Николай Лузин – советский математик, известный работами в теории множеств и математическом анализе. Основатель школы "Лузитания". Биография и вклад в науку.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ресейлік математик
Russian mathematician
Николай Николаевич Лузин (кейде Лусин деп те жазады; 9 желтоқсан 1883 – 28 ақпан 1950) – жинақылар теориясы және нүктелік топологиямен тығыз байланысы бар математикалық талдау салаларындағы еңбектерімен танымал кеңес және орыс математигі. Ол 1920 жылдардың бірінші жартысындағы жас москвалық математиктердің еркін тобы – Лузитанияның құрметіне аталған. Олар оның жинақылар теориясына бағытталған көзқарасын қабылдап, оны математиканың басқа да салаларында қолданды.
Nikolai Nikolayevich Luzin (also spelled Lusin; ; 9 December 1883 – 28 February 1950) was a Soviet and Russian mathematician known for his work in descriptive set theory and aspects of mathematical analysis with strong connections to point set topology. He was the eponym of Luzitania, a loose group of young Moscow mathematicians of the first half of the 1920s. They adopted his set theoretic orientation, and went on to apply it in other areas of mathematics.
Өмір
1901 жылы Мәскеу мемлекеттік университетінде математиканы оқуға кірісті, оның жетекшісі Дмитрий Егоров болды. 1905 жылы бітірді. 1905-1906 жылдары Лузиннің дүниетанымы күйреп, өзін-өзі өлтіруге жақын тұрып, зор жекелей дағдарысқа ұшырады. 1906 жылы ол бұрынғы математика оқушысы, қазір теологияны зерттеп жүрген Павел Флоренскийге хат жазды: «Сіздер мені университетке келгенде ештеңе білмейтін жас бала ретінде таптыңыздар. Бұл қалай болғанын білмеймін, бірақ мен енді аналитикалық функциялар мен Тейлор қатарларына қанағаттанбаймын – бұл шамамен бір жыл бұрын болды. Адамдардың қайғысын көру, өмірдің азабын сезіну, математикалық мәжілістен үйге қайту, мұнда суықтан дірілдеп, кейбір әйелдер қорқынышпен сатып алынған кешкі асты күтіп отырады – бұл шыдай алмайтын көрініс. Мұны көргеннен кейін ғылымды тыныш зерттеу (немесе тіпті оны ұнату) мүмкін емес. Содан кейін мен тек математиканы оқымай, медицина факультетіне ауысуды қаладым. Екеуінің хат алмасуы көп жылдар бойы жалғасты, ал Лузинге Флоренскийдің «Шындықтың тірегі мен негізі» (1908) атты діни еңбегі зор әсер етті. 1910 жылдан 1914 жылға дейін Лузин Геттингенде оқыды, онда Эдмунд Ландау оған ықпал етті. Содан кейін Мәскеуге оралып, 1915 жылы философия ғылымдарының докторы ғылыми дәрежесін алды. Ресей азамат соғысы кезінде (1918–1920) Лузин Мәскеуден Иваново-Вознесенск политехникалық институтына (қазір Иваново мемлекеттік химия және технология университеті) кетті. 1920 жылы Мәскеуге қайтып келді. 1920-жылдары Лузин Мәскеу мемлекеттік университетінде танымал ғылыми семинар ұйымдастырды. Оның докторанттарының арасында ең белгілі совет математиктері болды: Павел Александров, Нина Бари, Александр Хинчин, Андрей Колмогоров, Александр Кронрод, Михаил Лаврентьев, Алексей Ляпунов, Лазар Люстерник, Петр Новиков, Лев Шнирельман және Павел Урысон. 1927 жылдың 5 қаңтарында Лузин КСРО Ғылым академиясының корреспондент-мүшесі болып сайланды және алдымен Философия бөлімінде, содан кейін Таза математика бөлімінде (1929 жылдың 12 қаңтарында) КСРО Ғылым академиясының толық мүшесі болды. 1929 жылы ол Краковтағы Польша ғылымдары мен әдебиет академиясының мүшесі болып сайланды.
He started studying mathematics in 1901 at Moscow State University, where his advisor was Dmitri Egorov. He graduated in 1905. Luzin underwent great personal turmoil in the years 1905 and 1906, when his materialistic worldview had collapsed and he found himself close to suicide. In 1906 he wrote to Pavel Florensky, a former fellow mathematics student who was now studying theology: You found me a mere child at the University, knowing nothing. I don't know how it happened, but I cannot be satisfied any more with analytic functions and Taylor series it happened about a year ago. To see the misery of people, to see the torment of life, to wend my way home from a mathematical meeting where, shivering in the cold, some women stand waiting in vain for dinner purchased with horror this is an unbearable sight. It is unbearable, having seen this, to calmly study (in fact to enjoy) science. After that I could not study only mathematics, and I wanted to transfer to the medical school. The correspondence between the two men continued for many years and Luzin was greatly influenced by Florensky's religious treatise The Pillar and Foundation of Truth (1908). From 1910 to 1914 Luzin studied at Göttingen, where he was influenced by Edmund Landau. He then returned to Moscow and received his Ph. D. degree in 1915. During the Russian Civil War (1918–1920) Luzin left Moscow for the Polytechnical Institute Ivanovo Voznesensk (now called Ivanovo State University of Chemistry and Technology). He returned to Moscow in 1920. In the 1920s Luzin organized a famous research seminar at Moscow State University. His doctoral students included some of the most famous Soviet mathematicians: Pavel Alexandrov, Nina Bari, Aleksandr Khinchin, Andrey Kolmogorov, Aleksandr Kronrod, Mikhail Lavrentyev, Alexey Lyapunov, Lazar Lyusternik, Pyotr Novikov, Lev Schnirelmann and Pavel Urysohn. On 5 January 1927 Luzin was elected as a corresponding member of the Academy of Sciences of the Soviet Union and became a full member of the Academy of Sciences of the Soviet Union first at the Department of Philosophy and then at the Department of Pure Mathematics (12 January 1929). In 1929 he was elected as a member of the Polish Academy of Sciences and Letters in Kraków.
Зерттеу жұмыстары
Лузиннің алғашқы маңызды нәтижесі – нөлге монотонды жақындасатын, дерлік барлық жерде жинақталмайтын тригонометриялық қатар құрастыру (1912) болды. Бұл мысал Пьер Фатудың болжамын жоққа шығарды және сол кезде көптеген математиктерге күтпеген жағдайға тоқты. Шамамен сол уақытта ол қазір Люсин теоремасы деп аталатын нақты анализдегі теореманы дәлелдеді. Оның «Интеграл және тригонометриялық қатарлар» (1915) тақырыбындағы диссертациясы функциялардың метрикалық теориясының кейінгі дамуына зор әсер етті. Бұл диссертацияда қойылған мәселелер жиынтығы математиктердің ұзақ жылдар бойы назарын өзіне тартты. Мысалы, тізімдегі бірінші мәселе, квадраттық интегралданатын функция үшін Фурье қатарының жақындасуы туралы, Лузиннің болжамы деп аталды және 1966 жылы Леннарт Карлесон оны шешті (Карлесон теоремасы). Аналитикалық функциялардың шекаралық қасиеттері теориясында ол конформды бейнелеулерде шекаралық нүктелер жиындарының инварианттылығы туралы маңызды нәтиже дәлелдеді (1919). Лузин – сипаттамалық жиын теориясының негізін қалаушылардың бірі. Оның шәкірті Михаил Суслинмен бірге аналитикалық жиындар теориясын жасады. Ол сондай-ақ күрделі анализ, дифференциалдық теңдеулер теориясы және сандық әдістерге де үлес қосты.
Luzin's first significant result was a construction of an almost everywhere divergent trigonometric series with monotonic convergence to zero coefficients (1912). This example disproved the Pierre Fatou conjecture and was unexpected to most mathematicians at that time. At approximately the same time, he proved what is now called Lusin's theorem in real analysis. His Ph. D. thesis titled Integral and trigonometric series (1915) had a large impact on the subsequent development of the metric theory of functions. A set of problems formulated in this thesis for a long time attracted attention from mathematicians. For example, the first problem in the list, on the convergence of the Fourier series for a square integrable function, came to be called Luzin's conjecture and was solved by Lennart Carleson in 1966 (Carleson's theorem). In the theory of boundary properties of analytic functions he proved an important result on the invariance of sets of boundary points under conformal mappings (1919). Luzin was one of the founders of descriptive set theory. Together with his student Mikhail Suslin, he developed the theory of analytic sets. He also made contributions to complex analysis, the theory of differential equations, and numerical methods.
Выгодскийге хат
М.Я. Выгодскийге 1932 жылғы хатында Лузин Вигодскийдің есептеуді дамытудағы инфинитезимальдік тәсіліне қолдау білдіреді. Ол Вигодскийдің оқулығына буржуазиялық құлдырау айыптауларын сынап, өзінің жастық шағында талдаудың дәстүрлі дамуындағы қажетсіз формальды күрделендірулер деп есептеген тәжірибесімен байланыстырады. Оның мұғалімдерінің туындыны лимит деп талап етуіне жастық шақтағы реакциясы: "Олар мені адастамайды: ол жай ғана инфинитезималдардың қатынасы, басқа ештеңе емес". Жақында жасалған зерттеу Лузиннің хатында қазіргі заманғы инфинитезималдік есептеудің керемет алдын ала болжамдарын қамтығанын көрсетті.
In a letter to M. Ya. Vygodsky dating from 1932, Luzin expresses sympathy with Vygodsky's infinitesimal approach to developing calculus. He mocks accusations of bourgeois decadence against Vygodsky's textbook, and relates his own youthful experience with what he felt were unnecessary formal complications of the traditional development of analysis. Typical is his youthful reaction to his teachers' insistence that the derivative is a limit: "They won't fool me: it's simply the ratio of infinitesimals, nothing else." A recent study notes that Luzin's letter contained remarkable anticipations of modern calculus with infinitesimals.
1936 жылғы Лузин ісі
1930 жылдың 21 қарашасында Мәскеу математикалық қоғамының " бастамалық тобының" мәлімдемесі, оның құрамында Лузиннің бұрынғы студенттері Лазар Люстерник және Лев Шнирельман, сондай-ақ Александр Гельфонд және Лев Понтрягин болды, "математиктер арасында белсенді контрреволюционерлер пайда болды" деді. Осы математиктердің арасында Лузиннің ғылыми жетекшісі Дмитрий Егоров та аталды. 1930 жылдың қыркүйегінде Егоров діни нанымына байланысты тұтқындалды. Ол Мәскеу математикалық қоғамының директоры лауазымынан бас тартып, оның орнына Эрнст Колман келді. Осының нәтижесінде Лузин Мәскеу математикалық қоғамы мен Мәскеу мемлекеттік университетінен кетіп қалды. Егоров 1931 жылдың 10 қыркүйегінде түрмеде аштық жариялағаннан кейін қайтыс болды. 1931 жылы Колман Лузинге қарсы алғашқы шағымды ұсынды. 1936 жылы Ұлы тазалау басталды. Миллиондаған адамдар тұтқындалды немесе атылды, оның ішінде зиялы қауымның жетекші өкілдері де болды. Сол жылдың шілде-тамыз айларында Лузинге қарсы "Правда" газетінде анонимді мақалалар жарияланды, кейін авторлығы Колманға жатқызылды. Мақалада Лузин "ғылыми еңбектер" жариялаған, "оқушыларының жаңалықтарын өзінің жетістіктері деп көрсетуге ұялмаған" және "қара жүздіктер", православие және монархия идеологиясына жақын болған деп айтылды – "жаңғыртылған, бірақ сәл өзгерген фашистік типтегі". Шағымдардың бірінде ол маңызды нәтижелерін шетелдік журналдарда жариялағаны айтылды. Бұл мақаладан кейін Кеңес Одағы Ғылым академиясы Лузин ісі бойынша арнайы тыңдау өткізді, онда айыптаулар қаралып, ресми түрде бекітілді. Тыңдауда Александров, Люстерник, Хинчин, Колмогоров және Лузиннің басқа да студенттері оны Петр Новиков пен Михаил Суслиннің плагиаты және түрлі тәртіпсіздіктер жасады деп айыптады, соның ішінде Колмогоров пен Хинчиннің қызметтік өсуіне кедері келтіргені де бар. Кейбір зерттеушілердің мәліметінше, Александров пен Колмогоров 1930 жылдары гомосексуалды қарым-қатынаста болған, полиция бұл фактіні оларды бұрынғы ұстаздарына қарсы куәлік беруге мәжбүрлеу үшін пайдаланған. Сергей Соболев, Глеб Кржановский және Отто Шмидт Лузинге кеңес үкіметіне адал болмағаны үшін айып тақты. Саяси жала және қаралау әдістері бұрынғы мәскеулік профессорларға қарсы "Правда" газетіндегі мақаладан бірнеше жыл бұрын қолданылған. Тыңдау 1936 жылдың 7-15 шілдесі аралығында бес сессияда өтті. Алғашқы сессияда айыптаулар ғылыми тәртіпсіздіктерге, оның ішінде плагиатқа; кәсіби тәртіпсіздіктерге, көбінесе жоғарылаулар мен шолуларда туыстық байланыстарға; және ең ауыр саяси айыптауларға бөлінді. 7 шілдедегі алғашқы қарау, ең бастысы Александров пен Колмогоровтың қатысуымен, Лузинге плагиат жасағаны туралы ескертумен аяқталды, оның жұмысының жалпы маңыздылығын атап өтіп, оны саяси тұрғыдан ақтады, бірақ әкімшілік қызметтен босатуды ұсынды. Алайда бұл нәтиже істің бастамашыларын қанағаттандырмады, сондықтан екінші тыңдаудан бастап айыптаудың сипаты өзгерді: енді Лузиннің еңбектерін кеңестік журналдарда емес, Францияда кеңінен жариялағаны және оның кеңеске дейінгі симпатияларына баса назар аударылды. Кеңес Одағы Ғылым академиясының комиссиясы Лузинге "совет азаматының маскасы астындағы жау" деген барлық айыптауларды бекітті. 1936 жылғы Ғылым академиясының шешімі Сталиннің қайтысынан кейін де күшін жойған жоқ. Бұл шешім 2012 жылдың 17 қаңтарында ғана қайта қарастырылды.
On 21 November 1930, the declaration of the "initiative group" of the Moscow Mathematical Society which consisted of Luzin's former students Lazar Lyusternik and Lev Schnirelmann along with Alexander Gelfond and Lev Pontryagin claimed that “there appeared active counter revolutionaries among mathematicians”. Some of these mathematicians were pointed out, including the advisor of Luzin, Dmitri Egorov. In September 1930, Egorov was arrested on the basis of his religious beliefs. He then left the position of director of the Moscow Mathematical Society and was replaced by Ernst Kolman. As a result, Luzin left the Moscow Mathematical Society and Moscow State University. Egorov died on 10 September 1931, after a hunger strike initiated in prison. In 1931, Kolman brought the first complaint against Luzin. In 1936 the Great Purge began. Millions of people were arrested or executed, including leading members of the intelligentsia. In July–August of that year, Luzin was criticized in Pravda in a series of anonymous articles whose authorship later was attributed to Kolman. It was alleged that Luzin published “would be scientific papers”, “felt no shame in declaring the discoveries of his students to be his own achievements”, and stood close to the ideology of the “black hundreds”, orthodoxy, and monarchy “fascist type modernized but slightly.” One of the complaints was that he published his major results in foreign journals. The article triggered a special hearing on Luzin's case by the Commission of the Academy of Sciences of the Soviet Union, where the allegations were reviewed and formalized. At the hearing, Alexandrov, Lyusternik, Khinchin, Kolmogorov and some other students of Luzin accused him of plagiarism from Pyotr Novikov and Mikhail Suslin and various forms of misconduct, which included denying promotions to Kolmogorov and Khinchin. According to some researchers, Alexandrov and Kolmogorov had been involved in a homosexual relationship in the 1930s, a fact the police used to pressure them into testifying against their former teacher. Sergei Sobolev, Gleb Krzhizhanovsky and Otto Schmidt incriminated Luzin with charges of disloyalty to Soviet power. The methods of political insinuations and slander had been used against the old Muscovite professorship already several years before the article in Pravda. The hearings were completed in five sessions between July 7, 1936, and July 15, 1936, and people testifying, as well as the nature of accusations, changed from one session to another. In the initial session, the accusations were separated into accusations of scientific misconduct, which included plagiarism; accusations of professional misconduct, which mostly involved accusations of nepotism in promotions and reviews; and political accusations, which were the most serious. The initial review on July 7, which most prominently featured Alexandrov and Kolmogorov, concluded in a warning to Luzin regarding plagiarism while stressing the overall importance of his work, cleared him politically, yet recommended to relieve him of administrative duties. However, this outcome did not seem to satisfy the instigators of the case, so that from the second hearing on, the nature of accusations shifted: now the primary focus was the fact that Luzin published his papers extensively in France rather than in Soviet journals, and his pre Soviet sympathies were brought to the forefront. The special hearing of the Commission of the Academy of Sciences of the Soviet Union endorsed all accusations of Luzin as an "enemy under the mask of a Soviet citizen." The 1936 decision of the Academy of Sciences was not canceled after Stalin's death. The decision was finally reversed on January 17, 2012.
Құрметтер
1976 жылы Марстағы Лузин кратері оның құрметіне аталды.
In 1976, Martian crater Luzin was named in his honor.