Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Совет математигі (1896–1982)
Ресей империясының заңгері және мемлекеттік қызметкері
Мәскеудегі математик
Soviet mathematician (1896–1982)
the lawyer and state official of the Russian Empire
the Moscow based mathematician
Павел Сергеевич Александров (Па́вел Серге́евич Алекса́ндров), кейде Пауль Александров (7 мамыр 1896 – 16 қараша 1982) – совет математигі. Ол шамамен үш жүзге жуық мақала жазып, жиын теориясы және топология саласына маңызды үлес қосты. Топологияда Александров тығыздалуы және Александров топологиясы оның құрметіне аталған.
Pavel Sergeyevich Alexandrov (Па́вел Серге́евич Алекса́ндров), sometimes romanized Paul Alexandroff (7 May 1896 – 16 November 1982), was a Soviet mathematician. He wrote roughly three hundred papers, making important contributions to set theory and topology. In topology, the Alexandroff compactification and the Alexandrov topology are named after him.
Өмірбаян
Александров Мәскеу мемлекеттік университетінде оқыды, Дмитрий Егоров пен Николай Лузиннің шәкірті болды. 1923 және 1924 жылдары Павел Урисонмен бірге Геттинген университетіне барды. 1927 жылы докторлық диссертациясын қорғағаннан кейін, Мәскеу мемлекеттік университетінде жұмысын жалғастырды және Стеклов атындағы математика институтына қосылды. 1953 жылы Ресей ғылым академиясының академигі болып сайланды.
Alexandrov attended Moscow State University where he was a student of Dmitri Egorov and Nikolai Luzin. Together with Pavel Urysohn, he visited the University of Göttingen in 1923 and 1924. After getting his Ph. D. in 1927, he continued to work at Moscow State University and also joined the Steklov Institute of Mathematics. He was made a member of the Russian Academy of Sciences in 1953.
Жеке өмір
Лузин Александровқа үнемілік гипотезасының дұрыс екенін анықтауға шақырып, сынаққа тартып, талас тудырды. Бұл әлі шешілмеген мәселе Александров үшін тым ауыр болды және ол 1917 жылдың соңында шығармашылық дағдарысқа ұшырады. Сәтсіздік Александров үшін ауыр соққы болды: «Маған үнемілік мәселесі бойынша жұмыс ауыр апатқа ұшырағаны анық болды. Мен математика саласындағы жұмысты жалғастыра алмайтынымды, тіпті келесі міндеттерге көше алмайтынымды сезіндім, және өмірімде шешуші өзгеріс болуы керек екенін түсіндім». Александров Черниговке барып, драма театрын ұйымдастыруға қатысты. «Сонда мен Л. В. Собиновпен таныстым, ол сол кезде Украина Халық Комиссариатының өнер бөлімінің басшысы болды». Осы кезеңде Александров Деникин түрмесіне барып, тифпен ауырады. 1921 жылы ақын, мемуаршы, кітапханашы және математик Екатерина Романовна Эйгеске (1890-1958) үйленді. 1955 жылы Лысенкошылдықты сынаған «Үш жүздің хатына» қол қойды. Александров Андрей Колмогоровпен өмір бойы дос болды, ол туралы былай деді: «1979 жылы осы достық [Колмогоровпен] елу жылдығын тойлады және осы жарты ғасыр бойы ешқандай үзіліс болған жоқ, тіпті дау-жанжал да болған жоқ, өміріміз бен философиямыз үшін қаншалықты маңызды болса да, ешқандай мәселе бойынша біздің арамызда түсініспеушілік болған жоқ; тіпті осы мәселелердің бірінде пікірлеріміз ерекшеленген кезде де, біз бір-біріміздің көзқарастарымызды толық түсініп, жанашырлық таныттық». Зерттеушілер екі адамның құпиядағы гомосексуалдық қарым-қатынаста болғанын болжады. Ол Мәскеу облысының Пушкинский ауданындағы Кавезинский зиратына жерленген.
Luzin challenged Alexandrov to determine if the continuum hypothesis is true. This still unsolved problem was too much for Alexandrov and he had a creative crisis at the end of 1917. The failure was a heavy blow for Alexandrov: "It became clear to me that the work on the continuum problem ended in a serious disaster. I also felt that I could no longer move on to mathematics and, so to speak, to the next tasks, and that some decisive turning point must come in my life." Alexandrov went to Chernihiv, where he participated in the organization of the drama theater. "I met L. V. Sobinov there, who was at that time the head of the Department of Arts of the Ukrainian People's Commissariat of Education." During this period, Alexandrov visited Denikin prison[4] and was ill with typhus. In 1921, he married Ekaterina Romanovna Eiges (1890 1958) who was a poet and memoirist, library worker and mathematician. In 1955, he signed the "Letter of Three Hundred" with criticism of Lysenkoism. Alexandrov made lifelong friends with Andrey Kolmogorov, about whom he said: "In 1979 this friendship [with Kolmogorov] celebrated its fiftieth anniversary and over the whole of this half century there was not only never any breach in it, there was also never any quarrel, in all this time there was never any misunderstanding between us on any question, no matter how important for our lives and our philosophy; even when our opinions on one of these questions differed, we showed complete understanding and sympathy for the views of each other." Researchers have since conjectured that the two men were in a secret gay relationship. He was buried at the Kavezinsky cemetery of the Pushkinsky district of the Moscow region.
Ғылыми қызмет
Александровтың негізгі еңбектері топология, жинақтар теориясы, нақты айнымалылардың функциялары теориясы, геометрия, вариациялар есебі, математикалық логика және математика негіздері саласында. Ол компакттылықтың жаңа ұғымын енгізді (Александров оны «Бикомпакттылық» деп атады, ал «компакт» терминін тек санаулы компакт кеңістіктерге қолданды, бұл одан бұрынғы қалыпты тәжірибе еді). П. С. Урисонмен бірге Александров осы ұғымның толық мағынасын көрсетті; атап айтқанда, ол бірінші жалпы метризация теоремасын және кез келген жергілікті компактты Хаусдорф кеңістігін бір нүкте қосу арқылы компактификациялаудың белгілі теоремасын дәлелдеді. 1923 жылдан бастап П. С. Александров комбинаторлық топологияны зерттеуге кірісті, бұл топология саласын жалпы топологиямен біріктіріп, нәтижесінде пайда болған теорияны едәуір дамытты, ол қазіргі алгебралық топологияның негізі болды. Ол алгебралық топологияның негізгі ұғымдарының бірі – нақты тізбек ұғымын енгізді. Александров сондай-ақ қаптаманың нерві туралы ұғымды енгізді, бұл оны (Е. Чехтан тәуелсіз) Александров-Чех когомологиясын ашуға жеткізді. 1924 жылы Александров бөлшектік метрикалық кеңістіктің кез келген ашық жабынында жергілікті шекті ашық жабынның құрылатынын дәлелдеді (осы ұғым, жалпы топологиядағы маңызды ұғымдардың бірі, алғаш рет Александровпен таныстырылды. Бұл, шын мәнінде, бөлшектік метрикалық кеңістіктердің паракомпакттылығын дәлелдеді, бірақ «паракомпакт кеңістік» терминін Жан Диодон 1944 жылы енгізген, ал 1948 жылы Артур Гарольд Стоун бөлшектік болу талабынан бас тартуға болатынын көрсетті). Ол өлшем теориясын едәуір дамытты (әсіресе, ол өлшемнің гомологиялық теориясын құрушы болды – оның негізгі ұғымдарын Александров 1932 жылы анықтады). Ол жалпы топологиялық кеңістіктерді комбинаторлық зерттеу әдістерін жасады, топологиялық дуалдықтың бірқатар негізгі заңдарын дәлелдеді. 1927 жылы ол Александр теоремасын кез келген жабық жиынға жалпылады. Александров пен П. С. Урисон халықаралық деңгейде танылған Мәскеу топологиялық мектебінің негізін қалаушылар болды. Топологияның бірқатар ұғымдары мен теоремалары Александровтың есімін алып жүр: Александров компактификациясы, Александровтың жиынның кардиналдығы туралы Хаусдорф теоремасы, Александров топологиясы және Александров-Чех гомологиясы мен когомологиясы. Оның кітаптары ғылым мен математика білімінің дамуында маңызды рөл атқарды: Жинақтар мен функциялардың жалпы теориясына кіріспе, Комбинаторлық топология, Аналитикалық геометрия бойынша лекциялар, Өлшем теориясы (Б. А. Пасынковпен бірлесіп) және Гомологиялық өлшем теориясына кіріспе. Хайнц Хопфпен бірлесіп жазылған «Топология I» оқулығы (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlin) сол заманның классикалық топология курсына айналды.
Alexandrov's main works are on topology, set theory, theory of functions of a real variable, geometry, calculus of variations, mathematical logic, and foundations of mathematics. He introduced the new concept of compactness (Alexandrov himself called it "Bicompactness", and applied the term compact to only countably compact spaces, as was customary before him). Together with P. S. Urysohn, Alexandrov showed the full meaning of this concept; in particular, he proved the first general metrization theorem and the famous compactification theorem of any locally compact Hausdorff space by adding a single point. From 1923 P. S. Alexandrov began to study combinatorial topology, and he managed to combine this branch of topology with general topology and significantly advance the resulting theory, which became the basis for modern algebraic topology. It was he who introduced one of the basic concepts of algebraic topology — the concept of an exact sequence. Alexandrov also introduced the notion of a nerve of a covering, which led him (independently of E. Cech) to the discovery of Alexandrov Cech Cohomology. In 1924, Alexandrov proved that in every open cover of a separable metric space, a locally finite open cover can be inscribed (this very concept, one of the key concepts in general topology, was first introduced by Alexandrov. In fact, this proved the paracompact nature of separable metric spaces (although the term "paracompact space" was introduced by Jean Dieudonne in 1944, and in 1948 Arthur Harold Stone showed that the requirement of separability can be abandoned). He significantly advanced the theory of dimension (in particular, he became the founder of the homological theory of dimension — its basic concepts were defined by Alexandrov in 1932. He developed methods of combinatorial research of general topological spaces, proved a number of basic laws of topological duality. In 1927, he generalized Alexander's theorem to the case of an arbitrary closed set. Alexandrov and P. S. Urysohn were the founders of the Moscow topological school, which received international recognition. A number of concepts and theorems of topology bear Alexandrov's name: the Alexandrov compactification, the Alexandrov Hausdorff theorem on the cardinality of a sets, the Alexandrov topology, and the Alexandrov — Cech homology and cohomology. His books played an important role in the development of science and mathematics education in Russia: Introduction to the General Theory of Sets and Functions, Combinatorial Topology, Lectures on Analytical Geometry, Dimension Theory (together with B. A. Pasynkov) and Introduction to Homological Dimension Theory. The textbook Topologie I, written together with Heinz Hopf in German (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlin) became the classic course of topology of its time.
Лузин ісі
1936 жылы Александров өзінің бұрынғы ұстазы Лузинге қарсы саяси шабуылға белсенді қатысты, бұл оқиға Лузин ісі деп белгілі. П. С. Александров Н. Н. Лузиннің шәкірті және "Лузитания" қоғамының мүшесі болғанына қарамастан, Лузиннің қудалануы кезінде (Лузин ісі) Александров ғалымды ең белсенді түрде қуғынға салғандардың бірі болды. Лузин мен Александров арасындағы қарым-қатынас Лузиннің өмірінің соңына дейін өте керілісті қалды, ал Александров Лузиннің қайтысынан кейін ғана академик атағын алды.
In 1936, Alexandrov was an active participant in the political offensive against his former mentor Luzin that is known as the Luzin affair. Despite the fact that P. S. Alexandrov was a student of N. N. Luzin and one of the members of Lusitania, during the persecution of Luzin (the Luzin Affair), Alexandrov was one of the most active persecutors of the scientist. Relations between Luzin and Alexandrov remained very strained until the end of Luzin's life, and Alexandrov became an academician only after Luzin's death.
Студенттер
П. С. Александровтың шәкірттері арасында ең белгілілері – Лев Понтрягин, Андрей Тихонов және Александр Курош. Оның студенттерінің ескі буынына Л. А. Тумаркин, В. В. Немыцкий, А. Н. Черкасов, Н. Б. Ведениссов, Г. С. Чогошвили кіреді. "Қырқындар" тобына Ю. М. Смирнов, К. А. Ситников, О. В. Локуцевский, Е. Ф. Мищенко, М. Р. Шура Бура жатады. Елуінші жылдардың буынына А. В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарев, сондай-ақ Ю. М. Смирновтың аспирантурасында оқыған Е. Г. Скляренко және К. А. Ситниковтың аспирантурасында оқыған А. А. Мальцев кіреді. Ең жас студенттер тобын В. В. Федорчук, В. И. Зайцев және Е. В. Щепин құрайды.
Among the students of P. S. Alexandrov, the most famous are Lev Pontryagin, Andrey Tychonoff and Aleksandr Kurosh. The older generation of his students includes L. A. Tumarkin, V. V. Nemytsky, A. N. Cherkasov, N. B. Vedenisov, G. S. Chogoshvili. The group of "Forties" includes Yu. M. Smirnov, K. A. Sitnikov, O. V. Lokutsievsky, E. F. Mishchenko, M. R. Shura Bura. The generation of the fifties includes A. V. Arkhangelsky, B. A. Pasynkov, V. I. Ponomarev, as well as E. G. Sklyarenko and A. A. Maltsev, who were in graduate school under Yu. M. Smirnov and K. A. Sitnikov, respectively. The group of the youngest students is formed by V. V. Fedorchuk, V. I. Zaitsev and E. V. Shchepin.