Введение
Вероятность того, что случайная величина X меньше или равна x.
In probability theory and statistics, the cumulative distribution function (CDF) of a real valued random variable , or just distribution function of , evaluated at , is the probability that will take a value less than or equal to
Every probability distribution supported on the real numbers, discrete or "mixed" as well as continuous, is uniquely identified by a right continuous monotone increasing function (a càdlàg function) satisfying and
In the case of a scalar continuous distribution, it gives the area under the probability density function from negative infinity to Cumulative distribution functions are also used to specify the distribution of multivariate random variables.
В теории вероятностей и статистике кумулятивная функция распределения (CDF) случайной величины, принимающей вещественные значения, или просто функция распределения, вычисленная в точке x, представляет собой вероятность того, что X примет значение, меньшее или равное x. Любое распределение вероятностей, определенное на множестве вещественных чисел – дискретное, смешанное или непрерывное – однозначно определяется правонепрерывной монотонно возрастающей функцией (функцией càdlàg), удовлетворяющей условиям F(-∞) = 0 и F(∞) = 1.
In probability theory and statistics, the cumulative distribution function (CDF) of a real valued random variable , or just distribution function of , evaluated at , is the probability that will take a value less than or equal to
Every probability distribution supported on the real numbers, discrete or "mixed" as well as continuous, is uniquely identified by a right continuous monotone increasing function (a càdlàg function) satisfying and
In the case of a scalar continuous distribution, it gives the area under the probability density function from negative infinity to Cumulative distribution functions are also used to specify the distribution of multivariate random variables.
В случае скалярного непрерывного распределения она дает площадь под функцией плотности вероятности от минус бесконечности до x. Кумулятивные функции распределения также используются для определения распределения многомерных случайных величин.
In probability theory and statistics, the cumulative distribution function (CDF) of a real valued random variable , or just distribution function of , evaluated at , is the probability that will take a value less than or equal to
Every probability distribution supported on the real numbers, discrete or "mixed" as well as continuous, is uniquely identified by a right continuous monotone increasing function (a càdlàg function) satisfying and
In the case of a scalar continuous distribution, it gives the area under the probability density function from negative infinity to Cumulative distribution functions are also used to specify the distribution of multivariate random variables.
Эмпирическая функция распределения
Функция эмпирического распределения является оценкой функции кумулятивного распределения, из которой получены точки в выборке. Она сходится по вероятности 1 к этой истинной функции распределения. Существует ряд результатов, позволяющих количественно оценить скорость сходимости функции эмпирического распределения к истинной функции кумулятивного распределения.
Комплексная случайная переменная
Обобщение кумулятивной функции распределения с действительных на комплексные случайные величины не является очевидным, поскольку выражения вида не имеют смысла. Однако выражения вида имеют смысл. Следовательно, мы определяем кумулятивное распределение комплексной случайной величины через совместное распределение её действительной и мнимой частей.
Использование в статистическом анализе
Понятие кумулятивной функции распределения явно используется в статистическом анализе двумя (сходными) способами. Кумулятивный частотный анализ – это анализ частоты появления значений признака, меньших заданного порогового значения. Эмпирическая функция распределения представляет собой формальную непосредственную оценку кумулятивной функции распределения, для которой можно вывести простые статистические характеристики и которая может служить основой для различных статистических тестов гипотез. Эти тесты позволяют оценить, есть ли основания полагать, что выборка данных не соответствует заданному распределению, или что две выборки данных происходят из разных (неизвестных) генеральных совокупностей.
КолмогоровСмирнов и тесты Койпера
Тест Колмогорова — Смирнова основан на функциях кумулятивного распределения и может использоваться для проверки различий между двумя эмпирическими распределениями или между эмпирическим и теоретическим распределениями. Тесно связанный тест Куйпера полезен, когда область определения распределения циклична, например, дни недели. В частности, тест Куйпера можно использовать для определения, меняется ли количество торнадо в течение года или зависят ли продажи продукта от дня недели или дня месяца.