил Эрнст Колман. В результате Лузин вышел из состава Московского математического общества и Московского государственного университета. Егоров умер 10 сентября 1931 года после голодовки, начатой в тюрьме. В 1931 году Колман подал первую жалобу на Лузина. В 1936 году началась Великая чистка. Миллионы людей были арестованы или казнены, включая выдающихся представителей интеллигенции. В июле – августе того же года Лузин подвергся критике в газете "Правда" в серии анонимных статей, авторство которых позднее приписывали Колману. Утверждалось, что Лузин публиковал "потенциально научные работы", "не испытывал стыда, выдавая открытия своих учеников за собственные достижения" и был близок к идеологии "черносотенцев", православия и монархии – "модернизированного, но в незначительной степени фашистского типа". Одной из претензий было то, что он публиковал свои основные результаты в иностранных журналах. Статья повлекла за собой специальное слушание по делу Лузина Комиссией Академии наук СССР, где обвинения были рассмотрены и оформлены документально. На слушании Александров, Люстерник, Хинчин, Колмогоров и другие ученики Лузина обвинили его в плагиате, заимствовании идей у Петра Новикова и Михаила Суслина, а также в различных нарушениях, включая отказ в повышении Колмогорову и Хинчину. По мнению некоторых исследователей, Александров и Колмогоров состояли в гомосексуальных отношениях в 1930-х годах, что полиция использовала для оказания давления на них с целью дачи показаний против своего бывшего учителя. Сергей Соболев, Глеб Кржановский и Отто Шмидт обвинили Лузина в нелояльности к советской власти. Методы политических инсинуаций и клеветы применялись против старой московской профессуры за несколько лет до публикации статьи в "Правде". Слушания состоялись в пять сессий с 7 по 15 июля 1936 года, и состав свидетелей, а также характер обвинений менялись от сессии к сессии. На начальном заседании обвинения были разделены на обвинения в научных проступках, включая плагиат; обвинения в профессиональных проступках, в основном связанные с непотизмом при назначениях и рецензировании; и политические обвинения, которые были наиболее серьезными. Первоначальное рассмотрение 7 июля, в котором наиболее активно участвовали Александров и Колмогоров, завершилось предупреждением Лузину о плагиате, при этом подчеркивалась общая значимость его работы, он был признан политически благонадежным, но рекомендовалось освободить его от административных обязанностей. Однако этот исход, по-видимому, не удовлетворил инициаторов дела, поэтому со второго слушания характер обвинений изменился: основное внимание было сосредоточено на том, что Лузин широко публиковал свои работы во Франции, а не в советских журналах, и на его досоветских симпатиях. Специальное слушание Комиссии Академии наук СССР поддержало все обвинения в адрес Лузина как "врага под маской советского гражданина". Решение Академии наук 1936 года не было отменено после смерти Сталина. Решение было окончательно отменено 17 января 2012 года.
On 21 November 1930, the declaration of the "initiative group" of the Moscow Mathematical Society which consisted of Luzin's former students Lazar Lyusternik and Lev Schnirelmann along with Alexander Gelfond and Lev Pontryagin claimed that “there appeared active counter revolutionaries among mathematicians”. Some of these mathematicians were pointed out, including the advisor of Luzin, Dmitri Egorov. In September 1930, Egorov was arrested on the basis of his religious beliefs. He then left the position of director of the Moscow Mathematical Society and was replaced by Ernst Kolman. As a result, Luzin left the Moscow Mathematical Society and Moscow State University. Egorov died on 10 September 1931, after a hunger strike initiated in prison. In 1931, Kolman brought the first complaint against Luzin. In 1936 the Great Purge began. Millions of people were arrested or executed, including leading members of the intelligentsia. In July–August of that year, Luzin was criticized in Pravda in a series of anonymous articles whose authorship later was attributed to Kolman. It was alleged that Luzin published “would be scientific papers”, “felt no shame in declaring the discoveries of his students to be his own achievements”, and stood close to the ideology of the “black hundreds”, orthodoxy, and monarchy “fascist type modernized but slightly.” One of the complaints was that he published his major results in foreign journals. The article triggered a special hearing on Luzin's case by the Commission of the Academy of Sciences of the Soviet Union, where the allegations were reviewed and formalized. At the hearing, Alexandrov, Lyusternik, Khinchin, Kolmogorov and some other students of Luzin accused him of plagiarism from Pyotr Novikov and Mikhail Suslin and various forms of misconduct, which included denying promotions to Kolmogorov and Khinchin. According to some researchers, Alexandrov and Kolmogorov had been involved in a homosexual relationship in the 1930s, a fact the police used to pressure them into testifying against their former teacher. Sergei Sobolev, Gleb Krzhizhanovsky and Otto Schmidt incriminated Luzin with charges of disloyalty to Soviet power. The methods of political insinuations and slander had been used against the old Muscovite professorship already several years before the article in Pravda. The hearings were completed in five sessions between July 7, 1936, and July 15, 1936, and people testifying, as well as the nature of accusations, changed from one session to another. In the initial session, the accusations were separated into accusations of scientific misconduct, which included plagiarism; accusations of professional misconduct, which mostly involved accusations of nepotism in promotions and reviews; and political accusations, which were the most serious. The initial review on July 7, which most prominently featured Alexandrov and Kolmogorov, concluded in a warning to Luzin regarding plagiarism while stressing the overall importance of his work, cleared him politically, yet recommended to relieve him of administrative duties. However, this outcome did not seem to satisfy the instigators of the case, so that from the second hearing on, the nature of accusations shifted: now the primary focus was the fact that Luzin published his papers extensively in France rather than in Soviet journals, and his pre Soviet sympathies were brought to the forefront. The special hearing of the Commission of the Academy of Sciences of the Soviet Union endorsed all accusations of Luzin as an "enemy under the mask of a Soviet citizen." The 1936 decision of the Academy of Sciences was not canceled after Stalin's death. The decision was finally reversed on January 17, 2012.
Почести
В 1976 году кратер Лузин на Марсе был назван в его честь.
In 1976, Martian crater Luzin was named in his honor.