Введение

Советский математик

Лев Семёнович Понтрягин (Лев Семёнович Понтрягин, также записывается как Понтриагин или Понтрягин, имя иногда англицируется как Леон) (3 сентября 1908 – 3 мая 1988) был советским математиком. Полностью ослепший в возрасте 14 лет, он совершил значительные открытия в ряде областей математики, включая алгебраическую топологию, дифференциальную топологию и оптимальное управление.

Ранние годы и карьера

Он родился в Москве и полностью потерял зрение из-за неудачной операции на глазах после взрыва примуса, когда ему было 14 лет. Его мать, Татьяна Андреевна, не знавшая математических обозначений, читала ему математические книги и статьи (в частности, работы Хайнца Хопфа, Дж. Х. К. Уайтхеда и Хасслера Уитни), а позже работала его секретарем. Она использовала альтернативные названия для математических символов, например, "хвост вверх" для обозначения объединения множеств. В 1925 году он поступил в Московский государственный университет, где на него оказали сильное влияние лекции Павла Александрова, который впоследствии стал его научным руководителем при написании докторской диссертации. После окончания университета в 1929 году он получил должность в Московском государственном университете. В 1934 году он присоединился к Институту Стеклова в Москве. В 1970 году он был избран вице-президентом Международного математического союза.

Работа

Понтрягин работал над теорией двойственности для гомологий, будучи ещё студентом. Он продолжил закладывать основы абстрактной теории преобразования Фурье, ныне известной как двойственность Понтрягина. Используя эти инструменты, он решил случай пятой проблемы Гильберта для абелевых групп в 1934 году. В 1935 году он вычислил гомологические группы классических компактных групп Ли, которые впоследствии он назвал своим величайшим достижением. Вместе с Рене Томом он считается одним из основоположников теории кобордизмов и одним из первооткрывателей центральной идеи этой теории, заключающейся в эквивалентности кобордизмов в рамках и стабильных гомотопий. Это привело к введению около 1940 года теории определённых характеристических классов, ныне известных как классы Понтрягина, предназначенных для обнуления на многообразии, являющемся границей. В 1942 году он ввёл операции когомологий, теперь называемые квадратами Понтрягина. Кроме того, в теории операторов существуют специфические примеры пространств Крейна, называемых пространствами Понтрягина. Начиная с 1952 года, он работал в области теории оптимального управления. Его принцип максимума является фундаментальным для современной теории оптимизации. Он также ввёл понятие принципа переключения, для описания ситуаций, когда управляющее воздействие в каждый момент времени является либо максимальным положительным «управлением», либо максимальным отрицательным «управлением». Понтрягин является автором нескольких влиятельных монографий, а также популярных учебников по математике. Среди учеников Понтрягина – Дмитрий Аносов, Владимир Болтянский, Реваз Гамкрелидзе, Евгений Мищенко, Михаил Постников, Владимир Рохлин и Михаил Зеликин.