Геометрия: Изогоналды политоптар – бұл төбелері симметрия бойынша бірдей болатын көпбұрыштар мен көпжақтар. Төбелердің орналасуы мен бұрыштары да ұқсас.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Көпбұрыш немесе мозаика, оның төбелері бірдей
Граф теориясы
Polytope or tiling whose vertices are identical
graph theory
Геометрияда, көпбұрыш (мысалы, көпбұрыш немесе көпжақ) немесе мозаика, егер оның барлық төбелері фигураның симметриясы бойынша эквивалент болса, теңбұрышты немесе төбелік транзитивті деп аталады. Бұл әрбір төбе бірдей немесе кері ретпен және сәйкес жақтар арасындағы бірдей бұрыштармен бірдей жақтармен қоршалған дегенді білдіреді. Техникалық тұрғыдан алғанда, кез келген екі төбе үшін біріншіні екіншісіне изометриялық түрлендіретін көпбұрыштың симметриясы бар деуге болады. Мұны былай да айтуға болады: көпбұрыштың автоморфизмдер тобы оның төбелерінде транзитивті әрекет етеді немесе төбелер бір симметрия орбитасында жатыр. Шектелген n өлшемді теңбұрышты фигураның барлық төбелері (n-1) сферада орналасқан. Теңбұрышты термині көпжақтар үшін бұрыннан қолданылып келеді. Төбелік транзитивті – симметрия топтары және граф теориясы сияқты қазіргі заманғы идеялардан алынған синоним. Изогонал емес псевдоромбикубоктаэдр, "барлық төбелер бірдей көрінеді" деген тұжырымдама, мұнда қолданылатын анықтама сияқты шектеулі емес екенін көрсетеді, ол көпбұрышты немесе мозаиканы сақтайтын изометриялар тобын қамтиды.
In geometry, a polytope (e. g. a polygon or polyhedron) or a tiling is isogonal or vertex transitive if all its vertices are equivalent under the symmetries of the figure. This implies that each vertex is surrounded by the same kinds of face in the same or reverse order, and with the same angles between corresponding faces. Technically, one says that for any two vertices there exists a symmetry of the polytope mapping the first isometrically onto the second. Other ways of saying this are that the group of automorphisms of the polytope acts transitively on its vertices, or that the vertices lie within a single symmetry orbit. All vertices of a finite n dimensional isogonal figure exist on an (n−1) sphere. The term isogonal has long been used for polyhedra. Vertex transitive is a synonym borrowed from modern ideas such as symmetry groups and graph theory. The pseudorhombicuboctahedronwhich is not isogonaldemonstrates that simply asserting that "all vertices look the same" is not as restrictive as the definition used here, which involves the group of isometries preserving the polyhedron or tiling.
N өлшемдер: теңбұрышты политоптар мен теселяциялар
Бұл анықтамаларды жоғары өлшемді политоптар мен тесселяцияларға да қолдануға болады. Барлық біркелкі политоптар теңбұрышты болады, мысалы, біркелкі 4-политоптар және дөңгелек біркелкі бал ұялары. Теңбұрышты политоптың қос фигурасы – изогедральды фигура, ол өзінің жақтарында транзитивті.
These definitions can be extended to higher dimensional polytopes and tessellations. All uniform polytopes are isogonal, for example, the uniform 4 polytopes and convex uniform honeycombs. The dual of an isogonal polytope is an isohedral figure, which is transitive on its facets.
k-оң және тең сандық фигуралар
Политоп немесе плитка, егер оның төбелері k транзитивтілік класын құраса, k-изогоналды деп аталуы мүмкін. К-біркелкі деген термин, тек қана дұрыс көпбұрыштардан құралған k-изогоналды фигура ретінде анықталады. Оларды әртүрлі біркелкі түс схемалары арқылы визуалды түрде көрсетуге болады. Осы қиық ромбылық додекаэдр 2-изогоналды, себебі оның екі транзитивтілік классы бар. Бұл көпжақ төртбұрыштар мен жалпақ алтыбұрыштардан тұрады. Осы жартылай реттелі плитка да 2-изогоналды (және 2-біркелкі). Бұл плитка теңқабырлы үшбұрыштардан және дұрыс алтыбұрышты жақтардан тұрады. 2-изогоналды 9/4 энеаграмма (икосаэдрдің соңғы жұлдыздануының жағы)
A polytope or tiling may be called k isogonal if its vertices form k transitivity classes. A more restrictive term, k uniform is defined as a k isogonal figure constructed only from regular polygons. They can be represented visually with colors by different uniform colorings. This truncated rhombic dodecahedron is 2 isogonal because it contains two transitivity classes of vertices. This polyhedron is made of squares and flattened hexagons. This demiregular tiling is also 2 isogonal (and 2 uniform). This tiling is made of equilateral triangle and regular hexagonal faces.2 isogonal 9/4 enneagram (face of the final stellation of the icosahedron)