Введение
Подход к моделированию турбулентности
Уравнения Рейнольдса, усредненные уравнения Навье-Стокса (уравнения RANS) – это уравнения движения для потока жидкости, усредненные по времени. В основе этих уравнений лежит разложение Рейнольдса, при котором мгновенная величина раскладывается на среднюю по времени и флуктуирующую составляющие, идея, впервые предложенная Осборном Рейнольдсом. Уравнения RANS в основном используются для описания турбулентных течений. Эти уравнения могут быть использованы с приближениями, основанными на знании свойств турбулентности потока, для получения приближенных решений уравнений Навье-Стокса, усредненных по времени. Для стационарного течения несжимаемой ньютоновской жидкости эти уравнения могут быть записаны в обозначениях Эйнштейна в декартовых координатах следующим образом:
equations of motion for fluid flow. The idea behind the equations is Reynolds decomposition, whereby an instantaneous quantity is decomposed into its time averaged and fluctuating quantities, an idea first proposed by Osborne Reynolds. The RANS equations are primarily used to describe turbulent flows. These equations can be used with approximations based on knowledge of the properties of flow turbulence to give approximate time averaged solutions to the Navier–Stokes equations. For a stationary flow of an incompressible Newtonian fluid, these equations can be written in Einstein notation in Cartesian coordinates as:
Левая часть этого уравнения представляет собой изменение среднего импульса элемента жидкости, вызванное неустановительностью среднего течения и конвекцией средним потоком. Это изменение уравновешивается средней силой, действующей на элемент жидкости, изотропным напряжением, обусловленным средним полем давления, вязкими напряжениями и кажущимся напряжением, обусловленным флуктуирующим полем скорости, которое обычно называют напряжением Рейнольдса. Этот нелинейный член, представляющий напряжение Рейнольдса, требует дополнительного моделирования для замыкания уравнений RANS и их решения, что привело к разработке множества различных моделей турбулентности. Оператор усреднения по времени является оператором Рейнольдса.
Приложения (моделирование RANS)
Была определена модель для оценки производительности, которая в сочетании с методом вихревых решеток (VLM) или методом граничных элементов (BEM) оказалась полезной для моделирования течения воды между двумя встречно вращающимися пропеллерами, где VLM или BEM применяются к пропеллерам, а RANS используется для моделирования динамически изменяющегося потока между пропеллерами. Уравнения RANS широко используются в качестве модели для определения характеристик течения и оценки комфорта от ветра в городской среде. Этот вычислительный подход может быть реализован посредством прямых расчетов, включающих решение уравнений RANS, или косвенным методом, включающим обучение алгоритмов машинного обучения на основе уравнений RANS. Прямой подход более точен, чем косвенный, но требует опыта в численных методах и вычислительной гидродинамике (CFD), а также значительных вычислительных ресурсов для решения сложности уравнений.