Введение
Математический метод, используемый для решения определённого класса уравнений в частных производных. В физике плазмы метод «частица в ячейке» (PIC) представляет собой метод, применяемый для решения определённого класса уравнений в частных производных. В этом методе отдельные частицы (или элементы жидкости) в лагранжевой системе координат отслеживаются в непрерывном фазовом пространстве, в то время как моменты распределения, такие как плотности и токи, одновременно вычисляются в эйлеровых (стационарных) точках сетки. Методы PIC уже использовались в 1955 году, ещё до появления первых компиляторов Fortran. Метод стал популярен для моделирования плазмы в конце 1950-х и начале 1960-х годов благодаря работам Бунемана, Доусона, Хокни, Бердсолла, Морса и других. В задачах физики плазмы метод сводится к отслеживанию траекторий заряженных частиц в самосогласованных электромагнитных (или электростатических) полях, вычисляемых на фиксированной сетке.
In plasma physics, the particle in cell (PIC) method refers to a technique used to solve a certain class of partial differential equations. In this method, individual particles (or fluid elements) in a Lagrangian frame are tracked in continuous phase space, whereas moments of the distribution such as densities and currents are computed simultaneously on Eulerian (stationary) mesh points. PIC methods were already in use as early as 1955,
even before the first Fortran compilers were available. The method gained popularity for plasma simulation in the late 1950s and early 1960s by Buneman, Dawson, Hockney, Birdsall, Morse and others. In plasma physics applications, the method amounts to following the trajectories of charged particles in self consistent electromagnetic (or electrostatic) fields computed on a fixed mesh.
Технические аспекты
Для многих типов задач классический метод PIC, изобретенный Бунэманом, Доусоном, Хокни, Бердсоллом, Морсом и другими, относительно интуитивно понятен и прост в реализации. Вероятно, это объясняет значительную часть его успеха, особенно в плазменном моделировании, для которого метод обычно включает следующие процедуры: интегрирование уравнений движения, интерполяция зарядов и источников тока на поле сетки, вычисление полей в узлах сетки, интерполяция полей от сетки к положениям частиц. Модели, учитывающие взаимодействие частиц только посредством усредненных полей, называются PM (частица-сетка). Модели, включающие прямое бинарное взаимодействие, называются PP (частица-частица). Модели, сочетающие оба типа взаимодействий, называются PP PM или P3M. С самого начала было признано, что метод PIC подвержен ошибкам, вызванным так называемым дискретным шумом частиц. Эта ошибка носит статистический характер и до сих пор изучена хуже, чем ошибки традиционных методов на фиксированной сетке, таких как схемы Эйлера или полулагранжевы схемы. Современные геометрические алгоритмы PIC основаны на принципиально иной теоретической базе. Эти алгоритмы используют инструменты дискретного многообразия, интерполирующие дифференциальные формы и канонические или неканонические симплектические интеграторы для обеспечения калибровочной инвариантности и сохранения заряда, энергии и импульса, а что более важно – бесконечномерной симплектической структуры системы поле-частица. Эти желаемые свойства обусловлены тем, что геометрические алгоритмы PIC построены на более фундаментальных полевых теоретических основах и напрямую связаны с совершенной формой, то есть с вариационным принципом физики.
Integration of the equations of motion. Interpolation of charge and current source terms to the field mesh. Computation of the fields on mesh points. Interpolation of the fields from the mesh to the particle locations. Models which include interactions of particles only through the average fields are called PM (particle mesh). Those which include direct binary interactions are PP (particle particle). Models with both types of interactions are called PP PM or P3M. Since the early days, it has been recognized that the PIC method is susceptible to error from so called discrete particle noise. This error is statistical in nature, and today it remains less well understood than for traditional fixed grid methods, such as Eulerian or semi Lagrangian schemes. Modern geometric PIC algorithms are based on a very different theoretical framework. These algorithms use tools of discrete manifold, interpolating differential forms, and canonical or non canonical symplectic integrators to guarantee gauge invariant and conservation of charge, energy momentum, and more importantly the infinitely dimensional symplectic structure of the particle field system. These desired features are attributed to the fact that geometric PIC algorithms are built on the more fundamental field theoretical framework and are directly linked to the perfect form, i. e., the variational principle of physics.
Основы метода моделирования плазмы PIC
В области исследований плазмы изучаются системы, состоящие из частиц различных типов (электронов, ионов, нейтральных атомов, молекул, пылевых частиц и т.д.). Набор уравнений, используемых в PIC-кодах, включает в себя уравнение движения, описываемое силой Лоренца и решаемое в так называемом "пушере" или "переносчике частиц" кода, а также уравнения Максвелла, определяющие электрические и магнитные поля, которые рассчитываются в решателе полей.
Суперчастицы
Изучаемые реальные системы часто чрезвычайно велики по количеству содержащихся в них частиц. Чтобы сделать моделирование эффективным или вообще возможным, используются так называемые суперчастицы. Суперчастица (или макрочастица) – это вычислительная частица, представляющая множество реальных частиц; это могут быть миллионы электронов или ионов в случае моделирования плазмы или, например, элемент вихря в моделировании жидкости. Допускается изменение количества частиц, поскольку ускорение от силы Лоренца зависит только от отношения заряда к массе, поэтому суперчастица будет следовать той же траектории, что и реальная частица. Количество реальных частиц, приходящихся на одну суперчастицу, должно быть выбрано таким образом, чтобы обеспечить сбор достаточной статистики о движении частиц. Если в системе наблюдается значительная разница в плотности различных видов частиц (например, между ионами и нейтральными атомами), для каждого вида можно использовать собственное соотношение между реальными и суперчастицами.
Приложения
В физике плазмы PIC-моделирование успешно применяется для изучения взаимодействия лазеров с плазмой, ускорения электронов и нагрева ионов в полярной ионосфере, магнитогидродинамики, магнитного пересоединения, а также градиента ионной температуры и других микронестабильностей в токамаках, наряду с вакуумными разрядами и пылевыми плазмами. Гибридные модели могут использовать PIC-метод для кинетического описания некоторых компонентов, в то время как другие компоненты (обладающие максвелловским распределением) моделируются с использованием жидкостной модели. PIC-симуляции также находят применение за пределами физики плазмы для решения задач в механике твердых тел и жидкостей.
Электромагнитные вычислительные приложения частиц в ячейке
Вычислительное приложение Веб-сайт лицензии Доступность Каноническая ссылка SHARP Проприетарное ALaDyn GPLv3+ Открытый репозиторий: EPOCH GPLv3 Открытый репозиторий: FBPIC 3-Clause BSD LBNL Открытый репозиторий: LSP Проприетарное Доступно от ATK MAGIC Проприетарное Доступно от ATK OSIRIS GNU AGPL Открытый репозиторий PICCANTE GPLv3+ Открытый репозиторий: PICLas GPLv3+ Открытый репозиторий: PIConGPU GPLv3+ Открытый репозиторий: SMILEI CeCILL B Открытый репозиторий: iPIC3D Apache License 2.0 Открытый репозиторий: The Virtual Laser Plasma Lab (VLPL) Проприетарное Неизвестно Tristan v23 3-Clause BSD Открытый исходный код, но также имеет приватную версию с QED/радиационными модулями VizGrain Проприетарное Коммерчески доступно от Esgee Technologies Inc. VPIC 3-Clause BSD Открытый репозиторий: VSim (Vorpal) Проприетарное Доступно от Tech X Corporation Warp 3-Clause BSD LBNL Открытый репозиторий: WarpX 3-Clause BSD LBNL Открытый репозиторий: ZPIC AGPLv3+ Открытый репозиторий: ultraPICA Проприетарное Коммерчески доступно от Plasma Taiwan Innovation Corporation.