Введение

Анализ и решение проблем, связанных с потоками жидкости.

Вычислительная гидродинамика (CFD) – это область механики жидкости, использующая численный анализ и структуры данных для анализа и решения задач, связанных с потоками жидкости. Компьютеры применяются для выполнения вычислений, необходимых для моделирования свободного потока жидкости и взаимодействия жидкости (жидкостей и газов) с поверхностями, заданными граничными условиями. Использование высокопроизводительных суперкомпьютеров позволяет получать более точные решения, которые часто необходимы для решения самых масштабных и сложных задач. Постоянно ведущиеся исследования приводят к разработке программного обеспечения, повышающего точность и скорость моделирования сложных сценариев, таких как сверхзвуковые или турбулентные потоки. Первичная валидация такого программного обеспечения обычно проводится с использованием экспериментального оборудования, например, аэродинамических труб. Кроме того, для сравнения могут использоваться ранее выполненные аналитические или эмпирические исследования конкретной задачи. Окончательная проверка часто осуществляется посредством полномасштабных испытаний, таких как летные тесты. CFD применяется для решения широкого спектра исследовательских и инженерных задач в различных областях науки и промышленности, включая аэродинамику и аэрокосмический анализ, гиперзвуковые скорости, моделирование погоды, естественные науки и экологическую инженерию, проектирование и анализ промышленных систем, биоинженерию, потоки жидкости и теплопередачу, анализ двигателей и процессов горения, а также создание визуальных эффектов для кино и игр.

История и происхождение

Основной основой почти всех задач CFD являются уравнения Навье-Стокса, которые описывают многие однофазные (газовые или жидкие, но не одновременно оба) течения жидкости. Эти уравнения можно упростить, исключив члены, описывающие вязкие эффекты, для получения уравнений Эйлера. Дальнейшее упрощение, путем исключения членов, описывающих вихрь, приводит к полным потенциальным уравнениям. Наконец, для малых возмущений в дозвуковых и сверхзвуковых течениях (но не в трансзвуковых или гиперзвуковых) эти уравнения можно линеаризовать для получения линеаризованных потенциальных уравнений. Исторически, методы для решения линеаризованных потенциальных уравнений были разработаны первыми. Двумерные (2D) методы, использующие конформные преобразования течения вокруг цилиндра в течение вокруг профиля, были разработаны в 1930-х годах. Одним из самых ранних видов расчетов, напоминающих современные CFD, являются расчеты Льюиса Фрая Ричардсона, поскольку в них использовались конечные разности и физическое пространство разбивалось на ячейки. Несмотря на драматический провал, эти расчеты, вместе с книгой Ричардсона «Предсказание погоды численным методом», заложили основу для современной CFD и численной метеорологии. Фактически, ранние CFD-расчеты 1940-х годов, выполненные на ENIAC, использовали методы, близкие к тем, что были описаны в книге Ричардсона 1922 года. Доступная вычислительная мощность определяла развитие трехмерных методов. Вероятно, первая работа с использованием компьютеров для моделирования течения жидкости, описываемого уравнениями Навье-Стокса, была выполнена в Лос-Аламосской национальной лаборатории в группе T3. Эту группу возглавлял Фрэнсис Х. Харлоу, который широко считается одним из пионеров CFD. С 1957 по конец 1960-х годов эта группа разработала различные численные методы для моделирования переходных двухмерных течений жидкости, такие как метод частиц в ячейках, метод жидкости в ячейках, метод функции потока вихря и метод маркеров и ячеек. Метод функции потока вихря Фромма для 2D, нестационарного, несжимаемого течения был первым в мире методом обработки сильно деформируемых несжимаемых течений. Первая статья с трехмерной моделью была опубликована Джоном Хессом и А. М. О. Смитом из Douglas Aircraft в 1967 году. Этот метод дискретизировал поверхность геометрии панелями, что привело к тому, что этот класс программ стали называть панельными методами. Сам метод был упрощен, поскольку не включал подъемную силу, и поэтому применялся в основном к корпусам судов и фюзеляжам самолетов. Первый панельный код с учетом подъемной силы (A230) был описан в статье, написанной Полом Руббертом и Гэри Саарисом из Boeing Aircraft в 1968 году. Со временем более продвинутые трехмерные панельные коды были разработаны в Boeing (PANAIR, A502), Lockheed (Quadpan), Douglas (HESS), McDonnell Aircraft (MACAERO), NASA (PMARC) и Analytical Methods (WBAERO, USAERO и VSAERO). Некоторые (PANAIR, HESS и MACAERO) были кодами более высокого порядка, использующими распределения поверхностных сингулярностей более высокого порядка, в то время как другие (Quadpan, PMARC, USAERO и VSAERO) использовали отдельные сингулярности на каждой поверхностной панели. Преимущество кодов низкого порядка заключалось в том, что они работали намного быстрее на компьютерах того времени. Сегодня VSAERO превратился в многопорядочный код и является наиболее широко используемой программой этого класса. Он использовался при разработке многих подводных лодок, надводных кораблей, автомобилей, вертолетов, самолетов и, в последнее время, ветряных турбин. Его сопутствующий код USAERO является неустановившимся панельным методом, который также использовался для моделирования таких объектов, как высокоскоростные поезда и гоночные яхты. Код NASA PMARC является ранней версией VSAERO, а производный от PMARC код CMARC также доступен в коммерческом исполнении. В двухмерной области был разработан ряд панельных кодов для анализа и проектирования профилей. В эти коды обычно включен анализ пограничного слоя, чтобы можно было моделировать вязкие эффекты. Код PROFILE был разработан de, частично при финансировании NASA, и стал доступен в начале 1980-х годов. Вскоре за ним последовал код XFOIL Марка Дрелы. И PROFILE, и XFOIL включают в себя двухмерные панельные коды с сопряженными кодами пограничного слоя для работы по анализу профилей. PROFILE использует метод конформного преобразования для обратного проектирования профиля, в то время как XFOIL имеет как конформное преобразование, так и обратный панельный метод для проектирования профиля. Промежуточным этапом между панельными кодами и кодами полного потенциала были коды, использующие уравнения малых возмущений трансзвуковой скорости. В частности, трехмерный код WIBCO, разработанный Чарли Боппе из Grumman Aircraft в начале 1980-х годов, широко использовался. Разработчики перешли к кодам полного потенциала, поскольку панельные методы не могли рассчитать нелинейное течение, присутствующее при трансзвуковых скоростях. Первое описание метода использования уравнений полного потенциала было опубликовано Эрлом Мурманом и Джулианом Коулом из Boeing в 1970 году. Дальнейшее развитие программы H было разработано Бобом Мельником и его группой в Grumman Aerospace как Grumfoil. Энтони Джеймсон, первоначально работавший в Grumman Aircraft и Институте Куранта Нью-Йоркского университета, работал с Дэвидом Коги для разработки важного трехмерного кода полного потенциала FLO22 в 1975 году. После этого появилось множество кодов полного потенциала, кульминацией которых стал код Tranair (A633) компании Boeing, который до сих пор широко используется. Следующим шагом были уравнения Эйлера, которые обещали обеспечить более точные решения трансзвуковых течений. Методология, использованная Джеймсоном в его трехмерном коде FLO57 (1981), была использована другими для создания таких программ, как программа TEAM компании Lockheed и программа MGAERO компании IAI/Analytical Methods. MGAERO уникален тем, что является кодом со структурированной картезианской сеткой, в то время как большинство других таких кодов используют структурированные сетки, прилегающие к телу (за исключением высокоуспешного кода CART3D NASA, кода SPLITFLOW компании Lockheed и кода NASCART GT Технологического института Джорджии). Энтони Джеймсон также разработал трехмерный код AIRPLANE, который использовал неструктурированные тетраэдрические сетки. В двухмерной области Марк Дрела и Майкл Джайлз, тогда студенты MIT, разработали программу ISES Euler (фактически набор программ) для проектирования и анализа профилей. Этот код впервые стал доступен в 1986 году и был дополнительно разработан для проектирования, анализа и оптимизации одно- или многоэлементных профилей, как программа MSES. MSES широко используется во всем мире. Производная от MSES, для проектирования и анализа профилей в каскаде, MISES, была разработана Гарольдом Янгреном, когда он был студентом MIT. Уравнения Навье-Стокса были конечной целью разработки. Появились двухмерные коды, такие как код ARC2D NASA Ames. Было разработано несколько трехмерных кодов (ARC3D, OVERFLOW, CFL3D являются тремя успешными вкладами NASA), что привело к многочисленным коммерческим пакетам. В последнее время методы CFD получили распространение для моделирования поведения гранулированных материалов в различных химических процессах в инженерии. Этот подход стал экономически эффективной альтернативой, предлагая нюансированное понимание сложных явлений течения при минимизации затрат, связанных с традиционными экспериментальными методами.

Иерархия уравнений потока жидкости

CFD можно рассматривать как совокупность вычислительных методологий (описанных ниже), используемых для решения уравнений, описывающих течение жидкости. При применении CFD критически важным шагом является определение набора физических допущений и соответствующих уравнений, необходимых для решения конкретной задачи. Для иллюстрации этого шага ниже приводится перечень физических допущений/упрощений, принятых в уравнениях течения, которое является однофазным (см. многофазное течение и двухфазное течение), однокомпонентным (т.е. состоит из одного химического вида), нереагирующим и (если не указано иное) сжимаемым. Тепловое излучение пренебрегается, а силы тела, обусловленные гравитацией, учитываются (если не указано иное). Кроме того, для этого типа течения в дальнейшем обсуждении выделяется иерархия уравнений течения, решаемых с помощью CFD. Следует отметить, что некоторые из этих уравнений могут быть получены различными способами. Законы сохранения (CL): Это наиболее фундаментальные уравнения, рассматриваемые в CFD, поскольку, например, все последующие уравнения могут быть из них выведены. Для однофазного, однокомпонентного, сжимаемого течения рассматриваются сохранение массы, сохранение импульса и сохранение энергии. Законы сохранения континуума (CCL): Начинают с CL. Предполагается, что масса, импульс и энергия локально сохраняются: эти величины сохраняются и не могут "телепортироваться" из одной точки в другую, а перемещаются только посредством непрерывного течения (см. уравнение неразрывности). Другая интерпретация заключается в том, что начинают с CL и предполагают континуальную среду (см. механику континуума). Полученная система уравнений является незамкнутой, поскольку для ее решения необходимы дополнительные соотношения/уравнения: (a) конститутивные соотношения для тензора вязких напряжений; (b) конститутивные соотношения для диффузионного теплового потока; (c) уравнение состояния (EOS), например, закон идеального газа; и (d) калорическое уравнение состояния, связывающее температуру с величинами, такими как энтальпия или внутренняя энергия. Сжатые уравнения Навье-Стокса (C NS): Начинают с CCL. Предполагается ньютоновский тензор вязких напряжений (см. ньютоновская жидкость) и тепловой поток Фурье (см. тепловой поток). Для получения замкнутой системы уравнений C NS необходимо дополнить уравнением состояния и калорическим уравнением состояния. Несжимаемые уравнения Навье-Стокса (I NS): Начинают с C NS. Предполагается, что плотность всегда и везде постоянна. Другой способ получения I NS – предположить, что число Маха очень мало. Слабо сжимаемые уравнения Навье-Стокса (WC NS): Начинают с C NS. Предполагается, что изменения плотности зависят только от температуры, а не от давления. Например, для идеального газа используется , где – удобно определенное опорное давление, которое всегда и везде постоянно, – плотность, – удельная газовая постоянная и – температура. В результате WC NS не описывают акустические волны. В WC NS также часто пренебрегают работой давления и вязким нагревом в уравнении сохранения энергии. WC NS также называют C NS с приближением малого числа Маха. Уравнения Буссинеска: Начинают с C NS. Предполагается, что изменения плотности всегда и везде пренебрежимо малы, за исключением гравитационного члена уравнения сохранения импульса (где плотность умножается на ускорение свободного падения). Также предполагается, что различные свойства жидкости, такие как вязкость, теплопроводность и теплоемкость, всегда и везде постоянны. Уравнения Буссинеска широко используются в микромасштабной метеорологии. Сжатые уравнения Рейнольдса в среднем (C RANS) и сжатые уравнения Фавра в среднем (C FANS): Начинают с C NS. Предполагается, что любая переменная течения , такая как плотность, скорость и давление, может быть представлена как , где – среднее по ансамблю, которое не обязательно мало. Если – классическое среднее по ансамблю (см. разложение Рейнольдса), то получаются уравнения Рейнольдса, усредненные по Навье-Стоксу. А если – среднее по ансамблю, взвешенное по плотности, то получаются уравнения Фавра, усредненные по Навье-Стоксу. Начинают с Э.Э. Предполагается, что любая переменная течения , такая как плотность, скорость и давление, может быть представлена как , где – значение переменной течения в некотором опорном или базовом состоянии, а – возмущение или флуктуация от этого состояния. Кроме того, предполагается, что это возмущение очень мало по сравнению с некоторым опорным значением. Наконец, предполагается, что удовлетворяет "собственному" уравнению, например, Э.Э. LEE и его многочисленные вариации широко используются в вычислительной аэроакустике. Уравнение звуковой или акустической волны: Начинают с LEE. Пренебрегают всеми градиентами и , и предполагают, что число Маха в опорном или базовом состоянии очень мало. Одномерные уравнения Эйлера или одномерные уравнения газовой динамики (1D EE): Начинают с EE. Предполагается, что все величины течения зависят только от одного пространственного измерения. Уравнение Фанно: Рассматривается течение внутри канала с постоянной площадью поперечного сечения и адиабатическими стенками. Начинают с 1D EE. Предполагается установившееся течение, отсутствие влияния гравитации и вводится в уравнение сохранения импульса эмпирический член для учета эффекта трения о стенки (пренебрегаемого в EE). Для замыкания уравнения Фанно требуется модель для этого члена трения. Такое замыкание включает в себя допущения, зависящие от конкретной задачи. Уравнение Рэлея: Рассматривается течение внутри канала с постоянной площадью поперечного сечения либо с неадиабатическими стенками без объемных источников тепла, либо с адиабатическими стенками с объемными источниками тепла. Начинают с 1D EE. Предполагается установившееся течение, отсутствие влияния гравитации и вводится в уравнение сохранения энергии эмпирический член для учета эффекта теплообмена со стенками или эффекта источников тепла (пренебрегаемого в EE).

Метод конечного объема

Метод конечных объемов (FVM) — распространенный подход, используемый в кодах CFD, поскольку он обладает преимуществом в потреблении памяти и скорости решения, особенно для больших задач, турбулентных потоков с высоким числом Рейнольдса и потоков, доминирующими источниками которых являются, например, процессы горения. В методе конечных объемов управляющие уравнения в частных производных (как правило, уравнения Навье-Стокса, уравнения сохранения массы и энергии, а также уравнения турбулентности) приводятся к консервативной форме и затем решаются на дискретных контрольных объемах. Такая дискретизация гарантирует сохранение потоков через конкретный контрольный объем. Уравнение конечных объемов приводит к управляющим уравнениям в виде:

где — вектор сохраняемых переменных, — вектор потоков (см. уравнения Эйлера или уравнения Навье-Стокса), — объем элемента контрольного объема, а — площадь поверхности элемента контрольного объема.

Метод конечных различий

Метод конечных разностей (FDM) имеет историческое значение. Методы вихрей были разработаны как методология, не требующая использования сетки, чтобы избежать фундаментальных эффектов сглаживания, присущих методам, основанным на сетках. Однако для практического применения вихревым методам необходимы средства быстрого вычисления скоростей на основе вихревых элементов – иными словами, требуется решение конкретной формы задачи о N телах (в которой движение N объектов определяется их взаимным влиянием). Прорыв в этой области произошел в 1980-х годах с разработкой алгоритмов Барнса-Хута и быстрого многополюсного метода (FMM). Это позволило эффективно вычислять скорости на основе вихревых элементов. Программное обеспечение, основанное на вихревом методе, предлагает новый подход к решению сложных задач гидродинамики с минимальным участием пользователя. Требуется лишь задать геометрию задачи и установить граничные и начальные условия. К значительным преимуществам этой современной технологии относятся:
Практически полное отсутствие необходимости в сетке, что исключает многочисленные итерации, связанные с RANS и LES. Все задачи решаются единообразно. Не требуется ввод модельных данных или калибровка. Возможно проведение расчетов временных рядов, что критически важно для корректного анализа акустики. Малые и большие масштабы моделируются одновременно с высокой точностью.

Метод граничных элементов

При методе граничных элементов граница, занятая жидкостью, разбивается на поверхностную сетку.

Системы дискретизации с высоким разрешением

Схемы высокого разрешения применяются там, где присутствуют ударные волны или разрывы. Для точного отображения резких изменений решения необходимо использовать численные схемы второго и более высокого порядка, которые не вызывают ложных колебаний. Обычно это требует применения ограничителей потока для обеспечения монотонности решения.

Модели турбулентности

В вычислительном моделировании турбулентных потоков одной из основных целей является получение модели, способной предсказывать интересующие параметры, такие как скорость жидкости, для использования при инженерном проектировании моделируемой системы. Для турбулентных потоков широкий диапазон масштабов длин и сложность явлений, связанных с турбулентностью, делают большинство подходов к моделированию чрезмерно затратными; требуемое разрешение для описания всех масштабов, участвующих в турбулентности, превышает вычислительные возможности. Основным подходом в таких случаях является создание численных моделей для аппроксимации неразрешенных явлений. В этом разделе перечислены некоторые часто используемые вычислительные модели для турбулентных потоков. Модели турбулентности можно классифицировать на основе вычислительных затрат, которые зависят от соотношения между масштабами, которые моделируются, и масштабами, которые разрешаются (чем больше турбулентных масштабов разрешается, тем выше разрешение моделирования и, следовательно, вычислительная стоимость). Если большинство или все турбулентные масштабы не моделируются, вычислительная стоимость очень низкая, но это достигается за счет снижения точности. Помимо широкого диапазона масштабов длин и времени и связанных с этим вычислительных затрат, управляющие уравнения гидродинамики содержат нелинейный конвективный член и нелинейный и нелокальный член градиента давления. Эти нелинейные уравнения необходимо решать численно с использованием соответствующих граничных и начальных условий.

Когерентная симуляция вихря

Когерентный вихревой подход к моделированию раскладывает поле турбулентного потока на когерентную часть, состоящую из организованного вихревого движения, и некогерентную часть, представляющую собой случайный фоновый поток. Это разложение выполняется с использованием вейвлет-фильтрации. Этот подход имеет много общего с LES, поскольку он использует разложение и разрешает только фильтрованную часть, но отличается тем, что не использует линейный фильтр нижних частот. Вместо этого операция фильтрации основана на вейвлетах, и фильтр может адаптироваться по мере эволюции поля потока. Фарж и Шнайдер протестировали метод CVS на двух конфигурациях потока и показали, что когерентная часть потока демонстрирует энергетический спектр, характерный для всего потока, и соответствует когерентным структурам (вихревым трубкам), в то время как некогерентная часть потока состоит из однородного фонового шума, не проявляющего организованных структур. Голдштейн и Васильев применили модель FDV к моделированию больших вихрей, но не предполагали, что вейвлет-фильтр устраняет все когерентные движения из подсеточных масштабов. Используя как LES, так и CVS фильтрацию, они показали, что диссипация SFS доминирует со стороны когерентной части поля SFS.

Методы PDF

Методы, основанные на функции плотности вероятности (PDF) для турбулентности, впервые предложенные Лундгреном, базируются на отслеживании PDF скорости в одной точке, , которая определяет вероятность того, что скорость в точке находится между и . Этот подход аналогичен кинетической теории газов, где макроскопические свойства газа описываются большим количеством частиц. Уникальность методов PDF заключается в возможности их применения в рамках различных моделей турбулентности; основные различия заключаются в форме уравнения переноса PDF. Например, в контексте моделирования крупных вихрей PDF становится фильтрованной PDF. Методы PDF также могут использоваться для описания химических реакций и особенно полезны при моделировании химически реагирующих течений, поскольку член, описывающий химический источник, является замкнутым и не требует моделирования. Отслеживание PDF обычно осуществляется с использованием лагранжевых методов частиц; в сочетании с моделированием крупных вихрей это приводит к уравнению Лангевена для эволюции субфильтровых частиц.

Метод ограничения вихря

Метод ограничения вихря (VC) — это эйлеровский метод, используемый в моделировании турбулентных следов. Он применяет подход, аналогичный распространению одиночной волны, для получения устойчивого решения без численного размытия. VC способен фиксировать мелкомасштабные структуры в пределах всего лишь 2 ячеек сетки. Внутри этих структур решается нелинейное разностное уравнение, в отличие от уравнения конечных разностей. VC аналогичен методам захвата скачков, где обеспечивается выполнение законов сохранения, что позволяет точно вычислять основные интегральные характеристики.

Модель линейных вихрей

Модель линейных вихрей – это метод, используемый для моделирования конвективного перемешивания в турбулентном потоке. В частности, она предоставляет математический способ описания взаимодействия скалярной величины с векторным полем потока. Модель преимущественно применяется в одномерных представлениях турбулентного потока, поскольку может быть использована для широкого диапазона масштабов длин и чисел Рейнольдса. Как правило, эта модель служит основой для более сложных моделей потока, обеспечивая высокоточные прогнозы, сохраняющие свою актуальность в широком диапазоне условий потока.

Двухфазный поток

Моделирование двухфазного потока всё ещё находится в стадии разработки. Были предложены различные методы, включая метод объёма жидкости (VOF), метод уровня и метод отслеживания фронта. Эти методы часто связаны с компромиссом между сохранением чёткости границы раздела фаз и сохранением массы. Это критически важно, поскольку вычисление плотности, вязкости и поверхностного натяжения основано на значениях, усреднённых по границе раздела фаз.

Алгоритмы решения

Дискретизация в пространстве приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для нестационарных задач и алгебраических уравнений для стационарных задач. Для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений обычно используются неявные или полунеявные методы, в результате чего получается система (как правило) нелинейных алгебраических уравнений. Применение итерации Ньютона или Пикара приводит к системе линейных уравнений, которая является несимметричной в случае наличия адвекции и неопределённой в случае несжимаемости. Такие системы, особенно в 3D, часто слишком велики для прямых решателей, поэтому используются итерационные методы, такие как стационарные методы, например, последовательное перерасслабление, или методы подпространств Крылова. Методы Крылова, такие как GMRES, обычно используются с предварительным обуславливанием и работают путём минимизации невязки на последовательных подпространствах, генерируемых обусловленным оператором. Мультисеточные методы обладают преимуществом асимптотически оптимальной производительности для многих задач. Традиционные решатели и обуславливатели эффективны в уменьшении высокочастотных составляющих невязки, но для уменьшения низкочастотных составляющих обычно требуется большое количество итераций. За счёт работы на нескольких масштабах, мультисеточные методы уменьшают все составляющие невязки на сопоставимые величины, что приводит к числу итераций, не зависящему от сетки. Для неопределённых систем обуславливатели, такие как неполная LU-факторизация, аддитивный метод Шварца и мультисеточные методы, работают неэффективно или полностью терпят неудачу, поэтому для эффективного обуславливания необходимо использовать структуру задачи. Методы, обычно используемые в вычислительной гидродинамике (CFD), – это алгоритмы SIMPLE и Uzawa, которые демонстрируют скорости сходимости, зависящие от сетки, однако недавние достижения, основанные на блочной LU-факторизации в сочетании с мультисеточными методами для полученных определённых систем, привели к обуславливателям, обеспечивающим скорости сходимости, не зависящие от сетки.

Нестабильная аэродинамика

В конце 70-х годов в области CFD произошел значительный прорыв с появлением LTRAN2 – двухмерного кода для моделирования колеблющихся профилей крыла, основанного на теории малых трансонических возмущений, разработанной Ballhaus и его коллегами. В нем используется алгоритм переключения Мурмана-Коула для моделирования движущихся ударных волн. Впоследствии, с применением схемы вращения разностей, разработанной AFWAL/Boeing, код был расширен до трехмерного и получил название LTRAN3.

Биомедицинская инженерия

Исследования с использованием вычислительной гидродинамики (CFD) применяются для детального изучения характеристик аортального кровотока, что выходит за рамки возможностей экспериментальных измерений. Для анализа этих условий создаются CAD-модели сосудистой системы человека на основе современных методов визуализации, таких как МРТ или компьютерная томография. Из полученных данных реконструируется трехмерная модель, позволяющая вычислить течение жидкости. При этом необходимо учитывать свойства крови, такие как плотность и вязкость, а также реалистичные граничные условия (например, системное давление). Это позволяет анализировать и оптимизировать кровоток в сердечно-сосудистой системе для различных задач.

Процессор против графического процессора

Традиционно, расчеты в области вычислительной гидродинамики (CFD) выполняются на центральных процессорах (CPU). Однако, в последнее время все чаще используются графические процессоры (GPU) для этих целей. GPU обычно содержат большее количество, но менее производительных процессорных ядер. Для CFD-алгоритмов, демонстрирующих хорошую масштабируемость (то есть значительное ускорение при увеличении числа ядер), это может существенно сократить время расчетов. Методы частиц в ячеистой среде и методы решетки Больцмана являются типичными примерами кодов, эффективно использующих возможности GPU.