Введение

Политоп или мозаика, вершины которых идентичны
теория графов

В геометрии политоп (например, многоугольник или многогранник) или мозаика называется изогональным или вершинно-транзитивным, если все его вершины эквивалентны относительно симметрий фигуры. Это означает, что каждая вершина окружена гранями одного и того же типа в одинаковом или обратном порядке, и с одинаковыми углами между соответствующими гранями. Строго говоря, можно сказать, что для любых двух вершин существует симметрия политопа, которая переводит первую вершину изометрически на вторую. Другими словами, группа автоморфизмов политопа действует транзитивно на его вершины, или вершины лежат в пределах одной орбиты симметрии. Все вершины конечной n-мерной изогональной фигуры лежат на (n-1)-сфере. Термин "изогональный" давно используется для многогранников. Вершинная транзитивность – это синоним, заимствованный из современных представлений, таких как группы симметрии и теория графов. Псевдоромбикубооктаэдр, который не является изогональным, показывает, что простое утверждение о том, что "все вершины выглядят одинаково", не является таким ограничивающим, как определение, используемое здесь, которое включает в себя группу изометрий, сохраняющих многогранник или мозаику.

N измерений: изогональные политопы и тесселяции

Эти определения можно распространить на политопы и тесселяции более высоких размерностей. Все однородные политопы являются изогональными, например, однородные 4-политопы и выпуклые однородные соты. Двойственный к изогональному политопу объект – изогедральная фигура, транзитивная относительно своих граней.

k-изогональные и k-однородные фигуры

Политоп или мозаика могут называться k-изогональными, если их вершины образуют k классов транзитивности. Более строгий термин, k-равномерный, определяется как k-изогональная фигура, построенная только из правильных многоугольников. Их можно визуально представить цветами с помощью различных однородных раскрасок. Этот усечённый ромбический додекаэдр является 2-изогональным, поскольку он содержит два класса транзитивности вершин. Этот многогранник состоит из квадратов и уплощённых шестиугольников. Эта полуправильная мозаика также 2-изогональна (и 2-равномерна). Эта мозаика состоит из равносторонних треугольников и правильных шестиугольных граней. 2-изогональная 9/4 энеаграмма (грань конечной звездчатой формы икосаэдра).