Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Советский математик (1896–1982), юрист и государственный деятель Российской империи, математик, работавший в Москве.
Soviet mathematician (1896–1982)
the lawyer and state official of the Russian Empire
the Moscow based mathematician
Павел Сергеевич Александров (Па́вел Серге́евич Алекса́ндров), иногда латинизированный как Paul Alexandroff (7 мая 1896 – 16 ноября 1982) — советский математик. Он автор около трехсот научных работ, внесший значительный вклад в теорию множеств и топологию. В топологии компактификация Александрова и топология Александрова названы в его честь.
Pavel Sergeyevich Alexandrov (Па́вел Серге́евич Алекса́ндров), sometimes romanized Paul Alexandroff (7 May 1896 – 16 November 1982), was a Soviet mathematician. He wrote roughly three hundred papers, making important contributions to set theory and topology. In topology, the Alexandroff compactification and the Alexandrov topology are named after him.
Биография
Александров учился в Московском государственном университете, где был учеником Дмитрия Егорова и Николая Лузина. Вместе с Павлом Урысоном он посетил Геттингенский университет в 1923 и 1924 годах. После получения степени кандидата наук в 1927 году он продолжил работать в Московском государственном университете и также присоединился к Институту математики имени Стеклова. В 1953 году он был избран членом Российской академии наук.
Alexandrov attended Moscow State University where he was a student of Dmitri Egorov and Nikolai Luzin. Together with Pavel Urysohn, he visited the University of Göttingen in 1923 and 1924. After getting his Ph. D. in 1927, he continued to work at Moscow State University and also joined the Steklov Institute of Mathematics. He was made a member of the Russian Academy of Sciences in 1953.
Личная жизнь
Лузин бросил вызов Александрову, чтобы установить, верна ли гипотеза континуума. Эта до сих пор нерешенная проблема оказалась не по силам Александрову, и в конце 1917 года он пережил творческий кризис. Провал стал для Александрова тяжелым ударом: «Мне стало ясно, что работа над проблемой континуума завершилась серьезной катастрофой. Я также почувствовал, что больше не могу вернуться к математике и, так сказать, к следующим задачам, и что в моей жизни должен произойти какой-то решительный поворот». Александров уехал в Чернигов, где участвовал в организации драматического театра. «Там я встретил Л. В. Собинова, который в то время возглавлял отдел искусств Украинского народного комиссариата просвещения». В этот период Александров посетил тюрьму Деникина[4] и перенес тиф. В 1921 году он женился на Екатерине Романовне Эйгес (1890–1958), которая была поэтессой, мемуаристкой, библиотекарем и математиком. В 1955 году он подписал «Письмо трехсот» с критикой лысенковщины. Александров был всю жизнь дружен с Андреем Колмогоровым, о котором он говорил: «В 1979 году эта дружба [с Колмогоровым] отметила свой пятидесятилетний юбилей, и на протяжении всего этого полувека не только не было никаких разрывов, но и не было ни одной ссоры, за все это время между нами никогда не возникало недопонимания ни по одному вопросу, каким бы важным он ни был для нашей жизни и нашей философии; даже когда наши мнения по какому-либо из этих вопросов расходились, мы проявляли полное понимание и сочувствие к взглядам друг друга». Позднее исследователи предположили, что между этими двумя мужчинами существовали тайные гомосексуальные отношения. Он похоронен на Кавезинском кладбище Пушкинского района Московской области.
Luzin challenged Alexandrov to determine if the continuum hypothesis is true. This still unsolved problem was too much for Alexandrov and he had a creative crisis at the end of 1917. The failure was a heavy blow for Alexandrov: "It became clear to me that the work on the continuum problem ended in a serious disaster. I also felt that I could no longer move on to mathematics and, so to speak, to the next tasks, and that some decisive turning point must come in my life." Alexandrov went to Chernihiv, where he participated in the organization of the drama theater. "I met L. V. Sobinov there, who was at that time the head of the Department of Arts of the Ukrainian People's Commissariat of Education." During this period, Alexandrov visited Denikin prison[4] and was ill with typhus. In 1921, he married Ekaterina Romanovna Eiges (1890 1958) who was a poet and memoirist, library worker and mathematician. In 1955, he signed the "Letter of Three Hundred" with criticism of Lysenkoism. Alexandrov made lifelong friends with Andrey Kolmogorov, about whom he said: "In 1979 this friendship [with Kolmogorov] celebrated its fiftieth anniversary and over the whole of this half century there was not only never any breach in it, there was also never any quarrel, in all this time there was never any misunderstanding between us on any question, no matter how important for our lives and our philosophy; even when our opinions on one of these questions differed, we showed complete understanding and sympathy for the views of each other." Researchers have since conjectured that the two men were in a secret gay relationship. He was buried at the Kavezinsky cemetery of the Pushkinsky district of the Moscow region.
Научная деятельность
Основные работы Александрова – топология, теория множеств, теория функций действительной переменной, геометрия, вариационное исчисление, математическая логика и основания математики. Он ввёл новое понятие компактности (сам Александров называл его «бикомпактностью» и применял термин «компакт» только к счетно компактным пространствам, как это было принято до него). Вместе с П. С. Урысоном Александров раскрыл полное значение этого понятия; в частности, он доказал первую общую теорему о метризации и знаменитую теорему компактификации любого локально компактного пространства Хаусдорфа путём добавления одной точки. С 1923 года П. С. Александров начал изучать комбинаторную топологию и сумел объединить эту ветвь топологии с общей топологией, значительно продвинув полученную теорию, которая стала основой современной алгебраической топологии. Именно он ввёл одно из основных понятий алгебраической топологии – понятие точной последовательности. Александров также ввёл понятие нерва покрытия, что привело его (независимо от Э. Чеха) к открытию когомологии Александрова — Чеха. В 1924 году Александров доказал, что в любом открытом покрытии сепарабельного метрического пространства можно вписать локально конечное открытое покрытие (это понятие, одно из ключевых в общей топологии, было впервые введено Александровым. Фактически, этим была доказана паракомпактность сепарабельных метрических пространств, хотя термин «паракомпактное пространство» был введён Жаном Диодонном в 1944 году, а в 1948 году Артур Гарольд Стоун показал, что требование сепарабельности можно отбросить). Он значительно развил теорию размерности (в частности, стал основателем гомологической теории размерности, её основные понятия были определены Александровым в 1932 году). Разработал методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд фундаментальных законов топологической двойственности. В 1927 году он обобщил теорему Александра на случай произвольного замкнутого множества. Александров и П. С. Урысон были основателями Московской топологической школы, получившей международное признание. Ряд понятий и теорем топологии носят имя Александрова: компактификация Александрова, теорема Александрова — Хаусдорфа о кардинальности множеств, топология Александрова, а также гомология и когомология Александрова — Чеха. Его книги сыграли важную роль в развитии науки и математического образования в России: «Введение в общую теорию множеств и функций», «Комбинаторная топология», «Лекции по аналитической геометрии», «Теория размерности» (совместно с Б. А. Пасынковым) и «Введение в гомологическую теорию размерности». Учебник Topologie I, написанный совместно с Хайнцем Хопфом на немецком языке (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlin) стал классическим курсом топологии своего времени.
Alexandrov's main works are on topology, set theory, theory of functions of a real variable, geometry, calculus of variations, mathematical logic, and foundations of mathematics. He introduced the new concept of compactness (Alexandrov himself called it "Bicompactness", and applied the term compact to only countably compact spaces, as was customary before him). Together with P. S. Urysohn, Alexandrov showed the full meaning of this concept; in particular, he proved the first general metrization theorem and the famous compactification theorem of any locally compact Hausdorff space by adding a single point. From 1923 P. S. Alexandrov began to study combinatorial topology, and he managed to combine this branch of topology with general topology and significantly advance the resulting theory, which became the basis for modern algebraic topology. It was he who introduced one of the basic concepts of algebraic topology — the concept of an exact sequence. Alexandrov also introduced the notion of a nerve of a covering, which led him (independently of E. Cech) to the discovery of Alexandrov Cech Cohomology. In 1924, Alexandrov proved that in every open cover of a separable metric space, a locally finite open cover can be inscribed (this very concept, one of the key concepts in general topology, was first introduced by Alexandrov. In fact, this proved the paracompact nature of separable metric spaces (although the term "paracompact space" was introduced by Jean Dieudonne in 1944, and in 1948 Arthur Harold Stone showed that the requirement of separability can be abandoned). He significantly advanced the theory of dimension (in particular, he became the founder of the homological theory of dimension — its basic concepts were defined by Alexandrov in 1932. He developed methods of combinatorial research of general topological spaces, proved a number of basic laws of topological duality. In 1927, he generalized Alexander's theorem to the case of an arbitrary closed set. Alexandrov and P. S. Urysohn were the founders of the Moscow topological school, which received international recognition. A number of concepts and theorems of topology bear Alexandrov's name: the Alexandrov compactification, the Alexandrov Hausdorff theorem on the cardinality of a sets, the Alexandrov topology, and the Alexandrov — Cech homology and cohomology. His books played an important role in the development of science and mathematics education in Russia: Introduction to the General Theory of Sets and Functions, Combinatorial Topology, Lectures on Analytical Geometry, Dimension Theory (together with B. A. Pasynkov) and Introduction to Homological Dimension Theory. The textbook Topologie I, written together with Heinz Hopf in German (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlin) became the classic course of topology of its time.
Дело Лузина
В 1936 году Александров был активным участником политического наступления на своего бывшего наставника Лузина, известного как «дело Лузина». Несмотря на то, что П. С. Александров был учеником Н. Н. Лузина и одним из членов кружка «Лузитания», во время преследования Лузина Александров был одним из самых активных его преследователей. Отношения между Лузиным и Александровым оставались крайне напряжёнными до конца жизни Лузина, и Александров стал академиком лишь после смерти Лузина.
In 1936, Alexandrov was an active participant in the political offensive against his former mentor Luzin that is known as the Luzin affair. Despite the fact that P. S. Alexandrov was a student of N. N. Luzin and one of the members of Lusitania, during the persecution of Luzin (the Luzin Affair), Alexandrov was one of the most active persecutors of the scientist. Relations between Luzin and Alexandrov remained very strained until the end of Luzin's life, and Alexandrov became an academician only after Luzin's death.
Студенты
Среди учеников П. С. Александрова наиболее известны Лев Понтрягин, Андрей Тихонов и Александр Курош. К старшему поколению его учеников относятся Л. А. Тумаркин, В. В. Немыцкий, А. Н. Черкасов, Н. Б. Веденисов, Г. С. Чогошвили. В группу учеников, поступивших в 1940-х годах, входят Ю. М. Смирнов, К. А. Ситников, О. В. Локуцевский, Е. Ф. Мищенко, М. Р. Шура-Бура. Поколение 1950-х годов представлено А. В. Архангельским, Б. А. Пасынковым, В. И. Пономаревым, а также Е. Г. Скляренко и А. А. Мальцевым, которые проходили аспирантуру соответственно под руководством Ю. М. Смирнова и К. А. Ситникова. Группу самых молодых учеников составляют В. В. Федорчук, В. И. Зайцев и Е. В. Щепин.
Among the students of P. S. Alexandrov, the most famous are Lev Pontryagin, Andrey Tychonoff and Aleksandr Kurosh. The older generation of his students includes L. A. Tumarkin, V. V. Nemytsky, A. N. Cherkasov, N. B. Vedenisov, G. S. Chogoshvili. The group of "Forties" includes Yu. M. Smirnov, K. A. Sitnikov, O. V. Lokutsievsky, E. F. Mishchenko, M. R. Shura Bura. The generation of the fifties includes A. V. Arkhangelsky, B. A. Pasynkov, V. I. Ponomarev, as well as E. G. Sklyarenko and A. A. Maltsev, who were in graduate school under Yu. M. Smirnov and K. A. Sitnikov, respectively. The group of the youngest students is formed by V. V. Fedorchuk, V. I. Zaitsev and E. V. Shchepin.