Введение

В статистике согласованность процедур, таких как вычисление доверительных интервалов или проведение проверки гипотез, является желаемым свойством их поведения при неограниченном увеличении числа элементов в наборе данных, к которому они применяются. В частности, согласованность требует, чтобы с ростом размера набора данных результат процедуры приближался к истинному значению. Использование этого термина в статистике восходит к работам сэра Рональда Фишера в 1922 году. Применение терминов "согласованность" и "согласованный" в статистике ограничено случаями, когда по сути одна и та же процедура может быть применена к любому объему данных. В сложных статистических задачах количество элементов данных может увеличиваться различными способами. Например, данные об осадках на определенной территории могут быть расширены тремя способами: добавлением данных за дополнительные периоды времени; добавлением данных с дополнительных площадок фиксированного размера; добавлением данных с дополнительных площадок, полученных путем увеличения размера территории. В таких случаях свойство согласованности может быть ограничено одним или несколькими из возможных способов увеличения размера выборки.

Оценочные приборы

Последовательная оценка – это такая оценка, при которой, если рассматривать оценку как случайную величину, индексированную числом n элементов в наборе данных, то с ростом n оценки сходятся по вероятности к значению, которое эта оценка предназначена оценивать. Оценка, обладающая консистентностью Фишера, – это такая оценка, при применении которой ко всей генеральной совокупности, а не к выборке, получается истинное значение оцениваемого параметра.

Испытания

Последовательным называется тест, для которого мощность теста при фиксированной неверной гипотезе стремится к единице с увеличением объема выборки. Классическим примером является выборочное стандартное отклонение, которое является смещенной оценкой, но почти достоверно сходится к ожидаемому стандартному отклонению по закону больших чисел. Иными словами, несмещенность не является необходимым условием для состоятельности, поэтому на практике могут использоваться смещенные оценки и тесты, при этом ожидается, что результаты будут надежными, особенно при большом размере выборки (вспомните определение состоятельности). В отличие от этого, оценку или тест, не являющиеся состоятельными, может быть сложно обосновать на практике, поскольку получение дополнительных данных не дает асимптотической гарантии улучшения качества результата.