Известные нерешенные математические гипотезы

Введение

Это список известных математических гипотез.

Открытые проблемы

Следующие гипотезы остаются открытыми. В (неполной) колонке "Cites" указано количество результатов поиска по термину в Google Scholar, в двойных кавычках по состоянию на lc=y. ГипотезаОбластьКомментарииАвтор(ы)Cites1/3–2/3 гипотезаТеория порядкаn/a70abc гипотезаТеория чисел⇔Гипотеза Гранвиля–Лангевена, гипотеза Войта в размерности 1⇒Гипотеза Эрдоша–Вудса, гипотеза Ферма–КаталанаСформулирована Дэвидом Массером и Джозефом Остерле. Для других гипотез Римана см. гипотезы Вейля (теперь теоремы). Бернхард Риман24900Гипотеза Агоха–ГиугиТеория чиселТакаси Агох и Джузеппе Гиуга8Гипотеза АгравалаТеория чиселМаниндра Агравал10Гипотеза Андрюса–КертисаКомбинаторная теория группДжеймс Дж. Андрюс и Мортон Л. Кертис358Гипотеза АндрикиТеория чиселДорин Андрика45Гипотеза Артина (L-функции)Теория чиселЭмиль Артин650Гипотеза Артина о первообразных корняхТеория чисел⇐Обобщенная гипотеза Римана⇐Гипотеза СельбергаЭмиль Артин325Гипотеза Батемана–ХорнаТеория чиселПол Т. Батеман и Роджер Хорн245Гипотеза Баума–КоннесаОператорная K-теория⇒Гипотеза Громова–Лоусона–Розенберга⇒Гипотеза Капланского–КадисонаСаломон Бохнер и Марсель Рис236Гипотеза Бомьери–ЛангаДиофантова геометрияЭнрико Бомьери и Серж Ланг181Гипотеза БореляГеометрическая топологияАрман Борель981Гипотеза БостаГеометрическая топологияЖан-Бенуа Бост65Гипотеза БреннанаКомплексный анализДжеймс Э. Бреннан110Гипотеза БрокаТеория чиселАнри Брока16Гипотеза Брумера–СтаркаТеория чиселАрман Брумер и Гарольд Старк208Гипотеза БуняковскогоТеория чиселВиктор Буняковский43Гипотеза КаратеодориДифференциальная геометрияКонстантин Каратеодори173Гипотеза Кармихаэля о функции ЭйлераТеория чиселРоберт Даниэль КармихаэльГипотеза Касаса АльвероПолиномыЭдуардо Касас Альверо56Гипотеза Каталана–Диксона об аликотных последовательностяхТеория чиселЭжен Шарль Катала и Леонард Юджин Диксон46Гипотеза Мерсенна КаталанаТеория чиселЭжен Шарль КаталаГипотеза Черлина–ЗилбераТеория группГрегори Черлин и Борис Зилбер86Гипотеза ЧоулыФункция Мебиуса⇒Гипотеза СарнакаСарвадаман ЧоулаГипотеза КоллатцаТеория чиселЛотар Коллатц1440Гипотеза КрамераТеория чиселХаральд Крамер32Гипотеза Конвея о тракелахТеория графовДжон Хортон Конвей150Гипотеза ДелиняМонодромияПьер Делинь788Гипотеза ДиттертаКомбинаторикаЭрик Диттерт11Гипотеза Эйленберга–ГанеаАлгебраическая топологияСэмюэл Эйленберг и Тудор Ганеа96Гипотеза Эллиотта–ХалберстамаТеория чиселПитер Д. Т. А. Эллиотт и Хейни Халберстам300Гипотеза Эрдоша–Фабера–ЛовашаТеория графовПол Эрдош, Вэнс Фабер и Ласло Ловаш172Гипотеза Эрдоша–ГьярфашаТеория графовПол Эрдош и Андраш Гьярфаш37Гипотеза Эрдоша–СтраусаТеория чиселПол Эрдош и Эрнст Г. Страус103Гипотеза Фаррелла–ДжонсаГеометрическая топологияФ. Томас Фаррелл и Лоуэлл Э. Джонс545Гипотеза о площади заполненияДифференциальная геометрияn/a60Гипотеза ФирузбахтаТеория чиселФаридех Фирузбахт33Гипотеза ФорчунаТеория чиселРео Форчун16Гипотеза о четырех экспонентахТеория чиселn/a110Гипотеза ФранклаКомбинаторикаПетер Франкл83Круговая проблема ГауссаТеория чиселКарл Фридрих Гаусс553Гипотеза Жилберта–Поллака о степерической пропорции на евклидовой плоскостиМетрическая геометрияЭдгар Жилберт и Генри О. ПоллакГипотеза ЖилбретаТеория чиселНорман Лоуренс Жилбрет34Гипотеза ГольдбахаТеория чисел⇒Троичная гипотеза Гольдбаха, которая была первоначальной формулировкой.Кристиан Гольдбах5880Гипотеза о золотом разбиенииТеория порядкаn/a25Гипотеза Гольдберга–СеймураТеория графовМарк К. Гольдберг и Пол Сеймур57Гипотеза ГурмагтигаТеория чиселРене Гурмагтиг14Гипотеза ГринаАлгебраические кривыеМарк Ли Грин150Гипотеза ГриммаТеория чиселКарл Альберт Гримм46Гипотеза Гротендика–Каца p-кривизныДифференциальные уравненияАлександр Гротендик и Ник Кац98Гипотеза ЖадараКомбинаторикаЖак Жадар858Гипотеза Герцога–ШёнхаймаТеория группМарсель Герцог и Йоханан Шёнхайм44Гипотеза Гильберта–СмитаГеометрическая топологияДавид Гильберт и Пол Олтус Смит219Гипотеза ХоджаАлгебраическая геометрияВ. В. Д. Ходж2490Гомологические гипотезы в коммутативной алгебреКоммутативная алгебраn/aГипотеза ХопфаГеометрияХейнц Хопф476Гипотеза Ибрагимова–Иосифеску для φ-смешивающихся последовательностейТеория вероятностейИльдар Ибрагимов, :ro:Мариус ИосифескуПроблема инвариантного подпространстваФункциональный анализn/a2120Гипотеза ЯкобиПолиномыКарл Густав Якоб Якоби (через определитель Якоби)2860Гипотеза ДжейкобсонаТеория колецНатан Джейкобсон127Гипотезы КапланскогоТеория колецИрвинг Капланский466Гипотеза Китинга–СнейтаТеория чиселДжонатан Китинг и Нина Снейт48Гипотеза КётеТеория колецГотфрид Кёте167Гипотеза Кунга–ТраубаИтеративные методыH. T. Кунг и Джозеф Ф. Трауб332Гипотеза ЛежандраТеория чиселАдриен Мари Лежандр110Гипотеза ЛемойнаТеория чиселЭмиль Лемойн13Гипотеза Ленстра–Померанца–ВагстаффаТеория чиселХендрик Ленстра, Карл Померанц и Сэмюэл С. Вагстафф мл.32Гипотеза ЛеопольдтаТеория чиселГенрих Вольфганг Леопольдт773Гипотеза раскраски графовТеория графовn/a300Гипотеза ЛиттлвудаДиофантово приближение⇐Гипотеза МаргулисаДжон Эденсор Литтлвуд1230Гипотеза ЛовашаТеория графовЛасло Ловаш560Гипотеза MNOPАлгебраическая геометрияn/a63Гипотеза МанинаДиофантова геометрияЮрий Манин338Гипотеза Маршалла ХоллаТеория чиселМаршалл Холл мл.44Гипотезы МазураДиофантова геометрияБарри Мазур97Гипотеза Монтгомери о парной корреляцииТеория чиселХью Лоуэлл Монтгомери77n гипотезаТеория чиселn/a126Новая гипотеза МерсеннаТеория чиселМарен Мерсенн47Гипотеза НовиковаАлгебраическая топологияСергей Новиков3090Гипотеза ОпперманаТеория чиселЛюдвиг Опперман12Гипотеза раскраски ПетерсенаТеория графовЮлиус Петерсен52Гипотеза Пирса–БиркгоффаРеальная алгебраическая геометрияРичард С. Пирс и Гарретт Биркгофф96Гипотеза ПиллаиТеория чиселСуббайя Сивасанкаранараяна Пиллаи33Гипотеза де ПольнакаТеория чиселАльфонс де Польнак46Квантовая гипотеза PCPКвантовая информационная теорияКвантовая уникальная эргодичностьДинамические системы2004, Элон Линденстраусс, для арифметических гиперболических поверхностей, 2008, Каннан Саундарараджан и Роман Холовинский, для голоморфных форм возрастающего веса для форм Хеке на некомпактных арифметических поверхностяхn/a281Гипотеза реконструкцииТеория графовn/a1040Гипотеза РиманаТеория чисел⇐Обобщенная гипотеза Римана⇐Большая гипотеза Римана⇔Константа Де Брюйна–Ньюмана=0⇒Гипотеза плотности, гипотеза ЛиндлефаСм. гипотезу Гильберта–Полья. Для других гипотез Римана см. гипотезы Вейля (теперь теоремы). Бернхард Риман24900Гипотеза Рингеля–КотцигаТеория графовГерхард Рингель и Антон Котциг187Гипотеза РудинаАддитивная комбинаторикаУолтер Рудин16Гипотеза СарнакаТопологическая энтропияПитер Сарнак295Гипотеза Сато–ТатеТеория чиселМикио Сато и Джон Тейт1080Гипотеза ШануэляТеория чиселСтивен Шануэль329Гипотеза Шинзеля HТеория чиселАнджей Шинзель49Гипотеза ШольцаАддитивные цепиАрнольд Шольц41

The following conjectures remain open. The (incomplete) column "cites" lists the number of results for a Google Scholar search for the term, in double quotes as of lc=y. ConjectureFieldCommentsEponym(s)Cites1/3–2/3 conjectureorder theory n/a 70abc conjecturenumber theory⇔Granville–Langevin conjecture, Vojta's conjecture in dimension 1⇒Erdős–Woods conjecture, Fermat–Catalan conjectureFormulated by David Masser and Joseph Oesterlé. Proof claimed in 2012 by Shinichi Mochizukin/a 2440Agoh–Giuga conjecturenumber theory Takashi Agoh and Giuseppe Giuga 8Agrawal's conjecturenumber theory Manindra Agrawal 10Andrews–Curtis conjecturecombinatorial group theory James J. Andrews and Morton L. Curtis 358Andrica's conjecturenumber theory Dorin Andrica 45Artin conjecture (L functions)number theory Emil Artin 650Artin's conjecture on primitive rootsnumber theory⇐generalized Riemann hypothesis⇐Selberg conjecture B Emil Artin 325Bateman–Horn conjecturenumber theory Paul T. Bateman and Roger Horn 245Baum–Connes conjectureoperator K theory⇒Gromov Lawson Rosenberg conjecture⇒Kaplansky Kadison conjectureSalomon Bochner and Marcel Riesz 236Bombieri–Lang conjecturediophantine geometry Enrico Bombieri and Serge Lang 181Borel conjecturegeometric topology Armand Borel 981Bost conjecturegeometric topology Jean Benoît Bost 65Brennan conjecturecomplex analysis James E. Brennan 110Brocard's conjecturenumber theory Henri Brocard 16Brumer–Stark conjecturenumber theory Armand Brumer and Harold Stark 208Bunyakovsky conjecturenumber theory Viktor Bunyakovsky 43Carathéodory conjecturedifferential geometry Constantin Carathéodory 173Carmichael totient conjecturenumber theory Robert Daniel Carmichael Casas Alvero conjecturepolynomials Eduardo Casas Alvero 56Catalan–Dickson conjecture on aliquot sequencesnumber theory Eugène Charles Catalan and Leonard Eugene Dickson 46Catalan's Mersenne conjecturenumber theory Eugène Charles Catalan Cherlin–Zilber conjecturegroup theory Gregory Cherlin and Boris Zilber 86Chowla conjectureMöbius function⇒Sarnak conjecture Sarvadaman Chowla Collatz conjecturenumber theory Lothar Collatz 1440Cramér's conjecturenumber theory Harald Cramér 32Conway's thrackle conjecturegraph theory John Horton Conway 150Deligne conjecturemonodromy Pierre Deligne 788Dittert conjecturecombinatorics Eric Dittert 11Eilenberg−Ganea conjecturealgebraic topology Samuel Eilenberg and Tudor Ganea 96Elliott–Halberstam conjecturenumber theory Peter D. T. A. Elliott and Heini Halberstam 300Erdős–Faber–Lovász conjecturegraph theory Paul Erdős, Vance Faber, and László Lovász 172Erdős–Gyárfás conjecturegraph theory Paul Erdős and András Gyárfás 37Erdős–Straus conjecturenumber theory Paul Erdős and Ernst G. Straus 103Farrell–Jones conjecturegeometric topology F. Thomas Farrell and Lowell E. Jones 545Filling area conjecturedifferential geometry n/a 60Firoozbakht's conjecturenumber theory Farideh Firoozbakht 33Fortune's conjecturenumber theory Reo Fortune 16Four exponentials conjecturenumber theory n/a 110Frankl conjecturecombinatorics Péter Frankl 83Gauss circle problemnumber theory Carl Friedrich Gauss 553Gilbert–Pollack conjecture on the Steiner ratio of the Euclidean planemetric geometry Edgar Gilbert and Henry O. Pollak Gilbreath conjecturenumber theory Norman Laurence Gilbreath 34Goldbach's conjecturenumber theory⇒The ternary Goldbach conjecture, which was the original formulation. Christian Goldbach 5880Gold partition conjectureorder theory n/a 25Goldberg–Seymour conjecturegraph theory Mark K. Goldberg and Paul Seymour 57Goormaghtigh conjecturenumber theory René Goormaghtigh 14Green's conjecturealgebraic curves Mark Lee Green 150Grimm's conjecturenumber theory Carl Albert Grimm 46Grothendieck–Katz p curvature conjecturedifferential equations Alexander Grothendieck and Nick Katz 98Hadamard conjecturecombinatorics Jacques Hadamard 858Herzog–Schönheim conjecturegroup theory Marcel Herzog and Jochanan Schönheim 44Hilbert–Smith conjecturegeometric topology David Hilbert and Paul Althaus Smith 219Hodge conjecturealgebraic geometry W. V. D. Hodge 2490Homological conjectures in commutative algebracommutative algebra n/a Hopf conjecturesgeometry Heinz Hopf 476 Ibragimov–Iosifescu conjecture for φ mixing sequencesprobability theory Ildar Ibragimov, :ro:Marius Iosifescu Invariant subspace problemfunctional analysis n/a 2120Jacobian conjecturepolynomials Carl Gustav Jacob Jacobi (by way of the Jacobian determinant) 2860Jacobson's conjecturering theory Nathan Jacobson 127Kaplansky conjecturesring theory Irving Kaplansky 466Keating–Snaith conjecturenumber theory Jonathan Keating and Nina Snaith 48Köthe conjecturering theory Gottfried Köthe 167Kung–Traub conjectureiterative methods H. T. Kung and Joseph F. Traub 332Legendre's conjecturenumber theory Adrien Marie Legendre 110Lemoine's conjecturenumber theory Émile Lemoine 13Lenstra–Pomerance–Wagstaff conjecturenumber theory Hendrik Lenstra, Carl Pomerance, and Samuel S. Wagstaff Jr. 32Leopoldt's conjecturenumber theory Heinrich Wolfgang Leopoldt 773 List coloring conjecturegraph theory n/a 300 Littlewood conjecturediophantine approximation⇐Margulis conjecture John Edensor Littlewood 1230Lovász conjecturegraph theory László Lovász 560MNOP conjecturealgebraic geometry n/a 63Manin conjecturediophantine geometry Yuri Manin 338Marshall Hall's conjecturenumber theory Marshall Hall, Jr. 44 Mazur's conjecturesdiophantine geometry Barry Mazur 97Montgomery's pair correlation conjecturenumber theory Hugh Lowell Montgomery 77n conjecturenumber theory n/a 126 New Mersenne conjecturenumber theory Marin Mersenne 47Novikov conjecturealgebraic topology Sergei Novikov 3090Oppermann's conjecturenumber theory Ludvig Oppermann 12Petersen coloring conjecturegraph theory Julius Petersen 52Pierce–Birkhoff conjecturereal algebraic geometry Richard S. Pierce and Garrett Birkhoff 96Pillai's conjecturenumber theory Subbayya Sivasankaranarayana Pillai 33De Polignac's conjecturenumber theory Alphonse de Polignac 46Quantum PCP conjecturequantum information theory quantum unique ergodicity conjecturedynamical systems 2004, Elon Lindenstrauss, for arithmetic hyperbolic surfaces, 2008, Kannan Soundararajan & Roman Holowinsky, for holomorphic forms of increasing weight for Hecke eigenforms on noncompact arithmetic surfacesn/a 281Reconstruction conjecturegraph theory n/a 1040Riemann hypothesisnumber theory⇐Generalized Riemann hypothesis⇐Grand Riemann hypothesis⇔De Bruijn–Newman constant=0⇒density hypothesis, Lindelöf hypothesisSee Hilbert–Pólya conjecture. For other Riemann hypotheses, see the Weil conjectures (now theorems). Bernhard Riemann24900Ringel–Kotzig conjecturegraph theory Gerhard Ringel and Anton Kotzig 187Rudin's conjectureadditive combinatorics Walter Rudin 16Sarnak conjecturetopological entropy Peter Sarnak 295Sato–Tate conjecturenumber theory Mikio Sato and John Tate 1080Schanuel's conjecturenumber theory Stephen Schanuel 329Schinzel's hypothesis Hnumber theory Andrzej Schinzel 49Scholz conjectureaddition chains Arnold Scholz 41Second Hardy–Littlewood conjecturenumber theory G. H. Hardy and John Edensor Littlewood 30Selfridge's conjecturenumber theory John Selfridge 6Sendov's conjecturecomplex polynomials Blagovest Sendov 77Serre's multiplicity conjecturescommutative algebra Jean Pierre Serre 221 Singmaster's conjecturebinomial coefficients David Singmaster 8Standard conjectures on algebraic cyclesalgebraic geometry n/a 234 Tate conjecturealgebraic geometry John Tate Toeplitz' conjectureJordan curves Otto Toeplitz Tuza's conjecturegraph theory Zsolt TuzaTwin prime conjecturenumber theory n/a 1700Ulam's packing conjecturepacking Stanislaw Ulam Unicity conjecture for Markov numbersnumber theory Andrey Markov (by way of Markov numbers) Uniformity conjecturediophantine geometry n/a Unique games conjecturenumber theory n/a Vandiver's conjecturenumber theory Ernst Kummer and Harry Vandiver Virasoro conjecturealgebraic geometry Miguel Ángel Virasoro Vizing's conjecturegraph theory Vadim G. Vizing Vojta's conjecturenumber theory⇒abc conjecture Paul Vojta Waring's conjecturenumber theory Edward Waring Weight monodromy conjecturealgebraic geometry n/a Weinstein conjectureperiodic orbits Alan Weinstein Whitehead conjecturealgebraic topology J. H. C. Whitehead Zauner's conjectureoperator theory Gerhard Zauner